广东省珠海市香洲区凤凰中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·香洲期中）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
∵点，
∴点P位于第一象限，
故答案为：A
【分析】根据象限内点的特征即可求解。
2．（2024七下·香洲期中）9的平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．±
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】一个正数有两个平方根，且他们互为相反数．因为 =9，则9的平方根为±3．
【分析】一个正数有两个平方根，且他们互为相反数,根据平方根的定义，如果一个数的平方等于9，则这个数就是9的平方根。
3．（2024七下·香洲期中）如图所示，直线交于点．若，则的邻补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：
的邻补角的度数为，
故选：C．
【分析】本题考查邻补角的定义及应用，把只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，结合邻补角的和为，列出算式，即可求解.
4．（2024七下·香洲期中）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程，
解得：，
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程中的看作已知数，表示出，即可得到答案．
5．（2024七下·香洲期中）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）．
A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同
C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：轴，
到轴的距离相等，到轴的距离相等
即：的纵坐标相等，的纵坐标相等，
与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意；
与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意；
与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意；
与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，根据轴，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析判断，即可得到答案．
6．（2024七下·香洲期中）如图，在同一平面内，，垂足为，则与重合的理由是（ ）．
A．两点确定一条直线
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．已知直线的垂线只有一条
【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：在同一平面内，，垂足为，
则与重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：B．
【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行分析判断，即可得出答案．
7．（2024七下·香洲期中）如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长，
＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，
＝△ABC的周长＋AD＋CF，
＝12＋2＋2，
＝16．
故选：C．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再由四边形ABFD的周长＝△ABC的周长＋AD＋CF，代入数据计算，即可得到答案．
8．（2024七下·香洲期中）方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C．0.5 D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，
∴，
∴，
把代入方程组得
得，
解得．
故选：B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，根据，互为相反数，得到，将其代入方程组，得到，两式相加，求得a的值，即可得到答案.
9．（2024七下·香洲期中）在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（ ）
A．点D B．点E
C．点F D．点G
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：由题意可得：
A中，由点D中数对位置颠倒，故A不符合题意；
B中，由点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故B不合题意；
C中，由点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故C不合题意；
D中，由点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题干中的例子，结合“角度+距离”的方法，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
10．（2024七下·香洲期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135° B．60°和105°
C．105°和45° D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图
当∥时，；
当∥时，；
当∥时，∵，
∴；
当∥时，∵，
∴．
故选：D．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，画出图形，由平行线的性质，求得，再由∥，得到，结合∥，利用，即可求解.
11．（2024七下·香洲期中）点在y轴上，则 ．
【答案】2
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 点在y轴上，
∴2-a=0，
∴a=2，
故答案为：2.
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得2-a=0，再求出a的值即可.
12．（2024七下·香洲期中）若一个正数的平方根为和，则a的值是 ．
【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根为和，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数得到，求出a的值解题．
13．（2024七下·香洲期中）如图，点A，B，C，D，E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是 ，理由是
【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC；垂线段最短．
【分析】本题考查了对点到直线的距离的应用，其中点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，据此定义作答，即可得到答案.
14．（2024七下·香洲期中）如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为
【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，分别过点D、E作的平行线，
∵，，
∴，
∴，，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】分别过点D、E作的平行线，即可得到，然后根据平行线的的性质解题即可．
15．（2024七下·香洲期中）如图1，有两个大小不等的正方形，其中大正方形的面积为2，小正方形的面积为1，现沿图2中虚线方向将两个正方形切割为5个部分，并重新拼接，得到一个新的正方形如图3，则图3中正方形的边长为 ．
【答案】
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意：图3中正方形的面积等于，
∴图3中正方形的边长为，
故答案为：．
【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据题意，得出图3中正方形的面积等于，进而求得正方形的边长，得到答案．
16．（2024七下·香洲期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．
（1）阴影部分的周长为 ；
（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为 ．
【答案】12；
【知识点】三角形的面积；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，
，．
，
阴影部分的周长为，
故答案为：；
（2）过A点作于，如图，
∵∠BAC=90°
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵三角形的面积比三角形的面积大，即，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】（1）由平移的性质，得出，．再由，求得CE的长，结合周长公式，即可求出阴影部分的周长，得到答案；
（2）过A点作于，利用等面积法求得的长，由，，得到，结合，即可列出关于a的等式，求得a的值，即可得到答案.
17．（2024七下·香洲期中）（1）；
（2）解方程组；
【答案】解：（1）
；
（2），
得，
将代入①得，，
解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先去括号和绝对值，然后进行实数的加减计算，即可求解；
（2）根据二元一次方程组的解法，结合加减消元法，求得二元一次方程组的解，即可求解．
18．（2024七下·香洲期中）“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
【答案】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为cm，∵“魔方”的体积为cm3，
∴，
，
，
，
答：每个小立方块的棱长为2cm．
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】本题考查了正方体体积公式、立方根的计算，设每个小立方块的棱长为xcm，得到大立方体的棱长为cm，利用正方体体积公式，建立方程，求得方程的即，即可得到答案.
19．（2024七下·香洲期中）如图所示，已知，平分，求证：．
【答案】证明：∵平分，∴．
又∵，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，以及角平分线的定义，由平分，得到，进而推得，结合内错角相等，两直线平行，即可证得，得到答案.
20．（2024七下·香洲期中）如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；
（2）过点画交于点；
（3）请写出图中的所有同位角．
【答案】（1）解：如图，直线即为所求；
点到直线的距离为2；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：的所有同位角有．
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线；同位角的概念
21．（2024七下·香洲期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角 的度数．
【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴；
（2）解：∵与底座都平行于地面，∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）结合题意，根据对顶角相等推出，结合“同位角相等，两直线平行”，即可得证；
（2）根据题意，得到，求得，进而得到，再由平分，得到，求得的度数，结合，利用，即可求解.
22．（2024七下·香洲期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称两点为“等距点”．
（1）点的“短距”为 ；
（2）若点的“短距”为2，求的值；
（3）若，两点为“等距点”，求的值．
【答案】（1）1
（2）解：的“短距”为2，且，，
解得：或，
的值为1或；
（3）解：根据题意可得：点到轴的距离为，到轴距离为2；点到轴的距离为5，到轴距离为，为“等距点”，且，
点的“短距”是，
当时，，
或，
解得或（舍），
当时，，
或，
解得（舍）或，
综上所述，或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：点的“短距”为1，
故答案为：1；
【分析】（1）根据“短距”的定义，点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，据此作答，即可求解；
（2）根据“短距”的定义，得到方程，求得m的值，即可得到答案；
（3）由“等距点”的定义，得到点的“短距”是，分和，分别列出算式和的值，即可得到答案.
23．（2024七下·香洲期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；
（3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系．
【答案】（1）2或8
（2）解：①当时，点P在上，此时，；②当时，点P在上，此时，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则；
③当时，点P在上，此时，，
∴；
（3）解：当点P在线段上时，分两种情况：①如图3中，结论：，理由如下：
连接，
∵，，
∴
；
②如图4中，结论：，理由如下：
设交于G，
∵，，
∴，
∴；
③如图5中，结论：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
④如图6中，结论：，理由如下：
∵轴，
∴，
∵为的外角，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或或或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）∵a，c满足关系式，
∴，，
∴，，
∴，，
当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程或，
∴或，
故答案为：2或8；
【分析】（1）由偶次方与偶次根式的非负性，得到，，求得，，进而得到A和B的坐标，得出答案；
（2）根据题意，分三种情形：①当时，②当时，③当时，结合点P在上，点P在上，点P在上，列式计算，即可得到答案；
（3）当点P在线段上时，分四种情形，分别画出四个图形，根据平行线的性质，以及三角形外角的性质和三角形内角和定理，逐项进行求解，即可得到答案．，属干中考常考题型．
24．（2024七下·香洲期中）如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，
∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝EDF，
∴ABE+∠β＝EDF，
∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得∠α＝100°，
∴∠DEB的度数为100°；
（3）解：∠PBM的度数不变，理由如下：如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，
∠CDN＝∠EDN＝CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
＝∠EBK﹣CDE
＝（∠EBK﹣∠CDE）
＝80°
＝40°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图所示，延长DE交AB于点F，根据∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，得到∠ACB＝∠CED，证得AC∥DF，得到∠A＝∠DFB，结合∠A＝∠D，即可得到结论；
（2）如图所示，作EM∥CD，HN∥CD，根据AB∥CD，得到AB∥EM∥HN∥CD，再由平行线的性质，得到1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，由BG平分∠ABE和DH平分∠EDF，结合∠DEB比∠DHB大60°，列出等式，即可求∠DEB的度数；
（3）如图所示，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，由BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，得到∠EBM＝EBK，∠CDN＝CDE，进而证得ES∥AB∥CD，求得∠G＝∠PBK，由（2）得到∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，再由BP∥DN，得到∠CDN＝∠G，结合∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK，列出算式，即可求解.
广东省珠海市香洲区凤凰中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·香洲期中）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024七下·香洲期中）9的平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．±
3．（2024七下·香洲期中）如图所示，直线交于点．若，则的邻补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·香洲期中）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·香洲期中）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）．
A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同
C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同
6．（2024七下·香洲期中）如图，在同一平面内，，垂足为，则与重合的理由是（ ）．
A．两点确定一条直线
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．已知直线的垂线只有一条
7．（2024七下·香洲期中）如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．（2024七下·香洲期中）方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C．0.5 D．
9．（2024七下·香洲期中）在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（ ）
A．点D B．点E
C．点F D．点G
10．（2024七下·香洲期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135° B．60°和105°
C．105°和45° D．以上都有可能
11．（2024七下·香洲期中）点在y轴上，则 ．
12．（2024七下·香洲期中）若一个正数的平方根为和，则a的值是 ．
13．（2024七下·香洲期中）如图，点A，B，C，D，E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是 ，理由是
14．（2024七下·香洲期中）如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为
15．（2024七下·香洲期中）如图1，有两个大小不等的正方形，其中大正方形的面积为2，小正方形的面积为1，现沿图2中虚线方向将两个正方形切割为5个部分，并重新拼接，得到一个新的正方形如图3，则图3中正方形的边长为 ．
16．（2024七下·香洲期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．
（1）阴影部分的周长为 ；
（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为 ．
17．（2024七下·香洲期中）（1）；
（2）解方程组；
18．（2024七下·香洲期中）“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
19．（2024七下·香洲期中）如图所示，已知，平分，求证：．
20．（2024七下·香洲期中）如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；
（2）过点画交于点；
（3）请写出图中的所有同位角．
21．（2024七下·香洲期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角 的度数．
22．（2024七下·香洲期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称两点为“等距点”．
（1）点的“短距”为 ；
（2）若点的“短距”为2，求的值；
（3）若，两点为“等距点”，求的值．
23．（2024七下·香洲期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；
（3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系．
24．（2024七下·香洲期中）如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
∵点，
∴点P位于第一象限，
故答案为：A
【分析】根据象限内点的特征即可求解。
2．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】一个正数有两个平方根，且他们互为相反数．因为 =9，则9的平方根为±3．
【分析】一个正数有两个平方根，且他们互为相反数,根据平方根的定义，如果一个数的平方等于9，则这个数就是9的平方根。
3．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：
的邻补角的度数为，
故选：C．
【分析】本题考查邻补角的定义及应用，把只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，结合邻补角的和为，列出算式，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程，
解得：，
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程中的看作已知数，表示出，即可得到答案．
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：轴，
到轴的距离相等，到轴的距离相等
即：的纵坐标相等，的纵坐标相等，
与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意；
与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意；
与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意；
与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，根据轴，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析判断，即可得到答案．
6．【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：在同一平面内，，垂足为，
则与重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：B．
【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行分析判断，即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长，
＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，
＝△ABC的周长＋AD＋CF，
＝12＋2＋2，
＝16．
故选：C．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再由四边形ABFD的周长＝△ABC的周长＋AD＋CF，代入数据计算，即可得到答案．
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，
∴，
∴，
把代入方程组得
得，
解得．
故选：B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，根据，互为相反数，得到，将其代入方程组，得到，两式相加，求得a的值，即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：由题意可得：
A中，由点D中数对位置颠倒，故A不符合题意；
B中，由点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故B不合题意；
C中，由点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故C不合题意；
D中，由点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题干中的例子，结合“角度+距离”的方法，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图
当∥时，；
当∥时，；
当∥时，∵，
∴；
当∥时，∵，
∴．
故选：D．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，画出图形，由平行线的性质，求得，再由∥，得到，结合∥，利用，即可求解.
11．【答案】2
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 点在y轴上，
∴2-a=0，
∴a=2，
故答案为：2.
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得2-a=0，再求出a的值即可.
12．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根为和，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数得到，求出a的值解题．
13．【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC；垂线段最短．
【分析】本题考查了对点到直线的距离的应用，其中点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，据此定义作答，即可得到答案.
14．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，分别过点D、E作的平行线，
∵，，
∴，
∴，，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】分别过点D、E作的平行线，即可得到，然后根据平行线的的性质解题即可．
15．【答案】
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意：图3中正方形的面积等于，
∴图3中正方形的边长为，
故答案为：．
【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据题意，得出图3中正方形的面积等于，进而求得正方形的边长，得到答案．
16．【答案】12；
【知识点】三角形的面积；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，
，．
，
阴影部分的周长为，
故答案为：；
（2）过A点作于，如图，
∵∠BAC=90°
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵三角形的面积比三角形的面积大，即，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】（1）由平移的性质，得出，．再由，求得CE的长，结合周长公式，即可求出阴影部分的周长，得到答案；
（2）过A点作于，利用等面积法求得的长，由，，得到，结合，即可列出关于a的等式，求得a的值，即可得到答案.
17．【答案】解：（1）
；
（2），
得，
将代入①得，，
解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先去括号和绝对值，然后进行实数的加减计算，即可求解；
（2）根据二元一次方程组的解法，结合加减消元法，求得二元一次方程组的解，即可求解．
18．【答案】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为cm，∵“魔方”的体积为cm3，
∴，
，
，
，
答：每个小立方块的棱长为2cm．
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】本题考查了正方体体积公式、立方根的计算，设每个小立方块的棱长为xcm，得到大立方体的棱长为cm，利用正方体体积公式，建立方程，求得方程的即，即可得到答案.
19．【答案】证明：∵平分，∴．
又∵，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，以及角平分线的定义，由平分，得到，进而推得，结合内错角相等，两直线平行，即可证得，得到答案.
20．【答案】（1）解：如图，直线即为所求；
点到直线的距离为2；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：的所有同位角有．
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线；同位角的概念
21．【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴；
（2）解：∵与底座都平行于地面，∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）结合题意，根据对顶角相等推出，结合“同位角相等，两直线平行”，即可得证；
（2）根据题意，得到，求得，进而得到，再由平分，得到，求得的度数，结合，利用，即可求解.
22．【答案】（1）1
（2）解：的“短距”为2，且，，
解得：或，
的值为1或；
（3）解：根据题意可得：点到轴的距离为，到轴距离为2；点到轴的距离为5，到轴距离为，为“等距点”，且，
点的“短距”是，
当时，，
或，
解得或（舍），
当时，，
或，
解得（舍）或，
综上所述，或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：点的“短距”为1，
故答案为：1；
【分析】（1）根据“短距”的定义，点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，据此作答，即可求解；
（2）根据“短距”的定义，得到方程，求得m的值，即可得到答案；
（3）由“等距点”的定义，得到点的“短距”是，分和，分别列出算式和的值，即可得到答案.
23．【答案】（1）2或8
（2）解：①当时，点P在上，此时，；②当时，点P在上，此时，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则；
③当时，点P在上，此时，，
∴；
（3）解：当点P在线段上时，分两种情况：①如图3中，结论：，理由如下：
连接，
∵，，
∴
；
②如图4中，结论：，理由如下：
设交于G，
∵，，
∴，
∴；
③如图5中，结论：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
④如图6中，结论：，理由如下：
∵轴，
∴，
∵为的外角，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或或或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）∵a，c满足关系式，
∴，，
∴，，
∴，，
当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程或，
∴或，
故答案为：2或8；
【分析】（1）由偶次方与偶次根式的非负性，得到，，求得，，进而得到A和B的坐标，得出答案；
（2）根据题意，分三种情形：①当时，②当时，③当时，结合点P在上，点P在上，点P在上，列式计算，即可得到答案；
（3）当点P在线段上时，分四种情形，分别画出四个图形，根据平行线的性质，以及三角形外角的性质和三角形内角和定理，逐项进行求解，即可得到答案．，属干中考常考题型．
24．【答案】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，
∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝EDF，
∴ABE+∠β＝EDF，
∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得∠α＝100°，
∴∠DEB的度数为100°；
（3）解：∠PBM的度数不变，理由如下：如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，
∠CDN＝∠EDN＝CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
＝∠EBK﹣CDE
＝（∠EBK﹣∠CDE）
＝80°
＝40°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图所示，延长DE交AB于点F，根据∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，得到∠ACB＝∠CED，证得AC∥DF，得到∠A＝∠DFB，结合∠A＝∠D，即可得到结论；
（2）如图所示，作EM∥CD，HN∥CD，根据AB∥CD，得到AB∥EM∥HN∥CD，再由平行线的性质，得到1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，由BG平分∠ABE和DH平分∠EDF，结合∠DEB比∠DHB大60°，列出等式，即可求∠DEB的度数；
（3）如图所示，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，由BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，得到∠EBM＝EBK，∠CDN＝CDE，进而证得ES∥AB∥CD，求得∠G＝∠PBK，由（2）得到∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，再由BP∥DN，得到∠CDN＝∠G，结合∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK，列出算式，即可求解.
