1.1 幂的乘除小节复习题
【题型1 由幂的运算进行求化简求值】
1.若（n为正整数），则的值为 ．
2.已知，，则 ．
3.已知，，则 ．（a、b为正整数）
4.已知，则 ．
【题型2 由幂的运算进行简便运算】
1.计算： ．
2.简便计算：= ．
3.用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）．
4.用简便方法计算：．
【题型3 由幂的运算进行整体代入求值】
1.若，则的值为 .
2.已知，求的值为（ ）
A． B． C． D．
3.若，则的值为 ．
4.若，则的值为 ．
【题型4 由幂的运算求字母的值】
1.已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.若 则的值为( )
A． B．0 C．3 D．8
3.若，则n的值为 ．
4.若m，n均为正整数，且 2m 1×4n=32，则m+n的所有可能值为 ．
【题型5 由幂的运算表示代数式】
1.若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)若，求的值．
(2)若，，用含的代数式表示．
2.若，用x的代数式表示y，则 ．
3.已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式：
(1)
(2)
(3)
4.在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
【题型6 由幂的运算比较大小】
1.阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较a、b的大小
2.比较大小： （用“＞”“＜”或“＝”填空）．
3.已知，，，试比较a，b，c的大小并用“”把它们连接起来： ．
4.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则的大小关系是 （填“”或“”）．
解：；，且，
，
，
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质： ；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(2)比较的大小；
(3)比较与的大小．
【题型7 由幂的运算确定字母之间的关系】
1.若，，，则a、b、c之间满足的等量关系成立的是
①；②；③；④
2.若，则k与m（k，m都为正整数，且）的关系是（ ）
A． B． C． D．
3.已知，，，那么，，满足的等量关系是 ．
4.已知3a=2、3b=5、3c=，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【题型8 幂的运算中的新定义问题】
1.阅读以下材料：
指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
对数的定义：一般地，若 (且)，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵，
∴．
请解决以下问题：
(1)将指数式转化为对数式_______；
(2)求证： ；
(3)拓展运用：计算______．
2.我们定义：三角形＝ab ac，五角星＝z （xm yn），若＝4，则的值＝ ．
3.定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，则的值为 ．
4.如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，；
(1)请根据上述定义，填空：
______；______；______；
(2)已知，，，且，求的值．
参考答案
【题型1 由幂的运算进行求化简求值】
1.8
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：当时，
．
故答案为：8．
2.
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，代数式求值．熟练掌握幂的乘方的逆运算，代数式求值是解题的关键．
根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
3.2
【分析】本考查同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，掌握运算法则即可解题．
【详解】解： ，，
，，
，
，
，
故答案为：2．
4.4
【分析】根据已知可得：，解得的值代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
联立得：，
解得：，
∴，
故答案为：4．
【题型2 由幂的运算进行简便运算】
1.
【分析】本题考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆运算，根据积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：
2.
【详解】原式=== .
3.解：
．
4.解：原式
．
【题型3 由幂的运算进行整体代入求值】
1.16
【分析】根据同底数幂的乘法可进行求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为16．
2.B
【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，熟练掌握幂的原式性质和整体代入的方法是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方的逆运算化简后，利用同底数幂的乘法法则和整体代入的方法解答即可．
【详解】解∶原式
原式
故选：B．
3.9
【分析】由幂的乘方进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：9．
4.16
【分析】本题考查了幂的乘方逆运算法则，同底数幂的乘法，代数式求值，将转化为，利用同底数幂的乘法法则得到，由变形得到，再整体代入计算即可．
【详解】解： ，，
，
故答案为：16．
【题型4 由幂的运算求字母的值】
1.D
【分析】题目主要考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算得出，求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
∴，
解得：，
故选：D．
2.D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据题意得出，，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故选：D．
3.2
【分析】本题考查了幂的乘方逆应用，同底数幂的乘法的逆应用，根据已知，正确变形计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：2．
4.4或 5
【分析】先根据同底数幂的乘法和乘方进行变形：2m 1×22n＝2m 1＋2n＝25，得到m＋2n 1＝5，由m和n为正整数进行讨论即可得到答案．
【详解】解：∵原式＝2m 1×22n＝2m 1+2n＝25，
∴m＋2n 1＝5，
∴n＝，
∵m，n为正整数，
∴当m＝2时，n＝2，
当m＝4时，n＝1，
∴m＋n＝2＋2＝4或m＋n＝4＋1＝5．
故答案为：4或5．
【题型5 由幂的运算表示代数式】
1.（1）解：．
，
，
；
（2）解：，
，
．
2.
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算．熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
根据，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
3.（1）解：，，
；
（2），，
；
（3），，
．
4.（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【题型6 由幂的运算比较大小】
1.（1）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（3）解：∵，，
又∵，
∴．
2.＞
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，先整理，，结合，得出，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴
∴
故答案为：＞．
3.
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
4.（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则，
故答案为：C；
（2）解：∵，，，且，
∴；
（3）解：∵，，且，
∴．
【题型7 由幂的运算确定字母之间的关系】
1.①②③
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． ②可根据同底数幂乘法法则判断；①可根据幂的乘方的逆用，同底数幂除法法则判断；③可根据同底数幂乘法的逆用判断．
【详解】解：，,
，
，
，②关系成立；
，
，①关系成立；
，
，③关系成立；
则①②③成立，
故答案为：①②③．
2.B
【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．根据幂的意义得出，然后利用幂的乘方可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3.
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，根据题意，得到，逆用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
4.3a+b-c=2
【分析】由题意知，则有，化简求解即可．
【详解】解：由题意知
∴
∴
∴
∴a、b、c之间满足的等量关系是
故答案为：．
【题型8 幂的运算中的新定义问题】
1.（1）解：根据指数与对数关系得：．
故答案为：．
（2）解：设 ，则，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
（3）解：原式
．
故答案为：．
2.32
【分析】根据题意可得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【详解】解：根据题意得：，
所以，
即，
所以
，
故答案为：32．
3.30
【分析】本题主要考查了新定义的运算、同底数幂乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．设，，，易得，，，且，然后根据，即可求得的值．
【详解】解：设，，，
则有，，，且，
∴，即有．
故答案为：30．
4.(1)2，6，4；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；
（2）根据新定义可得，，，然后利用同底数幂的乘法法则求出即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，， ，
故答案为：2，6，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴．
