北京四中呼和浩特分校2024-2025学年第二学期
3月月考高一年级数学试卷
第I卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 与角终边相同的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
4. 计算的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
5. 函数是（ ）
A. 奇函数，且最大值2 B. 偶函数，且最大值为2
C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为
6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. 1 C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，则可以是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值
C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴
11. 在中，，，，点，分别满足，，与相交于点，则（ ）
A B.
C. D.
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为10cm，则该扇形的面积为______．
13. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称.如图，在平面斜角坐标系xOy中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标.若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，且，则实数k的值为______.
14. 关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步聚.
15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求，的值；
（2）求的值.
16. 已知向量与的夹角为.
（1）求的值；
（2）若，求在上的投影向量的坐标.
17. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．
0
0 2 0 0
（1）将表中数据补充完整，并直接写出的解析式；
（2）若，求的值．
18. 已知．
（1）求f(x)单调递增区间；
（2）当时，f(x)的最大值为4，求a的值；
（3）在（2）条件下，求满足f(x)＝1且的x的取值集合．
19. 已知函数，，且在上单调递增
（1）若恒成立，求的值；
（2）在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围
北京四中呼和浩特分校2024-2025学年第二学期
3月月考高一年级数学试卷
第I卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】14
【14题答案】
【答案】②③
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步聚.
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）表格见解析，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）f(x)的单调递增区间为，k∈Z；（2）a＝1.（3）x的取值集合为.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
