2027届高一下期第一次月考
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合要求.
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 平面向量与的夹角为，，，则( )
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，E是的中点．设，．则正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A B. C. D.
5. 将函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则φ的值可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，则有（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但没选全的得3分，有错选得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 化成弧度是
B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为
C. 若是第二象限角，则是第一象限角
D. 第一象限角是锐角
10. 下列结论正确是（ ）
A. 模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等
B. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底
C. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为
D. ，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
11. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：m)(在水下则为负数)、与时间(单位：s)之间的关系是，则下列说法正确的是（ ）
A. 筒车的半径为3m，旋转一周用时60s
B. 筒车的轴心距离水面的高度为
C. 盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点
D. 时，盛水筒处于向上运动状态
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简： ________.
13. 已知，满足，，，，则______．
14. 在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在CD，若，则_________.
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，，求与的夹角的余弦值．
16. 设，是不共线两个非零向量．
（1）若，，，求证：A，B，C三点共线；
（2）若与共线，求实数的值．
17. 已知角的顶点是直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边上有一点．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知函数，
（1）求最小正周期；
（2）求的对称中心；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.
19. 函数（，，）的部分图像如图所示.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.
2027届高一下期第一次月考
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合要求.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但没选全的得3分，有错选得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】(1) ；（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
