2024-2025学年第二学期八年级数学期中模拟卷（16）
范围：第7-11章 考试时间：120分钟 试卷满分：130分
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是
A．全国人口普查
B．新冠肺炎疫情防控期间，每日对进校师生进行体温测量
C．嫦娥五号登月前对零件的检查
D．了解央视纪录片《为了和平》的收视率
3．若，则的值为
A．2 B． C．3 D．
4．笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次．继续做第101次实验的可能性是
A．正面朝上．因为从前面100次的情况分析，正面朝上的可能性大
B．反面朝上．因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了
C．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半
D．无法确定
5．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是
A．测量两组对边是否相等 B．测量对角线是否相等
C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
6．已知反比例函数，下列结论正确的是
A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内
C．随的增大而增大 D．若，则
7．如图，点是正方形对角线上一点，过点作于点，连接，若，，则的长为
A． B． C． D．
第7题 第8题
8．如图，矩形中，，．将矩形绕点逆时针旋转到矩形的位置，是对角线的中点，则线段的长为
A． B． C． D．
9．已知关于的不等式组的解集为，则的值为
A．2 B． C．4 D．
10．若，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A．B． C．D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）
11．分式的值为0，则的值为 ．
12．如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ．
13．如图，平行四边形的对角线与相交于点，且，若是边的中点，，，则的长为 ．
第13题 第14题 第15题
14．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，连接．若的面积为2，则的值为 ．
15．如图，四边形为菱形，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则的长为 ．
16．若关于的方程无解，则的值为 ．
17．若点．在直线上，则函数的图象在第 象限．
18．已知菱形的边长为2，点是一边上的中点，点是对角线上的动点，连接，若平分，则线段与的和的最小值为 ．
三．解答题（本大题有9小题，共76分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（6分）下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．
解：原式
解：原式
（1）小红同学解法的依据是 ；小逸同学解法的依据是 （填序号）
①乘法交换律
②乘法分配律
③等式的基本性质
④分式的基本性质
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
20．（8分）解分式方程：
（1）； （2）．
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布图表如图（成绩得分均为整数）（不完整）
组别 成绩分组（分 频数 百分数
1 2
2
3
4 10
5
6 6
合计
根据如表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ； ； ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求出成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数．
23．（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开，某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍．
求，两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（Ⅰ）设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是 元，则购入种茶叶 盒，购入种茶叶 盒
（Ⅱ）列出方程，完成本题解答．
24．（8分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温与和通电时间成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当和时，与之间的函数表达式；
（2）求出图中的值；
（3）李老师这天早上将饮水机电源打开，若他想在上课前喝到不低于的开水，则他要在什么时间段内接水？
25．（8分）如图，在中，是的中点，连接，，的延长线相交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，求证：四边形是矩形．
26．（10分）如图，为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为．
（1）连接，当时，求反比例函数的解析式；
（2）连接，若，轴上是否存在点，使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点在直线上，且，过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若的面积为4，求的值．
27．（10分）（1）探索发现：
如图1，在中，点在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系为 ．
（2）阅读分析：
小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点，点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为 ，并说明理由；
（3）类比探究：
如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．
①图3中全等的两个三角形为 ；
②若，的面积为2，直接写出的面积： ．
答案与解析
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
解：．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是
A．全国人口普查
B．新冠肺炎疫情防控期间，每日对进校师生进行体温测量
C．嫦娥五号登月前对零件的检查
D．了解央视纪录片《为了和平》的收视率
解：、全国人口普查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
、新冠肺炎疫情防控期间，每日对进校师生进行体温测量，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
、嫦娥五号登月前对零件的检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
、了解央视纪录片《为了和平》的收视率，适宜采用抽样调查方式，符合题意；
故选：．
3．若，则的值为
A．2 B． C．3 D．
解：，
，即，
．
故选：．
4．笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次．继续做第101次实验的可能性是
A．正面朝上．因为从前面100次的情况分析，正面朝上的可能性大．
B．反面朝上．因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了．
C．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半．
D．无法确定
解：抛一枚硬币，只有正面朝上和反面朝上两种可能，且正面朝上和反面朝上的可能性都是，所以抛第101次正面朝上的可能性和反面朝上的可能性是相等的，各占一半．
故选：．
5．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是
A．测量两组对边是否相等
B．测量对角线是否相等
C．测量对角线是否互相平分
D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
解：、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项不符合题意；
、测量对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项不符合题意；
、测量对角线是否互相平分，可以判定为平行四边形，故选项不符合题意；
、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项符合题意；
故选：．
6．已知反比例函数，下列结论正确的是
A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内
C．随的增大而增大 D．若，则
解：、因为，所以该反比例函数图象必经过点，选项正确，故本选项符合题意；
、反比例函数中的，则该函数图象位于第二、四象限，选项错误，故本选项不符合题意；
、反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而增大，故选项错误，不符合题意；
、当时，的取值范围是，故选项错误，故本选项不符合题意；
故选：．
7．如图，点是正方形对角线上一点，过点作于点，连接，若，，则的长为
A． B． C． D．
解：四边形是正方形，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
8．如图，矩形中，，．将矩形绕点逆时针旋转到矩形的位置，是对角线的中点，则线段的长为
A． B． C． D．
解：如图，过点作于点，
四边形是矩形，，，
，
由旋转的性质可知，四边形是矩形，，，
，，
在中，，
是对角线的中点，
，
，
，
在中，，
在中，，
故选：．
9．已知关于的不等式组的解集为，则的值为
A．2 B． C．4 D．
解：由，得：，
由，得：，
，
，
解得：，
则．
故选：．
10．若，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A．B． C．D．
解：，
反比例函数的图象在一、三象限，故、选项不合题意，
，
一次函数的图象经过第一、二、三象限或经过二、三、四象限，故选项不合题意，选项符合题意，
故选：．
二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）
11．分式的值为0，则的值为 ．
解：由条件可知且，
且，
故答案为：．
12．如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ．
解：把代入得，
所以这个反比例函数的解析式为．
故答案为：．
13．如图，平行四边形的对角线与相交于点，且，若是边的中点，，，则的长为 6 ．
解：，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
点为的中点，
又点为边的中点，
为的中位线，
，
故答案为：6．
14．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，连接．若的面积为2，则的值为 2 ．
解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
，
的面积为2，
，
．
故答案为：2．
15．如图，四边形为菱形，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则的长为 12 ．
解：如图，连接交于点
四边形是菱形，，
，，，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
故答案为：12．
16．若关于的方程无解，则的值为 0或 ．
解：由题意得，，
．
当时，即时方程无解．
此时分式方程无解，符合题意．
当时，即，
方程的解为．
分式方程无解，
或．
或．
当时，不存在；当时，．
综上，当或时，分式方程无解．
故答案为：0或．
17．若点．在直线上，则函数的图象在第 一、三 象限．
解：点，在直线上，
直线一定经过第一、三象限，
，
函数的图象在第一、三象限，
故答案为：一、三．
18．已知菱形的边长为2，点是一边上的中点，点是对角线上的动点，连接，若平分，则线段与的和的最小值为 ．
解：根据图形画出图形，如图，
过点作交的延长线于点，
则，，
点是的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，即是等边三角形，
，，
，
四边形是菱形，
点和点关于对称，
，
线段与的和，
线段与的和的最小值为，即．
故答案为：．
三．解答题（本大题有9小题，共76分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（6分）下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．
解：原式
解：原式
（1）小红同学解法的依据是 ④ ；小逸同学解法的依据是 （填序号）
①乘法交换律
②乘法分配律
③等式的基本性质
④分式的基本性质
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
解：（1）小红同学解法的依据是分式的基本性质；小逸同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：④；②；
（2）若选择小红同学的解法：
；
若选择小逸同学的解法：
．
20．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
方程变形为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
．
经检验，是分式方程的解．
所以原分式方程的解为．
（2），
．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
．
经检验，不是分式方程的解．
所以原分式方程无解．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
当时，则，
原式．
22．（8分）为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布图表如图（成绩得分均为整数）（不完整）
组别 成绩分组（分 频数 百分数
1 2
2
3
4 10
5
6 6
合计
根据如表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 40 ； ； ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求出成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数．
解：（1）；；；
故答案为：40，8，；
（2）的人数为，
补全统计图：
（3）成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数是．
23．（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开，某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍．
求，两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（Ⅰ）设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是 元，则购入种茶叶 盒，购入种茶叶 盒
（Ⅱ）列出方程，完成本题解答．
解：（Ⅰ）设种茶叶每盒进价是元，则种茶叶每盒进价是元，则购入种茶叶盒，购入种茶叶盒，
故答案为：，，；
（Ⅱ）由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种茶叶每盒进价是200元，种茶叶每盒进价是280元．
24．（8分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温与和通电时间成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当和时，与之间的函数表达式；
（2）求出图中的值；
（3）李老师这天早上将饮水机电源打开，若他想在上课前喝到不低于的开水，则他要在什么时间段内接水？
解：（1）当时，设，
将，的坐标分别代入得，
解得，，
当时，，
当时，设，
将的坐标代入，
得，
当时，．
综上，当时，；当时，；
（2）将代入，
解得，
即；
（3）当时，．
要想喝到不低于的开水，需满足，
即李老师要在到之间接水．
25．（8分）如图，在中，是的中点，连接，，的延长线相交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，求证：四边形是矩形．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
．
是的中点，
．
在和中，
，
．
又，
四边形是平行四边形．
（2）证明：四边形是平行四边形，
．
，，
，
，
．
四边形为平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
26．（10分）如图，为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为．
（1）连接，当时，求反比例函数的解析式；
（2）连接，若，轴上是否存在点，使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点在直线上，且，过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若的面积为4，求的值．
解：（1），轴，
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）存在，理由如下：
，
，，
，
，
，
，
或；
（3）当点在点右侧，如图，
设，
，
，
轴，
，
的面积为4，
，解得；
当点在点左侧，
设，
，
，
轴，
，
的面积为4，
，解得；
综上所述，的值为或．
27．（10分）（1）探索发现：
如图1，在中，点在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系为 ．
（2）阅读分析：
小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点，点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为 ，并说明理由；
（3）类比探究：
如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．
①图3中全等的两个三角形为 ；
②若，的面积为2，直接写出的面积： ．
解：（1），理由如下：
如图1中，作于．
，，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图2中，
，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
．
故答案为：；
（3）①，理由如下：
如图3，
，
，
，，，
，
，
，
故答案为：；
②4；理由如下：
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：4
