2025年广东省中考数学模拟试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．2024的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2024
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
4．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段就是点到直线的距离
D．直线a，b，c在同一平面内，若，，则
5．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形中，点为中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像分别位于第二、四象限
B．其图像关于原点对称
C．其图像经过点
D．若点都在图像上，且，则
9．若长方形的周长为，其中一边为，面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值为（ ）
A． B． C．6 D．12
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）
11．计算： ．
12．的系数是 ，次数是 ．
13．如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，点E为AB边的中点，点P为对角线BD上的动点，则PA+PE的最小值是 .
14．若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，则的值为 ．
15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径长为12分米，伞骨长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（1）解不等式组：
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N，求证：．
19．某校为了丰富学生的课外活动，利用课后延时服务开设了很多学生喜欢的社团，其中羽毛球社团正式开课之前准备购买一些羽毛球和羽毛球拍．现从甲，乙两家体育用品商店了解到：同一品牌的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价120元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的5倍，甲体育用品商店的优惠方案是：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；乙体育用品商店的优惠方案是：羽毛球拍和羽毛球均按定价的九折付款．
(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
(2)若购买10副羽毛球拍和m（m不少于10）盒羽毛球，当m为多少时，到甲，乙两家体育用品商店购买付款一样多？
20．从荣获“四家级旅游度假区”到荣登“中国避暑休闲百佳县榜”榜首，海阳这座滨海小城展示出其独特的韵味和魅力．为进一步建设宜居海阳，某部门准备在海边广场种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用y（元）与种植面积x（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米90元．
(1)当时，y与x之间的函数表达式为_______，当时，y与x之间的函数表达式为_______；
(2)已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
21．某校七年级在体育运动周的花样跳绳比赛中，25名参赛选手的初赛成绩如下：
(1)学校要求取前7名参加决赛，小芳同学的成绩为6.5分，她分析初赛成绩统计图，认为自己一定会落选．你认为小芳同学的分析正确吗？并说明理由．
(2)评委发现成绩第7名有王丽和李英两人，提出让这两名同学进行加赛来决定由哪位同学进入决赛，下表是五位评委对两名同学加赛的打分情况及分析后的数据：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 众数 中位数 方差
王丽 4 8 8 7 8 7 8 8
李英 7 6.9 7 7 7.1 7 7 0.004
①表格中_______，_______；
②根据表中数据，你认为选择哪位同学参加决赛更合适？
22．如图，是的内接三角形，点H在上，连接并延长交于点D，连接，．
(1)求证：
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，的半径为r，且，求的值．
23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标；
(3)以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值．
参考答案
1．【考点】求一个数的绝对值
【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据一个正数的绝对值是其本身，从而可得答案．
解：2024的绝对值是，
故选：D
2．【考点】有理数的乘方运算、有理数的除法运算、两个有理数的乘法运算、有理数加法运算
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，乘除法计算，加法计算，根据有理数的相关计算法则分别求出对应式子的值即可得到答案．
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3．【考点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．空调在墙上的固定方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
4．【考点】两直线平行同位角相等、平行公理的应用、垂线的定义理解、点到直线的距离
【分析】此题考查了垂线和平行线．熟练掌握平行公理，垂线性质，点到直线的距离、平行线的判定，是解题的关键．
根据平行公理，垂线性质，点到直线的距离、平行线的判定，，逐一判断求解即可．
解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故选项A不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选项B符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这点到这条直线的距离，
故选项C不符合题意；
D、直线，，在同一平面内，若，，则．
故选项D不符合题意．
故选：B．
5．【考点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．
解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即，
故选：D．
6．【考点】根据概率公式计算概率
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，由题意可知一共有5枚棋子，黑棋有2枚，然后根据公式求解即可．
根据题意，有2枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，
∴从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，
故选：C．
7．【考点】相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查相似三角形，平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质，得，则，，根据相似三角形的判定和性质，则，得到相似比，根据面积比是相似比的平方，即可得到答案．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴的面积为．
故选：C．
8．【考点】比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数的增减性、根据反比例函数的定义求参数
【分析】本题考查的是反比例函数的性质；根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ．
解：A、反比例函数中，，
此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意；
B、反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；
C、∵，
图象必经过点，故本选项说法正确，不合题意；
D、反比例函数中，，
此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，
∴当，在同一象限时则，在不同象限时则，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
9．【考点】用关系式表示变量间的关系
【分析】由长方形的周长为和其中一边为，可求出长方形的另一边为，进而由长方形的面积公式可求出．
解：∵长方形的周长为，其中一边为，
∴长方形的另一边为，
∴该长方形的面积为，即．
故选：C．
【点评】本题考查列代数式．理解题意，掌握长方形的周长和面积公式是解题关键．
10．【考点】与三角形中位线有关的求解问题、根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，设点A的坐标为，则，，，先根据三角形的中位线定理可得，，再根据三角形的面积公式可得的值，由此即可得．
解：设点A的坐标为，则，，，
∵是的中位线，
∴，，
∵的面积为3，，
∴，即，
∴，
故选：A．
11．【考点】特殊三角形的三角函数
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值成为解题的．
根据特殊角的三角函数值即可解答．
解：．
故答案为：．
12．【考点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：的系数是，次数是5，
故答案为：，5．
13．【考点】利用菱形的性质求线段长
分析：根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，知：点A和C关于BD对称．则连接CE交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为CE的长．
详解：∵∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴CE⊥AB
∴CE=
故答案为.
点评：此题的难点在于能够正确找到点P的位置．注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等进行求解．
14．【考点】由一元二次方程的解求参数、因式分解法解一元二次方程
【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程；通过解方程，可得出方程的根，分为两方程相同的实数根或为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若是两个方程相同的实数根，将代入方程中求出的值，将的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出符合题意；②若是两个方程相同的实数根，将代入方程中求出的值，将的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出符合题意．综上此题得解．
解：解方程，得：．
①若是两个方程相同的实数根．
将代入方程，得：，
，此时原方程为，
解得：，符合题意，
；
②若是两个方程相同的实数根．
将代入方程，得：，
，此时原方程为，
解得：，符合题意，
．
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
15．【考点】求扇形面积、求圆锥侧面积
【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据题意可得该圆锥的母线长为，则扇形的直径为，根据的长度可求出圆锥地面周长，即可得出扇形的弧长，最后根据扇形面积公式即可求解．
解：∵分米，
∴该圆锥底面周长为分米，
∴该圆锥侧面积（平方分米），
故答案为：．
【点评】本题主要考查了求圆锥侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为 ，以及扇形面积公式．
16．【考点】求不等式组的解集、求一次函数解析式
【分析】本题考查解一元一次不等式组、求一次函数解析式，正确求解是解答的关键．
（1）先求得每个不等式的解集，再求得公共部分即可求解；
（2）将图象经过的两个点坐标代入函数表达式求解即可．
解：（1）解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为7；
（2）一次函数的图象经过点与点，
代入解析式得：，
解得：，
一次函数的解析式为：．
17．【考点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了0次幂和负整数指数幂、利用乘法公式简便计算，熟练掌握0次幂和负整数指数幂和利用乘法公式进行简便计算是解题的关键．
（1）根据0次幂和负整数指数幂计算即可；
（2）先变形为，再用完全平方与平方差公式计算即可．
（1）解：
；
（2）解：原式
．
18．【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的性质定理
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得，再结合，，证明，则，因为，故．
证明：∵是的角平分线
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．【考点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是元，列出方程即可得解；
（2）由题意得，解方程即可．
（1）解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是元，由题意列得方程：
，
解得，
所以，
答：一盒羽毛球的单价是20元，一副羽毛球拍的单价是100元；
（2）解：由题意得：，
解得．
答：当m为50时，到甲、乙两家体育用品商店购买付款一样多．
20．【考点】一元一次不等式组的其他应用、求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，熟练的求解函数解析式是解本题的关键；
（1）直接利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）设甲种绿植的种植面积为x平方米，则乙种绿植的种植面积为平方米．根据甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍建立不等式组求解的范围，再建立一次函数，利用一次函数的性质解答即可；
（1）解：当时，设函数为，
∴，
解得：，
∴函数解析式为，
当时，设y与x之间的函数表达式为,
∴，
解得：，
∴函数关系式为．
（2）解：设甲种绿植的种植面积为x平方米，则乙种绿植的种植面积为平方米．
由题意，得，
解得不等式组的解集为．
设种植总费用为w元．
当时，．
随x的增大而增大．
当时，．
当时，．
随x的增大而减小．
当时，．
，
所以，当甲种绿植的种植面积为400平方米，乙种绿植的种植面积为200平方米时，总费用最少为58000元．
21．【考点】由条形统计图推断结论、求中位数、求方差、运用方差做决策
【分析】本题主要考查了条形统计图，求中位数，方差，利用方差做决策等知识．
（1）结合直方图分析即可．
（2）①根据方差的公式以及中位数的定义求解即可．
②根据方差作决策即可．
（1）解：不正确，分的有3人，分的有6人，小芳6.5分有可能排前7名．
（2）解：，
∵从小到大排列为：，7，7，7，7.1，最中间的数为：7
∴；
②李英方差小，成绩更稳定，选李英参加决赛更合适．
22．【考点】垂径定理的推论、同弧或等弧所对的圆周角相等、90度的圆周角所对的弦是直径、相似三角形的判定与性质综合
【分析】
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，同弧所对的圆周角相等，90度的圆周角所对的弦是直径，垂径定理的推论等等：
（1）先证明，再由，即可证明；
（2）由相似三角形的性质得到，进而证明，
则由垂径定理的推论可得；
（3）先证明，得到是直径，则，设，则，证明是的中位线，得到，利用勾股定理得到，，再由，求出，则．
（1）证明：∵，
∴，
又∵
∴；
（2）证明：∵，
∴，即
∵
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴是直径，
∴，
∵，
设，则，
∵O，H分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
在中，，
在中，，
∵
∴，
∴
∴．
23．【考点】待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质综合、线段周长问题(二次函数综合)、特殊三角形问题(二次函数综合)
【分析】（1）根据题意，可求出点的坐标，再运用待定系数法即可求解；
（2）根据直角三角形的性质，分类讨论：①当时；②当时；分别求出直线的解析式，再联立二次函数为二元一次方程组求解即可；
（3）如图，在上取点，使，连接，可证，得，当点三点共线时，的值最小，运用勾股定理即可求解．
（1）解：∵抛物线的对称轴，，
∴ ，．
∴将代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：存在点，理由如下：
直线的解析式为，将代入得
解得：
∴直线的解析式为：
∵抛物线对称轴与轴交于点，
∴当时，，
∴，
①当时，设直线交对称轴于点，
∵，，二次函数对称轴为，
∴，，轴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴点坐标为，
设直线的解析式为，将点坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
解方程组，
得或，
∴点的坐标为；
②∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
当时，根据点关于抛物线对称轴对称，
则直线经过点坐标为，
设直线的解析式为，将点坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
解方程组，
解得或，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或；
（3）解：已知，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，
如图，在上取点，使，连接，
，
∴，
，
，
又，
，
，即，
当点三点共线时，的值最小，即为线段的长，
的最小值为．
【点评】本题主要考查待定系数法求解析式，二次函数与特殊三角形，圆的基础知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，最短路径等知识的综合，掌握二次函数图象的性质，特殊三角形的性质，最短路径的计算方法是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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