2024-2025学年山东省淄博六中高一（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置若初始位置为，当秒针从 注此时正常开始走时，那么点的纵坐标与时间的函数关系为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知向量，满足：，，且，则( )
A. B. C. D.
5.在中，点在边上，记，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知在正方形中，，为中点，为正方形内部或边界上一点，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与的夹角为，则
D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是
10.在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则是钝角三角形
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，，，则有两解
11.在物理学中，把物体受到的力总是指向平衡位置正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. ，频率为，初相为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上的值域为
D. 若把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，则所得函数是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.如图，在中，，，，则 ______．
14.已知，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，且与的夹角为．
求；
若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16.本小题分
设是不共线的两个非零向量．
若，求证：，，三点共线；
若与共线，求实数的值，并指出与反向共线时的取值．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，．
求；
若的面积为，边上的高为，求的周长．
18.本小题分
已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
求函数的解析式；
求函数的单调递减区间；
若方程在有两个根，求的取值范围．
19.本小题分
已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
求；
若外接圆的直径为，求的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.已知向量，且与的夹角为，
根据平面向量的模长公式得，
根据平面向量数量积的坐标公式可得，
由与的夹角为，得，
解得，则，
根据平面向量加法的坐标运算可得，
利用向量的模长公式可得；
由知向量，
根据平面向量减法的坐标运算可得，
由与的夹角为锐角，得且与不共线，
由，解得且，
所以实数的取值范围为．
16.解：证明：由，
得，
，
则有，故A，，三点共线．
由与共线，
则存在实数，使得，
即，
又是不共线的两个非零向量，因此，
解得，或，
实数，
若与反向，则，必有，
当时，与反向共线
17.解：因为，
由正弦定理，得，
即，
因为在中，，
所以．
又因为，所以；
因为的面积为，边上的高为，
所以，得．
即，所以．
由余弦定理，得，
即，化简得，
所以，即，
所以的周长为．
18.解：函数，
由的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，得的最小正周期，解得，
所以函数的解析式为．
由得：令，
解得，
所以函数的单调递减区间是．
当时，，由，得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，直线与函数的图象有两个交点，
即方程在有两个根，
所以的取值范围，即的取值范围为．
19.解：在三角形中，，
，
又因为．
所以，
整理可得，
由正弦定理可得，
因为，，
所以，而，
所以；
设外接圆的半径为，而圆的直径为，所以，
由正弦定理可得，；
可得，，
所以，
因为，所以，
所以．
所以的取值范围为．
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