广西梧州市万秀区2023-2024学年七年级下学期期中数学复习试题
1．（2024七下·万秀期中）下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C． D．
2．（2024七下·万秀期中）若点在第四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·万秀期中）计算的结果是( )
A． B． C． D．
4．（2024七下·万秀期中）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（ ）
A．x2 B．2x C．2x3 D．2x2
5．（2024七下·万秀期中）如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·万秀期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是2 B．的平方根是
C．4的算术平方根是 D．立方根等于的实数是
7．（2024七下·万秀期中）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．55°
8．（2024七下·万秀期中）长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·万秀期中）如果，那么的值是（ ）
A．36 B．60 C．240 D．100
10．（2024七下·万秀期中）要使的展开式中不含项，则a＝（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·万秀期中）比较大小： 6， ．（用“”“”连接）
12．（2024七下·万秀期中）将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是 ．
13．（2024七下·万秀期中）把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式： .
14．（2024七下·万秀期中）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为 ．
15．（2024七下·万秀期中）已知方程组，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等．
16．（2024七下·万秀期中）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 .
17．（2024七下·万秀期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·万秀期中）求下列各式中x的值：
（1）(x－2)2＝4；
（2）27x3＝512．
19．（2024七下·万秀期中）补全下列证明过程：
已知：如图，求证：．
证明：如图，作射线，使，
（_______________）
又 （________________）
（_________________）
即
∴（_________________）
又
（__________________）
20．（2024七下·万秀期中）已知，求的值．
21．（2024七下·万秀期中）如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，．
（1）求证：；
（2）若DE平分，求的度数．
22．（2024七下·万秀期中）已知关于x，y的方程．
（1）若，求此时方程组的解；
（2）若该方程组的解x，y满足点，已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．
23．（2024七下·万秀期中）已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．是的整数部分．求的平方根．
24．（2024七下·万秀期中）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
25．（2024七下·万秀期中）如图，已知点B（a，b）满足．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C．
（1）求出点B的坐标；
（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；
（3）在四边形OABC的边上时否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、0.7是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、，是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(a，b)在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-a＜0，-b＞0，
∴M(-a，-b)在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），据此结合点P所在的象限可判断出a、b的正负，进而再判断出-a与-b的正负，即可判断出点M所在的象限.
3．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式，
故选：C．
【分析】本题主要考查积的乘方，其中积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算作答，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），
故选：D．
【分析】根据因式分解，可得公因式．
5．【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵直线，，
∴，
∵直线，
∴．
∴．
故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3的度数，然后根据垂直解题即可．
6．【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由8的立方根是2，正确，所以A不符合题意；
B中，由的平方根是，正确，所以B不符合题意；
C中，由4的算术平方根是2，原说法错误，所以C符合题意；
D中，由立方根等于的实数是，正确，所以D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根，根据立方根、平方根及算术平方根的概念，结合选项，逐项进行分析作答，即可得到答案．
7．【答案】C
【知识点】内错角的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，由m∥n，得到∠2＝∠ABC+∠1，列出算式，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
，
它的另一边长为，
故选：A．
【分析】本题考查了整式的除法的运算法则，利用多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，进行计算，即可得到答案．
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，，
．
故选：D．
【分析】本题考查了同底数幂乘法，以及同底数幂除法的运算法则，同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法运算法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此法则运算，即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含项，
∴，解得，
故选：A.
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算法则，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，据此化简得到，结合展开式中不含项，得出方程，求得a的值，即可得到答案.
11．【答案】＞；＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴.
故答案为：＞，＞
【分析】利用估算无理数的大小可知，即可求解；利用估算无理数的大小可知，再利用不等式的性质，可得答案.
12．【答案】50°
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图
故答案为：．
【分析】本题考查了三角形的外角，以及平行线的性质，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，求得，再由，得到，即可求得的值，得到答案.
13．【答案】y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】方程x+2y-3=0，
解得：y= .
故答案为y=
【分析】由题意根据“移项、系数化为1”的步骤即可求解.
14．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，根据题意得：，
过点C作交于H，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点C作交于H，得到，再由平行线的性质，得到，求出，结合，即可得到答案．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：，
得：，
把代入①，得，
解得：，
当x，y的符号相反，绝对值相等，可得，
解得：．
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，根据题意，由，得到，将其带入，求得，结合x与y的符号相反，且绝对值相等，建立方程，求得m的值，即可得到答案.
16．【答案】35
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35.
故答案为：35.
【分析】根据新定义可得 ， 然后利用平方运算进行计算即可解决问题.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。
18．【答案】（1）解：∵（x 2）2＝4，∴x 2＝±2，
∴x＝4或x＝0；
（2）解：∵27x3＝512，∴，
∴，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）由（x 2）2＝4，根据开平方运算，得到x 2＝±2，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据等式的性质，化简得到，结合开立方运算，求得x的值，即可得到答案．
19．【答案】证明：如图，作射线，使，
（两直线平行内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
即，
∴（内错角相等，两直线平行），
又，
（平行于同一直线的两直线平行）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】证明：如图，作射线，使，
（两直线平行内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
即，
∴（内错角相等，两直线平行），
又，
（平行于同一直线的两直线平行）．
【分析】本题考查了平行直线的性质与判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，结合等量代换和推理过程，即可得到答案.
20．【答案】解：∵，∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性；完全平方式
【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，用完全平方公式分解因式，非负数的性质，根据完全平方公式因式分解，得到，由偶次方的非负性，求得，将其代入代数式，进行求解求值，即可得到答案．
21．【答案】（1）证明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠DFE，
∴ABEF，
∴∠3=∠ADE，
∵DEBC，
∴∠ADE=∠B，
∴∠3=∠B．
（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，
∵DEBC，
∴∠ADE =∠B，
∴∠EDC=∠B，
∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
又∵∠3=∠B，
∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意，得到∠2=∠DFE，证得ABEF，得出∠3=∠ADE，再由由DEBC，得到∠ADE=∠B，结合等量代换，即可证得∠3=∠B；
（2）由DE平分∠ADC，得到∠ADE=∠EDC，再由DEBC，得到∠ADE =∠B，根据∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，求得5∠B=180°，结合，∠1=∠3+∠EDC，即可求解．
22．【答案】（1）解：若，则，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：∵点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴，
即，代入中，
得：．
【知识点】二元一次方程组的解；点的坐标；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，将代入方程组，利用加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）由点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，得到点A的坐标，将其代入方程，求得m的值，即可得到答案.
23．【答案】解：由题可知：，
解得：
所以，，
所以，
因为，，
所以，．
所以，
所以，的平方根是．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到方程，求出的值；再由的立方根是，求出的值；结合z是的整数部分，求出z的值，将其代入带啥时候的值，利用平方根的求法，即可得到答案.
24．【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦称，逐一求解，即可得到答案；
（2）根据入射角等于反射角，得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6的度数，由 m∥n， 求得∠2的度数，进而求得∠5，结合三角形内角和，求出∠3的度数，即可得到答案．
25．【答案】（1）解：
解得
（2）解：的值不变，理由如下
轴
是 的平分线
（3）或
【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；四边形的综合
【解析】【解答】解：（3）由（1）得，
轴， 轴
A（5，0），C（0，3），
四边形AOBC是矩形
当点P在OC上时，设P（0，m）
BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分
解得
当点P在OA上时，设P（0，n）
BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分
解得
所以，满足条件的点P的坐标为或．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，建立方程组，求得a和b的值，进而得到点B的坐标，得到答案；
（2）先判断，得出，再由 是 的平分线，得到，推得，即可得到答案；
（3）先求，求出，再分点P在OC上和点P在OA上，两种情况讨论，利用三角形的面积，建立方程，求得方程的解，进而得到答案.
广西梧州市万秀区2023-2024学年七年级下学期期中数学复习试题
1．（2024七下·万秀期中）下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、0.7是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、，是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．（2024七下·万秀期中）若点在第四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(a，b)在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-a＜0，-b＞0，
∴M(-a，-b)在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），据此结合点P所在的象限可判断出a、b的正负，进而再判断出-a与-b的正负，即可判断出点M所在的象限.
3．（2024七下·万秀期中）计算的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式，
故选：C．
【分析】本题主要考查积的乘方，其中积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算作答，即可得到答案.
4．（2024七下·万秀期中）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（ ）
A．x2 B．2x C．2x3 D．2x2
【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），
故选：D．
【分析】根据因式分解，可得公因式．
5．（2024七下·万秀期中）如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵直线，，
∴，
∵直线，
∴．
∴．
故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3的度数，然后根据垂直解题即可．
6．（2024七下·万秀期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是2 B．的平方根是
C．4的算术平方根是 D．立方根等于的实数是
【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由8的立方根是2，正确，所以A不符合题意；
B中，由的平方根是，正确，所以B不符合题意；
C中，由4的算术平方根是2，原说法错误，所以C符合题意；
D中，由立方根等于的实数是，正确，所以D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根，根据立方根、平方根及算术平方根的概念，结合选项，逐项进行分析作答，即可得到答案．
7．（2024七下·万秀期中）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．55°
【答案】C
【知识点】内错角的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，由m∥n，得到∠2＝∠ABC+∠1，列出算式，即可求解.
8．（2024七下·万秀期中）长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
，
它的另一边长为，
故选：A．
【分析】本题考查了整式的除法的运算法则，利用多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，进行计算，即可得到答案．
9．（2024七下·万秀期中）如果，那么的值是（ ）
A．36 B．60 C．240 D．100
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，，
．
故选：D．
【分析】本题考查了同底数幂乘法，以及同底数幂除法的运算法则，同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法运算法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此法则运算，即可得到答案.
10．（2024七下·万秀期中）要使的展开式中不含项，则a＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含项，
∴，解得，
故选：A.
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算法则，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，据此化简得到，结合展开式中不含项，得出方程，求得a的值，即可得到答案.
11．（2024七下·万秀期中）比较大小： 6， ．（用“”“”连接）
【答案】＞；＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴.
故答案为：＞，＞
【分析】利用估算无理数的大小可知，即可求解；利用估算无理数的大小可知，再利用不等式的性质，可得答案.
12．（2024七下·万秀期中）将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是 ．
【答案】50°
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图
故答案为：．
【分析】本题考查了三角形的外角，以及平行线的性质，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，求得，再由，得到，即可求得的值，得到答案.
13．（2024七下·万秀期中）把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式： .
【答案】y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】方程x+2y-3=0，
解得：y= .
故答案为y=
【分析】由题意根据“移项、系数化为1”的步骤即可求解.
14．（2024七下·万秀期中）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，根据题意得：，
过点C作交于H，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点C作交于H，得到，再由平行线的性质，得到，求出，结合，即可得到答案．
15．（2024七下·万秀期中）已知方程组，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：，
得：，
把代入①，得，
解得：，
当x，y的符号相反，绝对值相等，可得，
解得：．
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，根据题意，由，得到，将其带入，求得，结合x与y的符号相反，且绝对值相等，建立方程，求得m的值，即可得到答案.
16．（2024七下·万秀期中）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 .
【答案】35
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35.
故答案为：35.
【分析】根据新定义可得 ， 然后利用平方运算进行计算即可解决问题.
17．（2024七下·万秀期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。
18．（2024七下·万秀期中）求下列各式中x的值：
（1）(x－2)2＝4；
（2）27x3＝512．
【答案】（1）解：∵（x 2）2＝4，∴x 2＝±2，
∴x＝4或x＝0；
（2）解：∵27x3＝512，∴，
∴，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）由（x 2）2＝4，根据开平方运算，得到x 2＝±2，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据等式的性质，化简得到，结合开立方运算，求得x的值，即可得到答案．
19．（2024七下·万秀期中）补全下列证明过程：
已知：如图，求证：．
证明：如图，作射线，使，
（_______________）
又 （________________）
（_________________）
即
∴（_________________）
又
（__________________）
【答案】证明：如图，作射线，使，
（两直线平行内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
即，
∴（内错角相等，两直线平行），
又，
（平行于同一直线的两直线平行）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】证明：如图，作射线，使，
（两直线平行内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
即，
∴（内错角相等，两直线平行），
又，
（平行于同一直线的两直线平行）．
【分析】本题考查了平行直线的性质与判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，结合等量代换和推理过程，即可得到答案.
20．（2024七下·万秀期中）已知，求的值．
【答案】解：∵，∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性；完全平方式
【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，用完全平方公式分解因式，非负数的性质，根据完全平方公式因式分解，得到，由偶次方的非负性，求得，将其代入代数式，进行求解求值，即可得到答案．
21．（2024七下·万秀期中）如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，．
（1）求证：；
（2）若DE平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠DFE，
∴ABEF，
∴∠3=∠ADE，
∵DEBC，
∴∠ADE=∠B，
∴∠3=∠B．
（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，
∵DEBC，
∴∠ADE =∠B，
∴∠EDC=∠B，
∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
又∵∠3=∠B，
∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意，得到∠2=∠DFE，证得ABEF，得出∠3=∠ADE，再由由DEBC，得到∠ADE=∠B，结合等量代换，即可证得∠3=∠B；
（2）由DE平分∠ADC，得到∠ADE=∠EDC，再由DEBC，得到∠ADE =∠B，根据∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，求得5∠B=180°，结合，∠1=∠3+∠EDC，即可求解．
22．（2024七下·万秀期中）已知关于x，y的方程．
（1）若，求此时方程组的解；
（2）若该方程组的解x，y满足点，已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．
【答案】（1）解：若，则，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：∵点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴，
即，代入中，
得：．
【知识点】二元一次方程组的解；点的坐标；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，将代入方程组，利用加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）由点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，得到点A的坐标，将其代入方程，求得m的值，即可得到答案.
23．（2024七下·万秀期中）已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．是的整数部分．求的平方根．
【答案】解：由题可知：，
解得：
所以，，
所以，
因为，，
所以，．
所以，
所以，的平方根是．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到方程，求出的值；再由的立方根是，求出的值；结合z是的整数部分，求出z的值，将其代入带啥时候的值，利用平方根的求法，即可得到答案.
24．（2024七下·万秀期中）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦称，逐一求解，即可得到答案；
（2）根据入射角等于反射角，得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6的度数，由 m∥n， 求得∠2的度数，进而求得∠5，结合三角形内角和，求出∠3的度数，即可得到答案．
25．（2024七下·万秀期中）如图，已知点B（a，b）满足．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C．
（1）求出点B的坐标；
（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；
（3）在四边形OABC的边上时否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：
解得
（2）解：的值不变，理由如下
轴
是 的平分线
（3）或
【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；四边形的综合
【解析】【解答】解：（3）由（1）得，
轴， 轴
A（5，0），C（0，3），
四边形AOBC是矩形
当点P在OC上时，设P（0，m）
BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分
解得
当点P在OA上时，设P（0，n）
BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分
解得
所以，满足条件的点P的坐标为或．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，建立方程组，求得a和b的值，进而得到点B的坐标，得到答案；
（2）先判断，得出，再由 是 的平分线，得到，推得，即可得到答案；
（3）先求，求出，再分点P在OC上和点P在OA上，两种情况讨论，利用三角形的面积，建立方程，求得方程的解，进而得到答案.
