2025年九年级三月质量检测数学试题
本试卷满分120分 考试用时120分钟
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列常用手机的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东
3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 2025年春节假期，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年．全市接待游客约人次．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 现把分别写有“我”“爱”“武”“汉”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的盒子并密封起来，随机打乱盒子的顺序，然后在四个盒子的外边也分别写上“我”“爱”“武”“汉”四个字，打开盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况按字的相同个数分等级发放奖品，那么中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知在三角形中，，，按如下步骤作图：①以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，2个单位长为半径画弧，两弧交于点；③连接，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，如图，图中的折线表示与的函数关系．下列说法中错误的是（ ）
A. 修船过程中排水速度1吨/分
B. 修船完工后的排水速度4吨/分
C. 最初的进水速度和最后的排水速度相同
D. 排水期间，平均每分钟的排水速度为吨/分钟
9. 在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，内接于，，，点为弧上一动点，于点，当从点沿弧运动到点时，点经过的路径长为（ ）
A. 18 B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算的结果是________________．
12. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．
13. 计算的结果是___________
14. 凌霄塔亦名文笔塔，为榆林市重点文物保护单位，位于榆林城南榆阳桥东侧山峰上，某校数学社团开展“探索生活中的数学”实践活动，小华与队友计划测量凌霄塔的高．如图，首先，在阳光下某一时刻，小树的影子顶端恰好与塔的影子顶端重合，测得；然后利用测角仪在点测得塔顶的仰角为，测角仪的高，；已知，，，点、、、在一条直线上，则凌霄塔的高______________．（参考数据：，，）
15. 已知抛物线（、、为常数，）经过点、、（，），下列结论：①；②；③若对于抛物线上的任意两点、，当且时，都有，则实数的取值范围是；④当时，则的取值范围为．其中正确结论的序号为_______________．
16. 已知四边形为矩形，，E，F，G分别是上的点，且，若，则面积的最小值为_____________；
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集为______．
18. 已知：如图，在中，，和是中线．
（1）求证：．
（2）直接写出的值．
19. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．为让读书成为一种生活习惯，形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．在“世界读书日”来临之际，某单位开展了“阅读打卡10天”读书活动．活动结束后，该单位为进一步了解活动开展情况，随机抽取了样本进行统计，并制作成下面的统计表．请根据统计表回答问题：
“阅读打卡10天”情况统计
完成打卡天数 5 6 7 8 9 10
人数 2 4 6 12 8
“阅读打卡10天”打卡员工人数占比
（1）本次抽取的样本人数为_______________人，样本中所有员工打卡天数的中位数是______________；
（2）若该单位有员工300人，请你估算该单位员工阅读打卡天数达9天以及以上的人数．
20. 如图，在中，弦为，弦为，为直径，为的中点．连接和，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求值．
21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（每个任务不超过三条线）
（1）在图1中，先画的高，再在上画点，使得；
（2）在图2中，在上画点，使得，再在上画点，使得．
22. 民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点的坐标为，，，，，．
（1）当抛物线过点，且与轴交于点时，点的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；
（2）在（1）的条件下，若点的坐标为，为使演员在演出时不受伤害，求保护网（线段）的长度至少为多少米；
（3）设该抛物线的表达式为，若抛射点不变，为保证演员表演时落在平台上（即抛物线与线段有交点），请直接写出的取值范围．
23. 如图，平行四边形中，点为的中点，连接．
（1）如图1，连接交于点，求的值；
（2）如图2，点在上，连接．若，，，，求的长；
（3）如图3，将沿翻折，得到，连接、，若，，，则的值为________________．
24. 已知抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴正半轴交于点．
（1）若、，求抛物线解析式；
（2）如图1，若为抛物线的顶点，过作轴于点，连，有且，过点的直线交轴于点，过点和点分别作直线的垂线，垂足为点和点，若，求直线的解析式；
（3）如图2，在（2）条件下，点是轴下方的抛物线上一点，若，求点的纵坐标．
2025年九年级三月质量检测数学试题
本试卷满分120分 考试用时120分钟
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】②④##④②
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（共8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）该单位员工阅读打卡天数达9天以及以上有人
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1），
（2）保护网（线段）的长度至少为9米；
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）或；
（3）点的纵坐标为．
