浙江省宁波市北仑区北仑区长江中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·北仑期中）下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：根据题意，得
A中的和是同位角，不符合题意；
B中的和是同位角，不符合题意；
C中的和是同位角，不符合题意；
D中的和不是同位角，符合题意；
故选：D．
【分析】注意两条直线被第三条直线所截，形成了三线八角，其中把位于两条直线同侧且也第三条直线同侧的角叫同位角．
2．（2024七下·北仑期中）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．545×104 B．0.545×107 C．5.45×106 D．54.5×105
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5450000= 5.45×106 .
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．（2024七下·北仑期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，但的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，但不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，未知数的次数为1，是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
【分析】
把只含有两个未知数且未知数的次数都是一次的整式方程叫二元一次方程．
4．（2024七下·北仑期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，不属于因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B、，属于因式分解，故该选项正确，符合题意；
C、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、，原分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
因式分解是指把几个多项式的和化为几个整式的积的变形，注意结果必须是几个整式乘积的形式．
5．（2024七下·北仑期中）下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，符合题意．
故选：D．
【分析】
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，必须是相同两数的和与差相乘才符合平方差公式的特点．
6．（2024七下·北仑期中）计算：（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故选：C．
【分析】由于与是一对倒数，而恰好是的立方，因此可利用幂的乘方的逆运算先把幂的底数转化为，再利用积的乘方的逆运算进行简化运算即可．
7．（2024七下·北仑期中）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
由题意得，，
故选A．
【分析】先确定等量关系：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数＋制作盒底的铁皮张数，再列出方程组即可．
8．（2024七下·北仑期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴
即，
∴求得：，
∴把a和b代入得：
故答案为：A.
【分析】对已知等式进行变形可得(a-1)2+(b+1)2=0，根据偶次幂的非负性可得a-1=0、b+1=0，求出a、b的值，然后代入3a-b中进行计算.
9．（2024七下·北仑期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【分析】
结论I： 先由题意得到关于的方程组，然后解方程组分别求出，此时再利用的值可分别求出的值；
结论Ⅱ：利用的和可得到，显然得出的值为定值；
结论Ⅲ： 由任意实数的0次幂等于1、1的任意次幂等于1，的偶次幂也等于1知，可进行分类讨论即可判断．
10．（2024七下·北仑期中）如图，已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：延长交于点，延长交于点，且与相交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【分析】
由于已知角和所求的角既不在同一个三角形中，也不在同一条直线上，此时可通过延长FE和CB的方法，再利用平行线的性质把这三个角转化到同一个三角形上，最后再利用三角形外角的性质即可．
11．（2024七下·北仑期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
单项式除以单项式，把系数的商作为商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，并把所得的幂作为商的一个因式，对于只在被除式中出的字母连同它的指数作为商的因式．
12．（2024七下·北仑期中）已知，则的值为 ．
【答案】2024
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
当时，
原式.
故答案为：2024．
【分析】先提公因式，再代入求值即可．
13．（2024七下·北仑期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ．
【答案】±8
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，
又∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2×4x，
∴m=±8.
故答案为：±8.
【分析】由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
14．（2024七下·北仑期中）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则四边形面积为 ．
【答案】35
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿着点B到C的方向平移到的位置，
∴，
∴，
∴，
故答案为：35．
【分析】
由于平移不改变图形的形状与大小，因此在本题中平移后两三角形有公共部分，则减去公共部分后剩余图形面积相等，即阴影部分面积等于梯形ABEO的面积．
15．（2024七下·北仑期中）若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数是 ．
【答案】69度或27度
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：比的两倍少，
即，
和的两边分别平行，可分两种情况，
①如图，
，
，
，
，
解得，
②如图，
，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：69度或27度．
【分析】
同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分类讨论并分别计算即可．
16．（2024七下·北仑期中）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次不定方程
【解析】【解答】解：①②得，
，
，
，
根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关，
，
解得．
故答案为：．
【分析】
由题意知，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加得到的新方程总有一个公共解，则的系数为0，从而得到关于的二元一次方程组，求解这个方程组即可．
17．（2024七下·北仑期中）（1）计算：；
（2）分解因式：．
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：（1）原式；
（2）；
（3）原式
；
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）准确应用公式计算即可，即、；
（2）分解因式的一般步骤是“先提再套”，即有公因式先提公因式，下来再套用乘法公式，必须保证在实数范围内每一个因式不能再分解为止；
（3）整式的化简求值问题，必须先化简，最后再代入求值；另在化简过程中，正确运用乘法分配律或灵活使用乘法公式可简化运算，对结果中出现的同类项必须合并．
18．（2024七下·北仑期中）解方程组：．
【答案】解：，
由①得③，
把③代入②，可得，
解得，
把代入③，可得，
原方程的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
解二元一次方程组时，若其中一个方程中某一未知数可直接用另一个未知数的代数式表示时，可利用代入消元法求解．
19．（2024七下·北仑期中）在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处．
（1）请你作出平移后的图形；
（2）请求出的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由图可知，
．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）由于平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上，可分别取格点E、F，使BE、CF都与AD平行且相等即可；
（2）由于处在一个边长为3的矩形中，可用这个矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
20．（2024七下·北仑期中）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）将错就错先分别求出错误的运算结果，再把错误的一次项系数联立方程组，解这个方程组即可；
（2）按照多项式的乘法运算法则进行计算即可．
21．（2024七下·北仑期中）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到．
（1）根据以上数学等式，若，，求和值；
（2）写出由图2所表示的数学等式：______；
（3）利用上述结论解决下面问题：已知，，求的值．
【答案】（1）解：
．
答：和值为13和1．
（2）
（3）解：，
，
．
答：的值为74．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）观察图2可得：．
故答案为：；
【分析】（1）由于两数和或差的完全平方，等于这两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，可直接计算即可；
（2）由于图2中大正方形的面积可用边长的平方表示，也可用其内部各个图形的面积和表示，因此可直接写出结果；
（3）利用（2）中得到的公式直接计算即可．
22．（2024七下·北仑期中）如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
（1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长；
（2）如图②，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意，三个小长方形的形状和大小一样，设小长方形的宽为s米，长为t米，根据题意得
解得
答：小长方形的相邻两边长分别是，.
（2）解：是定值，理由如下：
根据题意可知：1个小长方形的周长，1个大长方形的周长．
根据题意可知，，
∴．
∴个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小长方形的宽为s米，长为t米，依题意，得，求解即可；
（2）根据题意可知个小长方形的周长，1个大长方形的周长，根据题意可知，，代入即可求得的值.
23．（2024七下·北仑期中）阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；
（3）若，求m和n的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：
（3）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）给整式前两项加上4可得到一个完全平方式，此时为保证整式大小不变，还得给后面的常数项减去4，恰好把这个二次三项式表示成两个整式平方差的形式，可直接利用平方差公式分解因式；
（2）由于和分别是两个平方式和的平方，且它们乘积的2倍即也是一个平方式，因此给原式加上再减去后可得到两个整式的平方差，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；
（3）利用配方法可把等式的左边表示成两个非负数的和，由于它们的和为0，则每一个非负数都等于0．
24．（2024七下·北仑期中）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=a，∠EHG=β．
①若∠HEG=40°，∠QGH=20°，求∠Q的度数．
②判断：点H在运动过程中，a和β的数量关系是否发生变化 若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．
【答案】（1）答：直线与直线平行，理由如下：
平分，
，
又，
，
；
（2）解：①，
，
又平分，
，
；
②点在运动过程中，和的数量关系不发生变化，理由如下：
是的外角，是的外角，
，，
又平分，平分，
，，
，
即．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念结合等量代换可得一组内错角相等，可证两直线平行；
（2）①观察图形知，是的一个外角，又由角平分线的概念可求，由平行线的性质结合已知可求，则利用外角的性质可求出的值；
②同理是的一个外角，由角平分线的概念可推导出始终是的一半．
浙江省宁波市北仑区北仑区长江中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·北仑期中）下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·北仑期中）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．545×104 B．0.545×107 C．5.45×106 D．54.5×105
3．（2024七下·北仑期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·北仑期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·北仑期中）下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·北仑期中）计算：（ ）
A． B．1 C． D．2
7．（2024七下·北仑期中）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·北仑期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·北仑期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
10．（2024七下·北仑期中）如图，已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·北仑期中）计算： ．
12．（2024七下·北仑期中）已知，则的值为 ．
13．（2024七下·北仑期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ．
14．（2024七下·北仑期中）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则四边形面积为 ．
15．（2024七下·北仑期中）若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数是 ．
16．（2024七下·北仑期中）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为 ．
17．（2024七下·北仑期中）（1）计算：；
（2）分解因式：．
（3）先化简，再求值：，其中．
18．（2024七下·北仑期中）解方程组：．
19．（2024七下·北仑期中）在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处．
（1）请你作出平移后的图形；
（2）请求出的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
20．（2024七下·北仑期中）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
21．（2024七下·北仑期中）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到．
（1）根据以上数学等式，若，，求和值；
（2）写出由图2所表示的数学等式：______；
（3）利用上述结论解决下面问题：已知，，求的值．
22．（2024七下·北仑期中）如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
（1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长；
（2）如图②，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
23．（2024七下·北仑期中）阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；
（3）若，求m和n的值．
24．（2024七下·北仑期中）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=a，∠EHG=β．
①若∠HEG=40°，∠QGH=20°，求∠Q的度数．
②判断：点H在运动过程中，a和β的数量关系是否发生变化 若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：根据题意，得
A中的和是同位角，不符合题意；
B中的和是同位角，不符合题意；
C中的和是同位角，不符合题意；
D中的和不是同位角，符合题意；
故选：D．
【分析】注意两条直线被第三条直线所截，形成了三线八角，其中把位于两条直线同侧且也第三条直线同侧的角叫同位角．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5450000= 5.45×106 .
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，但的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，但不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，未知数的次数为1，是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
【分析】
把只含有两个未知数且未知数的次数都是一次的整式方程叫二元一次方程．
4．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，不属于因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B、，属于因式分解，故该选项正确，符合题意；
C、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、，原分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
因式分解是指把几个多项式的和化为几个整式的积的变形，注意结果必须是几个整式乘积的形式．
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，符合题意．
故选：D．
【分析】
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，必须是相同两数的和与差相乘才符合平方差公式的特点．
6．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故选：C．
【分析】由于与是一对倒数，而恰好是的立方，因此可利用幂的乘方的逆运算先把幂的底数转化为，再利用积的乘方的逆运算进行简化运算即可．
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
由题意得，，
故选A．
【分析】先确定等量关系：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数＋制作盒底的铁皮张数，再列出方程组即可．
8．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴
即，
∴求得：，
∴把a和b代入得：
故答案为：A.
【分析】对已知等式进行变形可得(a-1)2+(b+1)2=0，根据偶次幂的非负性可得a-1=0、b+1=0，求出a、b的值，然后代入3a-b中进行计算.
9．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【分析】
结论I： 先由题意得到关于的方程组，然后解方程组分别求出，此时再利用的值可分别求出的值；
结论Ⅱ：利用的和可得到，显然得出的值为定值；
结论Ⅲ： 由任意实数的0次幂等于1、1的任意次幂等于1，的偶次幂也等于1知，可进行分类讨论即可判断．
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：延长交于点，延长交于点，且与相交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【分析】
由于已知角和所求的角既不在同一个三角形中，也不在同一条直线上，此时可通过延长FE和CB的方法，再利用平行线的性质把这三个角转化到同一个三角形上，最后再利用三角形外角的性质即可．
11．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
单项式除以单项式，把系数的商作为商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，并把所得的幂作为商的一个因式，对于只在被除式中出的字母连同它的指数作为商的因式．
12．【答案】2024
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
当时，
原式.
故答案为：2024．
【分析】先提公因式，再代入求值即可．
13．【答案】±8
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，
又∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2×4x，
∴m=±8.
故答案为：±8.
【分析】由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
14．【答案】35
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿着点B到C的方向平移到的位置，
∴，
∴，
∴，
故答案为：35．
【分析】
由于平移不改变图形的形状与大小，因此在本题中平移后两三角形有公共部分，则减去公共部分后剩余图形面积相等，即阴影部分面积等于梯形ABEO的面积．
15．【答案】69度或27度
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：比的两倍少，
即，
和的两边分别平行，可分两种情况，
①如图，
，
，
，
，
解得，
②如图，
，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：69度或27度．
【分析】
同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分类讨论并分别计算即可．
16．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次不定方程
【解析】【解答】解：①②得，
，
，
，
根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关，
，
解得．
故答案为：．
【分析】
由题意知，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加得到的新方程总有一个公共解，则的系数为0，从而得到关于的二元一次方程组，求解这个方程组即可．
17．【答案】解：（1）原式；
（2）；
（3）原式
；
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）准确应用公式计算即可，即、；
（2）分解因式的一般步骤是“先提再套”，即有公因式先提公因式，下来再套用乘法公式，必须保证在实数范围内每一个因式不能再分解为止；
（3）整式的化简求值问题，必须先化简，最后再代入求值；另在化简过程中，正确运用乘法分配律或灵活使用乘法公式可简化运算，对结果中出现的同类项必须合并．
18．【答案】解：，
由①得③，
把③代入②，可得，
解得，
把代入③，可得，
原方程的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
解二元一次方程组时，若其中一个方程中某一未知数可直接用另一个未知数的代数式表示时，可利用代入消元法求解．
19．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：由图可知，
．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）由于平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上，可分别取格点E、F，使BE、CF都与AD平行且相等即可；
（2）由于处在一个边长为3的矩形中，可用这个矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
20．【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）将错就错先分别求出错误的运算结果，再把错误的一次项系数联立方程组，解这个方程组即可；
（2）按照多项式的乘法运算法则进行计算即可．
21．【答案】（1）解：
．
答：和值为13和1．
（2）
（3）解：，
，
．
答：的值为74．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）观察图2可得：．
故答案为：；
【分析】（1）由于两数和或差的完全平方，等于这两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，可直接计算即可；
（2）由于图2中大正方形的面积可用边长的平方表示，也可用其内部各个图形的面积和表示，因此可直接写出结果；
（3）利用（2）中得到的公式直接计算即可．
22．【答案】（1）解：由题意，三个小长方形的形状和大小一样，设小长方形的宽为s米，长为t米，根据题意得
解得
答：小长方形的相邻两边长分别是，.
（2）解：是定值，理由如下：
根据题意可知：1个小长方形的周长，1个大长方形的周长．
根据题意可知，，
∴．
∴个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小长方形的宽为s米，长为t米，依题意，得，求解即可；
（2）根据题意可知个小长方形的周长，1个大长方形的周长，根据题意可知，，代入即可求得的值.
23．【答案】（1）解：原式
（2）解：
（3）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）给整式前两项加上4可得到一个完全平方式，此时为保证整式大小不变，还得给后面的常数项减去4，恰好把这个二次三项式表示成两个整式平方差的形式，可直接利用平方差公式分解因式；
（2）由于和分别是两个平方式和的平方，且它们乘积的2倍即也是一个平方式，因此给原式加上再减去后可得到两个整式的平方差，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；
（3）利用配方法可把等式的左边表示成两个非负数的和，由于它们的和为0，则每一个非负数都等于0．
24．【答案】（1）答：直线与直线平行，理由如下：
平分，
，
又，
，
；
（2）解：①，
，
又平分，
，
；
②点在运动过程中，和的数量关系不发生变化，理由如下：
是的外角，是的外角，
，，
又平分，平分，
，，
，
即．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念结合等量代换可得一组内错角相等，可证两直线平行；
（2）①观察图形知，是的一个外角，又由角平分线的概念可求，由平行线的性质结合已知可求，则利用外角的性质可求出的值；
②同理是的一个外角，由角平分线的概念可推导出始终是的一半．
