2024-2025年北师大版六年级下册数学期中专题训练：圆锥与圆柱图形计算题
1．计算下面图形的表面积。
2．计算下面图形的体积。
3．计算以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形的体积。
4．计算如图的体积。
5．计算下面图形的体积。
6．求体积。
7．计算下面各图形的体积。（单位：cm）
8．求出下面图形的体积。
9．求圆锥的体积。
10．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。
11．计算下面图形的体积。（单位：dm）
12．计算下面图形的体积。
13．求下面图形的体积。
（1） （2）
14．求下面两个图形的体积。（单位：cm）
15．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
16．计算圆柱的表面积和体积。
17．求下面圆柱的表面积。
18．求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米）
19．求下面图形的体积。
20．计算下面图形的表面积。
21．计算下边组合图形的表面积。
22．计算下面图形的体积。
23．计算下图的体积。
24．求如图所示图形的体积。（单位∶厘米）
（1） （2）
25．计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。
（1） （2）
《2024-2025年北师大版六年级下册数学期中专题训练：圆锥与圆柱图形计算题》参考答案
1．
【分析】通过平移，将圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】
这个组合体的表面积是5770。
2．
【分析】由图可知，图形的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】
＝3.14×32×12＋×3.14×32×（16-12）
＝3.14×9×12＋×3.14×9×4
＝339.12＋37.68
图形的体积是376.8。
3．100.48cm3
【分析】由题意可知，以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝×6×3.14×16
＝2×3.14×16
＝100.48（cm3）
所以立体图形的体积为100.48cm3。
4．392.5cm3
【分析】观察可知，已知圆锥的底面直径是10cm，高是15cm，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
5．183.69cm3；100.48cm3；260cm3；64cm3
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积；
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积；
（3）根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出长方体的体积；
（4）根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出正方体的体积。
【详解】（1）3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝183.69（cm3）
圆柱的体积是183.69cm3。
（2）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
（3）8×5×6.5
＝40×6.5
＝260（cm3）
长方体的体积是260cm3。
（4）4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
正方体的体积是64cm3。
6．188.4cm3
【分析】组合体体积＝底面直径是6cm，高是4cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是（12－4）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×（12－4）×
＝3.14×32×4＋3.14×32×8×
＝3.14×9×4＋3.14×9×8×
＝28.26×4＋28.26×8×
＝113.04＋226.08×
＝113.04＋75.36
＝188.4（cm3）
组合体的体积是188.4cm3。
7．圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3
【分析】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解；
（2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
（2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40
＝3.14×[52－32]×40
＝3.14×[25－9]×40
＝3.14×16×40
＝2009.6（cm3）
圆柱的体积是2009.6cm3。
8．5.338m3
【分析】看图可知，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】2÷2＝1（m）
3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6÷3
＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6÷3
＝4.71＋0.628
＝5.338（m3）
这个组合体的体积是5.338m3。
9．2512
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】×3.14××24
＝×3.14×100×24
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（）
10．102.28m3
【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】8×6×2＋×3.14×（2÷2）2×6
＝96＋×3.14×12×6
＝96＋×3.14×1×6
＝96＋6.28
＝102.28（m3）
11．11.14dm3
【分析】看图可知，圆锥的底面直径＝正方体棱长，组合图形的体积＝正方体体积＋圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3÷3
＝8＋3.14×12×3÷3
＝8＋3.14×1×3÷3
＝8＋3.14
＝11.14（dm3）
这个组合体的体积是11.14dm3。
12．84.56立方厘米
【分析】根据题意，图中有2个立体图形：圆锥体、长方体，那么他们的体积之和即为整个图形的体积。圆锥体的体积：圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式计算出结果即可。
【详解】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr2×3÷3
底面圆半径＝4÷2＝2（厘米）
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
长方体的体积＝长×宽×高
＝6×6×2
＝36×2
＝72（立方厘米）
12.56＋72＝84.56（立方厘米）
答：图形的体积是84.56立方厘米。
13．（1）75.36cm3；（2）100.48cm3
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，列式计算；
（2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（cm3）
圆柱的体积是75.36cm3。
（2）3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
14．1130.4cm3，29.4375cm3
【分析】图形是一半的圆柱，则图形的体积＝圆柱形的体积＝，将数据带入公式计算即可；
根据圆锥的体积＝，将数据带入公式计算即可。
【详解】
（cm3）
则图形的体积是1130.4cm3。
（cm3）
圆锥的体积是29.4375cm3。
15．339.12平方厘米；398.78立方厘米
【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。
【详解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
这个几何体的表面积是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
这个几何体的体积是398.78立方厘米。
16．549.5dm2；392.5dm3
【分析】已知圆柱的底面周长C＝31.4dm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此先求出圆柱的底面半径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（dm）
31.4×5＋3.14×52×5
＝157＋3.14×25×5
＝157＋78.5×5
＝157＋392.5
＝549.5（dm2）
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（dm3）
圆柱的表面积是549.5dm2，体积是392.5dm3。
17．339.12cm2
【分析】图中圆柱的底面直径为6cm，高为15cm，根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，即S＝，可计算出圆柱的表面积。
【详解】圆柱表面积为：
（cm2）
圆柱的表面积339.12cm2。
18．空心圆柱的体积：306.15立方厘米；组合图形的表面积：517.6平方厘米
【分析】空心圆柱的体积＝底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱的体积－底面直径是5厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出空心圆柱的体积；
组合图形的表面积＝长是12厘米，宽是5厘米，高是8厘米的长方体的表面积＋底面直径是4厘米，高是10厘米的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】空心圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×10－3.14×（5÷2）2×10
＝3.14×42×10－3.14×2.52×10
＝3.14×16×10－3.14×6.25×10
＝50.24×10－19.625×10
＝502.4－196.25
＝306.15（立方厘米）
空心圆柱的体积是306.15立方厘米。
组合图形的表面积：
（12×5＋12×8＋5×8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋96＋40）×2＋12.56×10
＝（156＋40）×2＋125.6
＝196×2＋125.6
＝392＋125.6
＝517.6（平方厘米）
组合图形的表面积是517.6平方厘米。
19．21980立方厘米
【分析】由图知：图形的体积是圆柱体和圆锥体体积的组合。圆柱和圆锥等底，它们的高均已知。根据圆柱的体积公式及圆锥的体积公式，将数值代入计算各自的体积后再相加即可求得组合图形的体积。据此解答。
【详解】（厘米）
＝
＝
＝
＝21980（立方厘米）
组合图形体积是21980立方厘米。
20．914dm2
【分析】
由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边10dm，上面的圆柱只求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据后求和即可。
【详解】3.14×10×10＋10×10×6
＝31.4×10＋100×6
＝314＋600
＝914（dm2）
这个图形的表面积是914dm2。
21．252.8平方分米
【分析】通过观察图形发现，上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来即可，根据圆柱的侧面积公式：
，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方分米）
组合图形的表面积是252.8平方分米。
22．89.12dm3
【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。
【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2
＝64＋3.14×4×4÷2
＝64＋25.12
＝89.12（dm3）
这个组合体的体积是89.12dm3。
23．75.36cm3
【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×8－3.14×22×6×
＝3.14×4×8－3.14×4×6×
＝12.56×8－12.56×6×
＝100.48－75.36×
＝100.48－25.12
＝75.36（cm3）
24．（1）15.7立方厘米；（2）301.44立方厘米
【分析】（1）体积＝底面半径是（3÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积－底面半径是（2÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
（2）体积＝底面半径是662厘米，高是8厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（3÷2）2×4－3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1.52×4－3.14×12×4
＝3.14×2.25×4－3.14×4
＝7.065×4－12.56
＝28.26－12.56
＝15.7（立方厘米）
（2）3.14×62×8×
＝3.14×36×8×
＝113.04×8×
＝904.32×
＝301.44（立方厘米）
25．（1）；（2）
【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可；
（2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。
【详解】（1）
＝3.14×108＋×3.14×36
图形（1）的体积是376.8，
（2）
图形（2）的表面积是5770。
【点睛】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
