漳州一中2024～2025学年高一下学期
第一次阶段考试数学科 试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位若复数，则的虚部是（ ）
A 1 B. C. i D.
2. 已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边AB上的中线的实际长度为（ ）
A. 4 B. C. D. 5
3. 平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（ ）
A. B. 1 C. D. 2
4. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知长方体的体积为16，且，则长方体外接球表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A. 7 B. C. D.
7. 如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 的内角的对边分别为,边上的中线长为,则面积的最大值为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中错误的是（ ）
A.
B. 若，则的最大值为
C. 若，则复平面内对应的点位于第一象限
D. 若是关于的方程的一个根，则
10. 已知、、分别为内角、、对边，下面四个结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，且有两解，则的取值范围是
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，的平分线交于点，，则的最小值为8
11. 如图，圆台，在轴截面中，，H，F为圆上定点，且，M为AD中点，C，H，F，M四点共面．则（ ）
A. 该圆台高为
B. 该圆台体积
C. 一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到M点，所经过的最短路径为5
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为__________．
13. 在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测得旗杆顶端的仰角分别为和，且座位的距离为米，则旗杆的高度为__________米．
14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知复数满足为纯虚数，．
（1）求以及；
（2）设，若，求实数的值．
16. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设．
（1）用表示；
（2）如果，且，求．
17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，
（1）求角的大小；
（2）若，面积为，求的周长．
18. 如图，在三棱锥的平面展开图中，、、三点共线，的内角、、所对的边分别为、、，且．
（1）求的大小；
（2）若，且，，求．
19. 如图，设、是平面内相交成两条射线，，分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记．
（1）在－仿射坐标系中，若，求；
（2）如图所示，在－仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值．
漳州一中2024～2025学年高一下学期
第一次阶段考试数学科 试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）1或5
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
