2024年浙江省绍兴市新昌县部分学校九年级中考一模数学模拟试题
1．（2024九下·新昌模拟）下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
2．（2024九下·新昌模拟）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意，A错误；
B、，选项计算错误，不符合题意，B错误；
C、，选项计算正确，符合题意，C正确；
D、，选项计算错误，不符合题意，D错误；
故选C．
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．根据与不是同类项，不能合并，据此可判断A选项；根据积的乘方运算法则可得：，据此可判断B选项；根据同底数幂的除法运算法则可得：，据此可判断C选项；根据同底数幂的乘法运算法则可得：，据此可判断D选项.
3．（2024九下·新昌模拟）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】=，
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．（2024九下·新昌模拟）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】∵在中，，
∴，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，
由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法.先利用等腰三角形的性质可得：，利用三角形的内角和定理可求出∠ACD，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义可得：，再进行计算可求出答案．
5．（2024九下·新昌模拟）某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比．若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意，得
故选：A．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据结果比原计划提前2个月完成交货，据此可列出方程选出答案．
6．（2024九下·新昌模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的性质-对应边
7．（2024九下·新昌模拟）清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.甲的速度为：（米/分），
（米/分），
即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意，A错误；
B.乙攀登到300米时共用时：（分钟），故选项B不符合题意，B错误；
C.设，，
由函数图象得：，
解得 ，
∴，
∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得 ，
∴，
当时，
则，
解得，
即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意，C错误；
D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，
甲、乙两人共攀登了：（米），
故选项D符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查一次函数的实际应用.根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度为：（米/分）， 据此可判断A选项；根据图像可得乙攀登到300米时共用时：，再进行计算可判断B选项；设，由函数图象得：，解方程可求出，据此可得， 设， 根据图像可求出， 据此可列出方程组， 解方程组可求出，据此可得，当时，可列出方程，解方程可求出x的值，据此可判断C选项；根据题意可得：甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：，再进行计算可判断D选项.
8．（2024九下·新昌模拟）如图，桌上的一个圆柱形玻璃杯（无盖）高为6厘米，底面周长为 16 厘米，在杯口内壁离杯口1.5 厘米的 A 处有蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5 厘米，则小虫爬到蜜糖 A处的最短路程为（ ）
A．6 厘米 B．7 厘米 C．8 厘米 D．10 厘米
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示：将杯子侧面展开，作关于杯口的对称点，连接，
最短距离为的长度，
厘米，
最短路程为厘米．
故选：D．
【分析】本题考查平面展开最短路径问题．将杯子侧面展开，作关于杯口的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度，再利用勾股定理可求出，据此可求出答案.
9．（2024九下·新昌模拟）如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，．当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；拥抱模型（交叉模型）
【解析】【解答】解：由题意可知，，
∵，
∴，故，
∵，
∴，
则：，
故选：B．
【分析】本题考查锐角三角函数.根据正弦的定义可得：，据此可求出，再利用正弦的定义可得：，利用线段的运算可得：，代入数据可求出答案.
10．（2024九下·新昌模拟）如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，
∴BC=AD=20，
当p与B重合时，BA'=BA=12，
CA'=BC-BA'=20-12=8，
②当Q与D重合时，
由折叠得A'D=AD=20，
由勾股定理，得
CA'==16，
CA'最远是16，CA'最近是8，点A'在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，
故选：A．
【分析】 本题考查矩形的性质，翻折的性质，勾股定理.利用长方形的性质可得BC=AD=20，分两种情况：当p与B重合时；当Q与D重合时；利用折叠的性质可得：BA'=BA=12，或A'D=AD=20，利用线段的运算，勾股定理可求出A'C，进而求出点A'在BC边上可移动的最大距离．
11．（2024九下·新昌模拟）分解因式： .
【答案】2x（x-4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：2x（x-4）.
【分析】直接提取公因式2x即可.
12．（2024九下·新昌模拟）若分式 有意义，则 的取值范围是
.
【答案】x≠-5
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
，
解得，x≠-5；
故答案是：x≠-5.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0可得x+5≠0，求解即可.
13．（2024九下·新昌模拟）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则n= .
【答案】3
【知识点】概率公式
【解析】【解答】根据概率的计算公式可得： ，解得：n=3.
【分析】先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球，根据概率公式列出等式，从而求出结论.
14．（2024九下·新昌模拟）如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得，∴AD＝CF＝3，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝12+3+3＝18．
故答案为：18．
【分析】根据平移可得AD=CF=3，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF计算即可．
15．（2024九下·新昌模拟）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是 毫米.
【答案】6
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，
设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，
则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm 6mm=3mm，
∵OC⊥AB，
∴CA=CB，
在Rt△AOC中，AC=(mm).
∴AB=2AC=mm.
所以这个小孔的直径AB是毫米.
故答案为.
【分析】 本题考查垂径定理和勾股定理的应用.设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，根据垂径定理得到CA=CB，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出AC，再根据AB=2AC可求出这个小孔的直径AB．
16．（2024九下·新昌模拟）如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形．
（1）若遮阳蓬完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有 米（影子完全落在地面）
（2）长支杆与短支杆的长度比（即CE与AD的长度比）是 ．
【答案】2米；2：1
【知识点】平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K，分别过K、E作KS//CE，ES//CK
∴四边形CESK是平行四边形
∴KS=CE=2，即CE在地面上影子的长为2米；
（2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为OM、B为OC的中点
当遮阳棚完全闭合后，每根杆的长度都一样，即AD的长度为长支杆的一半
∵CE为长支杆的长度，AD为短支杆的长度．
∴CE：AD=2：1．
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、折叠的性质.
（1） 过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K，分别过K、E作KS//CE，ES//CK，利用平行四边形的判定定理可证明四边形CESK是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得： KS=CE=2， 据此可求出答案；
（2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为OM、B为OC的中点，进而可得： 当遮阳棚完全闭合后，每根杆的长度都一样，即AD的长度为长支杆的一半，再根据 CE为长支杆的长度，AD为短支杆的长度． 据此可求出答案.
17．（2024九下·新昌模拟）计算：
【答案】解：
=
=2．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简.先利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简可得：原式，再利用有理数的加减法进行计算可求出答案.
18．（2024九下·新昌模拟）已知关于的一元二次方程.
（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况，
（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的的值，并求此时方程的根.
【答案】（1）∵c=b-2，
∴△=b2-4c=b2-4（b-2）=（b-2）2+4，
∵（b-2）2≥0，
∴△=（b-2）2+4＞0．
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b2-4c=0，
若b=2，c=1，方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=-1．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】本题考查根的判别式.（1）根据c=b-2，利用一元二次方程根的判别式计算可得：△=（b-2）2+4，据此可得△＞0，再根据 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根 ，据此可求出答案；
（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2-4c=0，设b=2，c=1，方程变形为x2+2x+1=0，再解方程可求出答案.
19．（2024九下·新昌模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．
（1）求证：AD＝CE．
（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．
【答案】（1）证明：∵DF＝EF ∴点F为DE的中点
又∵CF⊥DE
∴CF为DE的中垂线
∴CD＝CE
又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的中线
∴CD＝=AD
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得CD＝CE==5
∴AB=10
∴在Rt△ABC中，BC==8
∴EB=EC+BC=13
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】本题考查垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式.（1）首先根据CF⊥DE，DF＝EF，利用中垂线的定义可得：CF为DE的中垂线，再根据垂直平分线的性质得到CD＝CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AD，据此可证明AD＝CE；
（2）由（1）得CD＝CE=AB=5，由勾股定理求出BC，利用线段的运算可求出BE，利用三角形的面积公式进行计算可求出答案．
20．（2024九下·新昌模拟）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】（1），
如图所示，
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，
故答案为：．
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体.
（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比可求出样本的容量，利用总人数减去其它几组的人数可求出“文明宣传”的人数，据此可补全统计图；
（2）先求出“敬老服务”的占比，再乘以可求出“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比可求出参加“文明宣传”项目的师生人数．．
21．（2024九下·新昌模拟）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合图象，请直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象的相交于点、，
，
，，
反比例函数解析式为，，
把点、的坐标代入得，
解得，
一次函数的表达式为
（2）解：由图象可知，当或时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】 本题反比例函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系.（1）根据的图象的相交于点、，可得，据此可求出和m的值，据此可得反比例函数解析式为，，把点、的坐标代入可列出方程组，解方程组可求出的值，求出一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的的取值范围为或，据此可写出不等式的解集．
22．（2024九下·新昌模拟）在中，D，E分别是，的中点，延长至点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）于点G，连接，若G是的中点，，，
①求的长．
②求平行四边形的周长．
【答案】（1）证明：∵D，E分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①设与交于点H，
∵G是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
设，则，
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
②由①知，，
∴，
在中，根据勾股定理得：
，
∴平行四边形的周长．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定；解直角三角形—边角关系；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边
23．（2024九下·新昌模拟）在直角坐标系中，设函数（m，n是实数）．
（1）当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式．
（2）若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若该函数的图象经过，两点（a，b是实数）．当时，求证：．
【答案】（1）解：当时，则，把点代入得，，
∴，
∴，即；
（2）解：∵，
∴抛物线与轴的交点为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴对称轴为直线，
∵抛物线开口向上且当时，随的增大而减小，
∴，
∴；
（3）证明：∵函数的图象经过，两点（是实数），
∴，，
∴
，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】 本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征.（1）当时，则，把点代入解析式可列出方程，解方程可求出n的值，据此可求出函数表达式.
（2）先求出抛物线与的交点坐标，进而可求出抛物线的对称轴为直线，根据抛物线开口向上且当时，随的增大而减小，利用二次函数的性质即可得出，解不等式可求出m的取值范围；
（3）把，两点代入，表示出和为，，然后将配方可得：，利用二次函数的性质可求出最大值和最小值，进而可证明结论．
24．（2024九下·新昌模拟）如图，是的直径，，是的两条切线，点A，C为切点，延长，相交于点D，若，，点F为弧的中点，连接．
（1）连接交于点M，求证：；
（2）设，求的值；
（3）若点G与点F关于圆心O对称，连接，求的长．
【答案】（1）证明：∵，是的两条切线，∴，，，
∵，
∴点O、P在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，即，
∵是的直径，
∴，
∴．
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：连接，，如图所示：
∵点G与点F关于圆心O对称，
∴过圆心，且为的直径，
∴，
由（2）得，
∴，
即，
∴，又，
∴设，，由得，
∴，
即，
∴（舍去负值），
即，，
如图，过点A作，垂足为H，连接，，如图所示：
∵点F为的中点，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
在中，，
∴（负值舍去）．
【知识点】切线的性质；解直角三角形；母子相似模型（公共边公共角）；圆与三角形的综合
【解析】【分析】 本题考查圆与三角形的综合，三角形相似的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的判断，圆周角定理，解直角三角形.（1）根据切线性质得出，由，可推出点O、P在线段的垂直平分线上，证明，根据是的直径，得出，据此可证明；
（2）根据垂直的定义可得：，再结合，利用相似三角形的判定定理可证明，利用相似三角形的性质可得：，利用正切的定义可求出；
（3）连接，，由，利用相似三角形的性质可得，代入数据可求出，根据，设，，根据列出方程，解方程可求出，得出，，过点A作，垂足为H，连接，，利用线段的运算可得：，最后根据勾股定理求出CG，据此可求出答案．
2024年浙江省绍兴市新昌县部分学校九年级中考一模数学模拟试题
1．（2024九下·新昌模拟）下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·新昌模拟）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·新昌模拟）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·新昌模拟）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·新昌模拟）某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比．若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九下·新昌模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九下·新昌模拟）清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
8．（2024九下·新昌模拟）如图，桌上的一个圆柱形玻璃杯（无盖）高为6厘米，底面周长为 16 厘米，在杯口内壁离杯口1.5 厘米的 A 处有蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5 厘米，则小虫爬到蜜糖 A处的最短路程为（ ）
A．6 厘米 B．7 厘米 C．8 厘米 D．10 厘米
9．（2024九下·新昌模拟）如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，．当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九下·新昌模拟）如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
11．（2024九下·新昌模拟）分解因式： .
12．（2024九下·新昌模拟）若分式 有意义，则 的取值范围是
.
13．（2024九下·新昌模拟）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则n= .
14．（2024九下·新昌模拟）如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
15．（2024九下·新昌模拟）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是 毫米.
16．（2024九下·新昌模拟）如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形．
（1）若遮阳蓬完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有 米（影子完全落在地面）
（2）长支杆与短支杆的长度比（即CE与AD的长度比）是 ．
17．（2024九下·新昌模拟）计算：
18．（2024九下·新昌模拟）已知关于的一元二次方程.
（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况，
（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的的值，并求此时方程的根.
19．（2024九下·新昌模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．
（1）求证：AD＝CE．
（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．
20．（2024九下·新昌模拟）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
21．（2024九下·新昌模拟）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合图象，请直接写出不等式的解集．
22．（2024九下·新昌模拟）在中，D，E分别是，的中点，延长至点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）于点G，连接，若G是的中点，，，
①求的长．
②求平行四边形的周长．
23．（2024九下·新昌模拟）在直角坐标系中，设函数（m，n是实数）．
（1）当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式．
（2）若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若该函数的图象经过，两点（a，b是实数）．当时，求证：．
24．（2024九下·新昌模拟）如图，是的直径，，是的两条切线，点A，C为切点，延长，相交于点D，若，，点F为弧的中点，连接．
（1）连接交于点M，求证：；
（2）设，求的值；
（3）若点G与点F关于圆心O对称，连接，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意，A错误；
B、，选项计算错误，不符合题意，B错误；
C、，选项计算正确，符合题意，C正确；
D、，选项计算错误，不符合题意，D错误；
故选C．
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．根据与不是同类项，不能合并，据此可判断A选项；根据积的乘方运算法则可得：，据此可判断B选项；根据同底数幂的除法运算法则可得：，据此可判断C选项；根据同底数幂的乘法运算法则可得：，据此可判断D选项.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】=，
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】∵在中，，
∴，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，
由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法.先利用等腰三角形的性质可得：，利用三角形的内角和定理可求出∠ACD，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义可得：，再进行计算可求出答案．
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意，得
故选：A．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据结果比原计划提前2个月完成交货，据此可列出方程选出答案．
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的性质-对应边
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.甲的速度为：（米/分），
（米/分），
即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意，A错误；
B.乙攀登到300米时共用时：（分钟），故选项B不符合题意，B错误；
C.设，，
由函数图象得：，
解得 ，
∴，
∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得 ，
∴，
当时，
则，
解得，
即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意，C错误；
D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，
甲、乙两人共攀登了：（米），
故选项D符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查一次函数的实际应用.根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度为：（米/分）， 据此可判断A选项；根据图像可得乙攀登到300米时共用时：，再进行计算可判断B选项；设，由函数图象得：，解方程可求出，据此可得， 设， 根据图像可求出， 据此可列出方程组， 解方程组可求出，据此可得，当时，可列出方程，解方程可求出x的值，据此可判断C选项；根据题意可得：甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：，再进行计算可判断D选项.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示：将杯子侧面展开，作关于杯口的对称点，连接，
最短距离为的长度，
厘米，
最短路程为厘米．
故选：D．
【分析】本题考查平面展开最短路径问题．将杯子侧面展开，作关于杯口的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度，再利用勾股定理可求出，据此可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；拥抱模型（交叉模型）
【解析】【解答】解：由题意可知，，
∵，
∴，故，
∵，
∴，
则：，
故选：B．
【分析】本题考查锐角三角函数.根据正弦的定义可得：，据此可求出，再利用正弦的定义可得：，利用线段的运算可得：，代入数据可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，
∴BC=AD=20，
当p与B重合时，BA'=BA=12，
CA'=BC-BA'=20-12=8，
②当Q与D重合时，
由折叠得A'D=AD=20，
由勾股定理，得
CA'==16，
CA'最远是16，CA'最近是8，点A'在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，
故选：A．
【分析】 本题考查矩形的性质，翻折的性质，勾股定理.利用长方形的性质可得BC=AD=20，分两种情况：当p与B重合时；当Q与D重合时；利用折叠的性质可得：BA'=BA=12，或A'D=AD=20，利用线段的运算，勾股定理可求出A'C，进而求出点A'在BC边上可移动的最大距离．
11．【答案】2x（x-4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：2x（x-4）.
【分析】直接提取公因式2x即可.
12．【答案】x≠-5
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
，
解得，x≠-5；
故答案是：x≠-5.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0可得x+5≠0，求解即可.
13．【答案】3
【知识点】概率公式
【解析】【解答】根据概率的计算公式可得： ，解得：n=3.
【分析】先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球，根据概率公式列出等式，从而求出结论.
14．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得，∴AD＝CF＝3，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝12+3+3＝18．
故答案为：18．
【分析】根据平移可得AD=CF=3，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF计算即可．
15．【答案】6
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，
设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，
则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm 6mm=3mm，
∵OC⊥AB，
∴CA=CB，
在Rt△AOC中，AC=(mm).
∴AB=2AC=mm.
所以这个小孔的直径AB是毫米.
故答案为.
【分析】 本题考查垂径定理和勾股定理的应用.设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，根据垂径定理得到CA=CB，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出AC，再根据AB=2AC可求出这个小孔的直径AB．
16．【答案】2米；2：1
【知识点】平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K，分别过K、E作KS//CE，ES//CK
∴四边形CESK是平行四边形
∴KS=CE=2，即CE在地面上影子的长为2米；
（2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为OM、B为OC的中点
当遮阳棚完全闭合后，每根杆的长度都一样，即AD的长度为长支杆的一半
∵CE为长支杆的长度，AD为短支杆的长度．
∴CE：AD=2：1．
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、折叠的性质.
（1） 过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K，分别过K、E作KS//CE，ES//CK，利用平行四边形的判定定理可证明四边形CESK是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得： KS=CE=2， 据此可求出答案；
（2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为OM、B为OC的中点，进而可得： 当遮阳棚完全闭合后，每根杆的长度都一样，即AD的长度为长支杆的一半，再根据 CE为长支杆的长度，AD为短支杆的长度． 据此可求出答案.
17．【答案】解：
=
=2．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简.先利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简可得：原式，再利用有理数的加减法进行计算可求出答案.
18．【答案】（1）∵c=b-2，
∴△=b2-4c=b2-4（b-2）=（b-2）2+4，
∵（b-2）2≥0，
∴△=（b-2）2+4＞0．
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b2-4c=0，
若b=2，c=1，方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=-1．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】本题考查根的判别式.（1）根据c=b-2，利用一元二次方程根的判别式计算可得：△=（b-2）2+4，据此可得△＞0，再根据 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根 ，据此可求出答案；
（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2-4c=0，设b=2，c=1，方程变形为x2+2x+1=0，再解方程可求出答案.
19．【答案】（1）证明：∵DF＝EF ∴点F为DE的中点
又∵CF⊥DE
∴CF为DE的中垂线
∴CD＝CE
又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的中线
∴CD＝=AD
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得CD＝CE==5
∴AB=10
∴在Rt△ABC中，BC==8
∴EB=EC+BC=13
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】本题考查垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式.（1）首先根据CF⊥DE，DF＝EF，利用中垂线的定义可得：CF为DE的中垂线，再根据垂直平分线的性质得到CD＝CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AD，据此可证明AD＝CE；
（2）由（1）得CD＝CE=AB=5，由勾股定理求出BC，利用线段的运算可求出BE，利用三角形的面积公式进行计算可求出答案．
20．【答案】（1），
如图所示，
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，
故答案为：．
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体.
（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比可求出样本的容量，利用总人数减去其它几组的人数可求出“文明宣传”的人数，据此可补全统计图；
（2）先求出“敬老服务”的占比，再乘以可求出“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比可求出参加“文明宣传”项目的师生人数．．
21．【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象的相交于点、，
，
，，
反比例函数解析式为，，
把点、的坐标代入得，
解得，
一次函数的表达式为
（2）解：由图象可知，当或时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】 本题反比例函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系.（1）根据的图象的相交于点、，可得，据此可求出和m的值，据此可得反比例函数解析式为，，把点、的坐标代入可列出方程组，解方程组可求出的值，求出一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的的取值范围为或，据此可写出不等式的解集．
22．【答案】（1）证明：∵D，E分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①设与交于点H，
∵G是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
设，则，
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
②由①知，，
∴，
在中，根据勾股定理得：
，
∴平行四边形的周长．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定；解直角三角形—边角关系；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边
23．【答案】（1）解：当时，则，把点代入得，，
∴，
∴，即；
（2）解：∵，
∴抛物线与轴的交点为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴对称轴为直线，
∵抛物线开口向上且当时，随的增大而减小，
∴，
∴；
（3）证明：∵函数的图象经过，两点（是实数），
∴，，
∴
，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】 本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征.（1）当时，则，把点代入解析式可列出方程，解方程可求出n的值，据此可求出函数表达式.
（2）先求出抛物线与的交点坐标，进而可求出抛物线的对称轴为直线，根据抛物线开口向上且当时，随的增大而减小，利用二次函数的性质即可得出，解不等式可求出m的取值范围；
（3）把，两点代入，表示出和为，，然后将配方可得：，利用二次函数的性质可求出最大值和最小值，进而可证明结论．
24．【答案】（1）证明：∵，是的两条切线，∴，，，
∵，
∴点O、P在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，即，
∵是的直径，
∴，
∴．
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：连接，，如图所示：
∵点G与点F关于圆心O对称，
∴过圆心，且为的直径，
∴，
由（2）得，
∴，
即，
∴，又，
∴设，，由得，
∴，
即，
∴（舍去负值），
即，，
如图，过点A作，垂足为H，连接，，如图所示：
∵点F为的中点，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
在中，，
∴（负值舍去）．
【知识点】切线的性质；解直角三角形；母子相似模型（公共边公共角）；圆与三角形的综合
【解析】【分析】 本题考查圆与三角形的综合，三角形相似的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的判断，圆周角定理，解直角三角形.（1）根据切线性质得出，由，可推出点O、P在线段的垂直平分线上，证明，根据是的直径，得出，据此可证明；
（2）根据垂直的定义可得：，再结合，利用相似三角形的判定定理可证明，利用相似三角形的性质可得：，利用正切的定义可求出；
（3）连接，，由，利用相似三角形的性质可得，代入数据可求出，根据，设，，根据列出方程，解方程可求出，得出，，过点A作，垂足为H，连接，，利用线段的运算可得：，最后根据勾股定理求出CG，据此可求出答案．
