第十章分式单元测试A卷苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果等于（ ）
A．x B．2x C． D．
2．解分式方程，去分母得（ ）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5
C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
3．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
4．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
5．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
7．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2
8．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．﹣1或0 D．﹣1或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．若2，则 ．
11．分式，，的最简公分母为 ．
12．若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．先化简：，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
15．体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每个200元，羽毛球拍售价为每个120元．
（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？
（2）若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20个，问羽毛球拍卖出多少副时，乒乓球拍和羽毛球拍总获利5600元？
16．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值．
（2）若分式方程有无解，求a的值．
17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则和都是“和谐分式”，
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是 （填序号）．
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
18．新定义：如果两个实数a（a≠0）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“友好数对”．
例如：a＝2，b＝﹣3使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣3]就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．①[2，1]（ ）；②[3，﹣4]（ ）．
（2）请判断数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由．
（3）若数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：原式
，
故选：D．
2．【解答】解：两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣3（x﹣1）＝﹣5，
故选：D．
3．【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
4．【解答】解：∵
＝2，
∴若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
5．【解答】解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，
根据题意得：，
故选：A．
6．【解答】解：∵，
∴ab（a﹣b），
∴原式＝44×（）＝﹣2．
故选：A．
7．【解答】解：去分母得m﹣3＝x﹣1，
解得x＝m﹣2，
∵x＞0且x≠1，
即m﹣2＞0且m﹣2≠1，
∴m＞2且m≠3．
故选：A．
8．【解答】解：方程两边乘以x﹣3得x+3a＝2a（x﹣3），
整理得（2a﹣1）x＝9a，
当2a﹣1＝0，即时，方程为，方程无解，故分式方程也无解；
当2a﹣1≠0时，，
由条件可知，
解得a＝﹣1；
综上，a的值为﹣1或，
故选：D．
【点评】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
二、填空题
9．【解答】解：由题可知，
x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
10．【解答】解：由2，得x+y＝2xy
则．
故答案为．
11．【解答】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；
故答案为：10xy2．
12．【解答】解：∵，
解①得：y≤9；
解②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有5个奇数解，
解得：﹣3≤m＜5；
∵，
解得：，
∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5，
∴m的值为﹣2，4，
∴﹣2+4＝2，
故答案为：2．
三、解答题
13．【解答】解：原式
，
∵，
∴a﹣5＝0，b﹣2＝0，
∴a＝5，b＝2，
∴原式．
14．【解答】解：原式
，
∵x不能为±1和2，
∴x只能为0，
当x＝0时，原式．
15．【解答】解：（1）设羽毛球拍的进价为x元，则乒乓球拍的进价为（x+60）元，依题意得，
，
整理得，480x＝38400，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
因此，羽毛球拍的进价为80元，乒乓球拍的进价为80+60＝140（元），
答：羽毛球拍的进价为80元，乒乓球拍的进价为140元；
（2）设羽毛球拍卖出的数量为y副，则乒乓球拍卖出的数量为（3y+20）副；
由题意知，总利润等于羽毛球拍的利润加上乒乓球拍的利润：
（120﹣80）y+（200﹣140）（3y+20）＝5600，
整理得，500y＝10000，
解得y＝20，
答：当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元．
16．【解答】解：（1）由题意可得：，
解得a＝﹣1；
（2）化简得：（a+3）x＝10，
当a+3＝0，即a＝﹣3时，方程无解，则分式方程也无解，
当a+3≠0，即a≠﹣3时，
∵分式方程无解，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝2，
当x＝0时，（a+3）x＝0≠10，不符合题意，舍去，
当x＝2时，2（a+3）＝10，
解得a＝2，
综上，当a＝﹣3或a＝2时，分式方程无解．
17．【解答】解：（1）∵①2；
②不是分式；
③1；
④1，
故答案为：①③④；
（2）原式
＝a﹣2；
（3）原式
＝2，
∴x+1＝±1或x+1＝±2，
解得：x＝0或x＝﹣2或x＝﹣3或x＝1，
∵x≠±1且x≠0且x≠﹣2，
∴x＝﹣3．
18．【解答】解：（1）关于x的分式方程，
∵x不是方程的解，
∴数对[2，1]不是关于x的分式方程的“友好数对”；
∵x是方程的解，
∴数对[3，﹣4]是关于x的分式方程的“友好数对”；
故答案为：×，√；
（2）当n＝1时，数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下：
∵x是方程的解，
∴n（n+n﹣3）﹣1＝n﹣3，
∴n2﹣2n+1＝0，
∴（n﹣1）2＝0，
∴n＝1，
即n＝1时，数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”；
（3）∵数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，
∴x是关于x的分式方程的解，
∴﹣3（﹣3+kn）﹣1＝kn，
∴kn＝2，
即n，
∴M，
N，
∴M﹣N，
∵k＜﹣2，
∴k+2＜0，k+1＜0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N．
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