2025年广东省深圳市中考数学模拟试题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则8合为（ ）
A．粟 B．粟 C．粟 D．粟
4．某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（ ）
时间（小时） 6 7 8 9
人数（人） 20 30 26 24
A．7 B．7.5 C．28 D．30
5．如图，在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（ ）
A．12 B．24 C．21 D．42
6．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为里／天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．的值等于
A． B． C． D．
10．如图，在中，，以为底边在外作等腰三角形，过点D作的平分线，分别交于点．若，，是直线上的一个动点，则周长的最小值为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在一个不透明的袋中有9个只有颜色不同的球，其中4个黑球，2个白球和3个绿球．从袋中任意摸出一个球，不是绿球的概率为 ．
12．已知m是方程的一个实数根，则 ．
13．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是 ．
14．如图，在中，，，，则的值为 ．
15．如图，在中，，，，，角平分线、交于点，于点，．下列结论：①点在的平分线上；②；③；④，其中正确的结论是 （填序号）
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列问题：
(1)画线段且使，连接．
(2)猜想是____________三角形，（只填写结果，不要求证明）
19．校园安全受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．
(1)接受问卷调查的学生共有 _____人；
(2)若该中学共有学生600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 ______人；
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A，B，C和2个男生M，N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．
20．为了落实“乡村振兴战略”，我县出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加，某农业生产合作社将黑木耳生产加工后进行销售．已知黑木耳的成本价为每盒60元，经市场调查发现，黑木耳每天的销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）满足如下关系式：，设该农业生产合作社每天销售黑木耳的利润为w（元）．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)若要使该农业生产合作社每天的销售利润为2500元且最大程度地减少库存，则黑木耳的销售单价为多少元？
(3)若规定黑木耳的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售黑木耳获得的最大利润是多少元？
21．在同一平面直角坐标系中，已知x轴上有两点和，过这两点分别作垂线与某函数图象分别交于点C和点D，当有最小值时，此时和称为该函数的“虫洞”，的最小值称为该函数的“虫洞距离”．
(1)如图1为正比例函数的图象，和是其“虫洞”．当时，根据题意可知，，则；当时，，，则；当时，，，则．由上述分析，请你直接写出正比例函数的“虫洞距离”为 ；
(2)如图2，是函数的图象，和是其“虫洞”，
①求函数的“虫洞距离”；
②如图3，函数和函数位于同一个平面直角坐标系，若两个函数的“虫洞距离”相等，求t的值．
22．已知D是等腰直角△ABC所在平面上的任意一点，∠BAC＝90°，连接DA并延长到点E，使得AE＝DA．连接BD，CD，以DB，DC为邻边作平行四边形DBFC，连接EF．
(1)如图1，当点D在△ABC的直角角平分线上时，EF与BC的位置关系为 ，数量关系为 ；
(2)如图2，当点D不在∠BAC的平分线上时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
(3)将AD绕点A逆时针旋转，当∠ACD＝15°，∠BFC＝90°时，请直接写出的值．
参考答案
1．【考点】相反意义的量、正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：根据题意得：米．
故选：D．
2．【考点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
3．【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：由题意可得：8合为．
故选B．
4．【考点】求中位数
【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据中位数的定义解答即可．
解：由统计表可得最中间的两个数据为7和8，
∴同学参加体育锻炼时间的中位数是
故选：B．
5．【考点】利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．由平行四边形的性质对边相等可得，，即可得出结果．
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
平行四边形的周长为：，
故选：B．
6．【考点】同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、平方差公式、完全平方公式等考点，掌握同底数幂的相关运算法则成为解题的关键．
根据幂的乘方、同底数幂除法、平方差公式、完全平方公式逐项分析判断即可．
解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意．
故选：A．
7．【考点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、对顶角相等
【分析】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定进行解答即可．
解：A、由，不能得到，故本选项不符合题意；
B、如图，由，，得，根据同位角相等，两直线平行，得，故本选项符合题意；
C、由，得，不能得到，故本选项不符合题意；
D、由，不能得到，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．【考点】列分式方程
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天，根据规定时间相等可得方程．
解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天，
根据题意，得．
故选：D．
9．【考点】特殊角三角函数值的混合运算
【分析】将代入计算可得．
解：，
故选C．
【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是掌握熟记特殊锐角的三角函数值．
10．【考点】三线合一、用勾股定理解三角形、线段垂直平分线的性质
【分析】本题主要考查了最短距离问题、三线合一、轴对称的性质等考点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据点A与点C关于对称可得，当点P与点E重合时，，此时的周长最小，据此即可求得周长的最小值．
解：∵是以为底边的等腰三角形，平分，
∴垂直平分，
∴点A与点C关于对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当点P与点E重合时，最小，即最小，
∵为定值，
∴此时的周长最小，
∵，，，
∴，
∴周长的最小值为：，
故选：B．
11．【考点】根据概率公式计算概率
【分析】此题考查概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．直接利用概率公式计算即可．
解：9个只有颜色不同的球，其中4个黑球、2个白球和3个绿球．
从袋中任意摸出一个球，有9种可能的情况出现，不是绿球的情况占6种，
则不是绿球的概率为．
故答案为：．
12．【考点】已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数
【分析】根据题意可得：把代入一元二次方程中得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
解：是方程的一个实数根，
，
，
故答案为：
13．【考点】直角三角形的两个锐角互余、已知圆内接四边形求角度、半圆（直径）所对的圆周角是直角
【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，由是的直径可得，进而得，再由圆内接四边形的性质即可求出的度数，掌握圆的有关性质定理是解题的关键．
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
14．【考点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查勾股定理，等腰直角三角形性质及判定，三角形内角和定理，三角形面积公式等．根据题意延长到点，使，连接，作于点，继而得到，，再利用勾股定理求出，继而求出面积．
解：延长到点，使，连接，作于点，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【考点】角平分线的判定定理、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理、全等三角形综合问题
【分析】过点O作于点G，于点N，根据角平分线性质得出，，从而得出，根据角平分线的判定即可得出①正确；根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的外角性质即可判断②正确；在上取一点，使得，连接，，先根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，根据三角形全等的判定定理证出，从而可得，再根据直角三角形全等的判定定理证出，从而可得，然后根据线段的和差即可判断③错误；根据，，即可判断④正确．
解：过点O作于点G，于点N，如图所示：
∵是的角平分线，，，
∴，
同理得：，
∴，
∴点在的平分线上，故①正确；
在中，，
，
分别是的角平分线，
，
，
，
则，结论②正确；
如图，在上取一点，使得，连接，连接，
在和中，
，
，
，
，
由对顶角相等得：，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，，
，
，
∴，故③错误；
由以上证明可知：，
∴
，故④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定和性质，三角形面积计算，三角形内角和定理应用，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
16．【考点】实数的混合运算、因式分解法解一元二次方程、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】本题主要考查实数的运算，利用因式分解法求一元二次方程的根，解题的关键是熟练掌握各运算法则．
（1）利用实数的运算法则进行求解即可；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程．
解：（1）
；
（2）
或
∴，．
17．【考点】利用二次根式的性质化简、分式化简求值
【分析】本题考查分式的化简求值，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可．
解：原式；
当时，原式．
18．【考点】勾股定理与网格问题、判断三边能否构成直角三角形、格点作图题
【分析】本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明即可．
（1）解：如图，线段，即为所求；
（2）解：，，，
，
，
是直角三角形．
故答案为：直角．
19．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】此题考查了树状图法与列表法以及条形统计图和扇形统计图．用到的考点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
（1）由“了解很少”的人除以所占百分比即可；
（2）求得调查结果中“了解”的人数，利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（3）画出树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到女生A的结果有2种，再由概率公式即可得出结果．
（1）解：∵“了解很少”的有人，占，
∴接受问卷调查的学生共有：（人），
故答案为：60；
（2）解：调查结果中“了解”的人数为：（人）；
估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为（人），
故答案为：200；
（3）解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，恰好抽到女生A的结果有2种，
∴恰好抽到女生A的概率为．
20．【考点】一元一次不等式组的其他应用、营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数)
【分析】（1）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式；
（2）根据“每天的销售利润为2500元”列出一元二次方程，求解即可；
（3）根据题意，可以得到售价的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的性质，可以得到每天销售黑木耳获得的最大利润．
（1）解：由题意可得，
w与x之间的函数关系式为：w=y（x-60）
=（-20x+1800）（x-60）
=-20x2+3000x-108000，
即w与x之间的函数关系式是w=-20x2+3000x-108000；
（2）解：令-20x2+3000x-108000=2500，
解得x1=85，x2=65，
∵要最大程度的减少库存，
∴x=65．
答：黑木耳的销售单价为65元；
（3）解：∵规定该黑木耳的销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，
∴，即．
解得76≤x≤78，
由（1）得，w=-20x2+3000x-108000=-20（x-75）2+4500，
∴当x=76时，w取得最大值，此时w=4480，
答：每天销售黑木耳获得的最大利润是4480元．
【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21．【考点】y=ax +bx+c的最值、y=ax +bx+c的图象与性质、一次函数与几何综合、其他问题(二次函数综合)
【分析】（1）分三种情况：当时，当时，当时，求出的最小值，即可得出答案；
（2）①根据和，得出，，求出，根据二次函数的最值，求出当时，的最小值为，得出答案即可；
②分两种情况：当时，当时，分别求出结果即可．
（1）解：当时，，当时，有最小值2；
当时，；
当时，，当时，有最小值2．
∴正比例函数的“虫洞距离”为2；
（2）解：①∵和，
∴，，
∴
，
当时，的最小值为，
∴函数的“虫洞距离”为；
②当时，，，此时两个函数的“虫洞距离”不能相等；
当时，，，
∵两个函数的“虫洞距离”相等，
∴，
解得：或．
【点评】本题主要考查了新定义运算，二次函数最值，新定义运算，一次函数的性质，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论．
22．【考点】解直角三角形的相关计算、等腰三角形的性质和判定、三角形中位线的实际应用、平行四边形性质和判定的应用
【分析】（1）设EF交BC于点G，由AB＝AC，AF平分∠BAC得EF⊥BC，因为四边形DBFC是平行四边形，所以FG＝DG，而AE＝DA，可得EF＝2AG＝BC；
（2）EF⊥BC，EF＝BC仍然成立，设EF交BC于点H，连接DF交BC于点G，连接AG，则FG＝DG，AE＝DA，根据三角形中位线定理可得AG∥EF，AGEF，而AG⊥BC，AGBC，于是得EF⊥BC，EF＝BC；
（3）分两种情况，一是点D与点B在直线AC的异侧，则∠BCD＝45°+15°＝60°，由四边形DBFC是平行四边形，且∠BFC＝90°得∠BDC＝90°，于是可求得DCBC，ABBC，可求得；二是点D与点B在直线AC的同侧，则∠BCD＝45°﹣15°＝30°，于是可求得DCBC，ABBC，可求得．
（1）
解：如图1，EF交BC于点G，
∵AB＝AC，AF平分∠BAC，
∴EF⊥BC，
∵∠BAC＝90°，
∴AGBC＝BG＝CG，
∵四边形DBFC是平行四边形，
∴FG＝DG，
∵AE＝DA，
∴EF＝AG+AE+FG＝AG+DA+DG＝AG+AGBCBC＝BC，
故答案为：EF⊥BC，EF＝BC．
（2）解：成立，
证明：如图2，EF交BC于点H，连接DF交BC于点G，连接AG，
∵四边形DBFC是平行四边形，
∴GF＝DG，BG＝CG，
∵AB＝AC，
∴AG⊥BC，
∴∠BAC＝90°，
∵AGBC，
∴AE＝DA，
∴AG∥EF，AGEF，
∴∠EHB＝∠AGB＝90°，EFBC，
∴EF⊥BC，EF＝BC．
（3）解：如图3，点D与点B在直线AC的异侧，
∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∠ACD＝15°，
∴∠BCD＝45°+15°＝60°，
∵四边形DBFC是平行四边形，且∠BFC＝90°，
∴∠BDC＝∠BFC＝90°，
∴DC＝BC cos∠BCD＝BC cos60°BC，
∵AB＝BC cos∠ABC＝BC cos45°BC，
；
如图4，点D与点B在直线AC的同侧，
∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∠ACD＝15°，
∴∠BCD＝45°﹣15°＝30°，
∵四边形DBFC是平行四边形，且∠BFC＝90°，
∴∠BDC＝∠BFC＝90°，
∴DC＝BC cos∠BCD＝BC cos30°BC，
∵AB＝BC cos∠ABC＝BC cos45°BC，
综上所述，的值为或．
【点评】此题考查等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质、平行线的性质、锐角三角函数、解直角三角形、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
