2024-2025学年浙教版八年级（下）数学期末模拟试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（ ）
使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 6 15 12 5 2
A．4小时，2小时 B．1小时，2小时
C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时
5．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，平分，点E是边上的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（ ）
A． B．2 C． D．
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为小时，两车之间距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发（ ）
A．0.5小时 B．0.6小时 C．0.75小时 D．0.8小时
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，点在的上方，我们发现随着点的移动，点在一条直线上移动，则这条直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则的平方根为 ．
12．要测池塘B、C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段、，并取、的中点D、E，连接，测得米，则 米．
13．如图，，点共线．若，，，则 ．
14．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ．
15．如图，，均为的高，且，连结交于点O，若，则的度数为 ．
16．如图所示，，，…，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，点，，，…，都在直线上，则点的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)．
18．如图，在中，，于D点，平分交于点F．
(1)求证：．
(2)取的中点G，连结，．若，，求的面积．
19．某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表：
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
人数 7 10 m 12 6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是______篇；
(2)水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；
(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？
20．公司派甲车把货物从A地运往B地，出发几分钟后，公司发现甲车忘带货物清单，于是派乙车去追赶甲车，乙车刚出发2分钟，甲车也发现清单忘在公司，立刻原路返回，几分钟后遇到乙车，乙车把清单交给甲车后，两车同时调头返回，在行驶6分钟后甲车到达B地，乙车回到A地．已知甲、乙两车距A地的路程y与甲车出发的时间x之间的关系如图所示，整个过程中甲、乙两车速度不变，请结合图象回答下列问题：
(1)甲的速度为______米/分，乙的速度为______米/分；
(2)求a的值；
(3)求乙车在送清单途中距离甲车5250米时x的值．
21．如图，在中，，，点是的中点，点是边上的任意一点，点在边上，且满足，作于点．
(1)证明：；
(2)记，猜想当点在上运动时，的值是否会发生改变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由．
22．一次函数的图象恒过定点．
(1)若一次函数的图象还经过点，
①求该一次函数的表达式．
②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值．
(2)当时，一次函数的最大值和最小值的差是6，求b的值．
23．如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴交于点，，为直线上一动点．
(1)填空：线段_______；直线AC的函数表达式为_______．
(2)当点P运动到某一位置时，是直角三角形，求点的坐标．
(3)当是直角三角形时，作直线，将沿直线翻折，翻折后点的对应点为．请直接写出点的坐标．
参考答案
1．【考点】三角形内角和定理的应用、判断三边能否构成直角三角形
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，在三角形中，若两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断A、D；根据三角形内角和是180度求出最大内角的度数，据此可判断B、C．
解：A、∵，
∴，
∴不是直角三角形，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴不是直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴可设，
∴，
∴是直角三角形，符合题意；
故选：D．
2．【考点】最简二次根式的判断
【分析】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义判定即可．
解：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
3．【考点】求自变量的取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件
【分析】本题考查函数自变量有意义的条件，根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数解题即可．
解：由题可得：，，
解得：且，
故选：D．
4．【考点】求中位数、求众数
【分析】本题主要考查一组数据是众数和中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
根据题中的已知表格，结合众数和中位数的定义去解题．
解：由表可知：阅读时间为1的人数最多，15人，所以这40名学生一周阅读课外书时间的众数是：1小时．
将这40个数据从小到排列，那么处在最中间的两个数是第20和第21个数，
∵第20个数是1，第21个数也是1．
∴这组数据是中位数是：（小时）．
故答选：D．
5．【考点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简
【分析】本题主要考查二次根式的性质．由题意易得，然后根据二次根式的性质可进行求解．
解：由题意得：，
解得：，
∴；
故选：D．
6．【考点】三线合一、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一以及中位线的判定与性质，先根据，平分，得出，结合点E是边上的中点，得出为的中位线，即可作答．
解：在中，，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴是的中线，
即点D是的中点，
点E是边上的中点，
为的中位线，
故选：C
7．【考点】以弦图为背景的计算题
【分析】本题主要查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理．根据等腰三角形的判定可得，再由全等三角形的性质以及等腰三角形的性质可得是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，再由勾股定理，即可求解．
解：∵，
∴，
∵由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故选：A
8．【考点】行程问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．由图象可知，当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇；慢车行驶900千米，用12小时，求出慢车的速度，根据行驶4小时，慢车和快车相遇，求出两车的速度之和，进一步求出快车速度，从而可得快车到达乙地所需时间；根据第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，可求出两列快车之间的距离，从而得到两列快车出发的间隔时间．
解：由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
∴当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，慢车行驶900千米，用12小时，
∴慢车的速度：（千米/小时），
∵行驶4小时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：（千米/小时），
∴快车的速度：（千米/小时），
快车到达乙地用时（小时），
∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是（千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，
∴两列快车出发的间隔时间：（小时），
∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，
故选：C．
9．【考点】求一次函数解析式、等腰三角形的性质和判定
【分析】由两个特殊位置：与x轴平行和C与原点O重合求出D的坐标，进而求出函数关系式即可．
解：当与x轴平行时，过B作轴，过D点作轴交于点G，如图，
等腰直角的O点为坐标原点，点的坐标是，
，
，
，
，
；
当C与原点O重合时，D在y轴上，
此时即，
设所求直线解析式为，
代入得，解得，
则直线解析式为2，
故选C．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，熟练运用待定系数法是解题的关键．
10．【考点】根据等角对等边求边长、角平分线的有关计算、根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握考点的应用是解题的关键．
由矩形的性质得，，，，又，则，故有，同理，设，，所以，，然后用勾股定理即可求解．
解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
设，，
∴，，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴，
故选：．
11．【考点】求一个数的平方根、二次根式有意义的条件
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键
根据被开方数大于等于0列式，得出x的值，再根据题目中y与x的关系式计算出y，代入代数式求值，再根据平方根的定义解答即可．
解：
，
，
，
把代入中
的平方根为，
∴的平方根为，
故答案为：．
12．【考点】三角形中位线的实际应用
【分析】本题考查三角形中位线定理的应用，根据三角形中位线定理可得，即可求解．
解：∵点D、E分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故答案为：40．
13．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、三线合一
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟悉全等三角形的判定和性质，判定，得到．
过作于，过作于，由等腰三角形的性质求出，，由余角的性质推出，判定，得到，由勾股定理求出，得到．
解：过作于，过作于，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
14．【考点】 利用方差求未知数据的值、求众数
【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可．
解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9，
所以这组数据的众数为9，
故答案为：9．
15．【考点】线段垂直平分线的判定、斜边的中线等于斜边的一半、根据等边对等角证明
【分析】本题考查了垂直平分线的判定，直角三角形性质，等腰三角形性质，根据题意得到垂直平分线段，得到，结合直角三角形性质得到，利用等腰三角形性质得到，再根据求解，即可解题．
解：∵为的高，且，
∴垂直平分线段，
，
∵为的高，即，
，
，
，
，
故答案为：．
16．【考点】等边三角形的性质、用勾股定理解三角形、一次函数的规律探究问题
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标规律探究，找到平移规律，继而求出坐标即可．
解：过作轴于，
∵，，…，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，
∴，，后面每一等边三角形都是在前一个等边三角形的基础上沿射线平移2个单位长度，
∴，，
∴，
∴后面每一等边三角形都是在前一个等边三角形的基础上向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到的图形；
∴点是在基础上平移2024次，每次向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度，
∴点的坐标是，
∴．
故答案为：．
17．【考点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算、二次根式的加减运算
【分析】（1）先将能化简的二次根式化简，再进行计算即可；
（2）先根据平方差公式和去括号法则，将括号展开，再进行计算即可．
解：（1）解：
；
（2）解：
．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，以及平方差公式．
18．【考点】根据三角形中线求面积、三角形内角和定理的应用、用勾股定理解三角形
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，勾股定理，三角形中线的性质，掌握数形结合思想是解题的关键．
（1）由可得，根据得，进而得到，再根据角平分线的定义得到，即可推出，由对顶角相等得到，即可得到结论；
（2）先利用勾股定理求出，根据三角形中线的性质结合图形即可解答．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，
∵，，，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
∴，
∴的面积为．
19．【考点】求中位数、求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查了统计图表的应用，平均数，中位数的计算以及用样本估计总体，解题的关键是从图表中获取有效信息并运用相应公式计算．
（1）先根据投4篇的人数和其所占百分比求出总人数，再根据总人数求出的值，最后根据中位数定义确定中位数．
（2）根据加权平均数公式计算平均数．
（3）先算出样本中投稿5篇的学生所占比例，再用总人数乘以该比例来估计全校投稿5篇的学生人数．
（1）解：已知投4篇的有12人，占比，
则抽取的学生总数为（名）；
因为总人数是50名，所以；
将投稿篇数从小到大排列，总人数50是偶数，中间的两个数是第25，26个数，都在投稿3篇的范围内，
所以中位数是3篇；
（2）解：平均数为：
（篇）；
（3）解：样本中投稿5篇的学生有6名，所占比例为，
该校共有1500名学生，则估计投稿5篇的学生有名）．
20．【考点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用：
（1）根据函数图象可知，甲在第二次调头后，6分钟的时间到达B地，乙在调头后6分钟回到A地，据此根据速度路程时间进行求解即可；
（2）由于乙全程速度不变，其送清单的时间和调头返回的时间相同，据此可求出甲第一次调头时行驶的距离，进而求出甲第一次调头时已经行驶的时间，据此可得答案；
（3）先推出乙车在送清单途中距离甲车5250米时，甲没有调头，再根据甲乙两车相距5250米列出方程求解即可．
（1）解：由题意得甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；
故答案为：500；750；
（2）解：米，
∴甲在行驶6500米时第一次调头，
∴甲第一次调头时已经行驶的时间为分，
∴；
（3）解：当甲第一次调头时，两车相距，
∴乙车在送清单途中距离甲车5250米时，甲没有调头，
∴，
解得，
∴乙车在送货物清单途中距离甲车5250米时的值是12．
21．【考点】斜边的中线等于斜边的一半、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】（1）先证明，，再证明即可得到结论；
（2）先证明，结合，可得，再进一步求解即可.
（1）解：，点是的中点，
，
，
又，
，，
，
又，
，
；
（2）解：的值不变，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）得，
，
（定值）．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，平方差公式的应用，选择合适的方法解题是关键.
22．【考点】比较一次函数值的大小、求一次函数解析式、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况、由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质；
（1）把点，代入，再求解即可；②先得到平移后的，再代入即可得到答案；
（2）先求解一次函数为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，再进一步求解即可．
（1）解：①一次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数为；
②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后为，
∴，
解得：；
（2）解：∵一次函数的图象恒过定点，
∴，即，
∴一次函数为，
当时，随的增大而增大，
∵，
∴当，函数最小值为：，
当，函数最大值为：，
∴，解得：，
∴，
当时，随的增大而减小，
∵，
∴当，函数最大值为：，
当，函数最小值为：，
∴，解得：，
∴，
综上：．
23．【考点】利用平行四边形的性质求解、利用平行四边形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平分可得，根据可得；
根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的定义可知，，得到，再根据平行四边形的性质可得，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证．
解：（1）解：四边形是平行四边形，，
，
又平分，
又四边形是平行四边形，
，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
∴，
又平分，平分，
，，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
在和中
，
，
．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分；全等三角形的对应角相等、对应边相等．
24．【考点】折叠问题、已知两点坐标求两点距离、一次函数与几何综合
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、一次函数的图象和性质、图形的翻折等，分类求解是解题的关键．
（1）由，得出，利用含角的直角三角形的性质可得，则，可得点，利用待定系数法即可求解；
（2）设点，根据两点间距离公式可得，，，当为斜边时，利用勾股定理列出等式即可求解；当或为斜边时，同理可解；
（3）当点P的坐标为时，作轴于，根据折叠性质得出，，根据三角形内角和定理及平角的定义得出，利用含角的直角三角形的性质即可求出坐标，当点P的坐标为时，可求出直线解析式为，利用面积法可得，设，利用两点间距离公式可求出，可得点坐标，利用中点坐标公式即可求出坐标，综上即可得答案．
解：（1），
解：∵，则，，
∴，
∴，则点，
设直线的表达式为，
∴，
解得：
∴直线的表达式为：，
故答案为：，；
（2）设点，
由点A、B、P的坐标得，，，，
当为斜边时，则，
解得：（舍去）或，
∴点；
当为斜边时，,
解得，
∴点P，
当为斜边时，
解得：（舍去），
综上，点P的坐标为：或；
（3）当点P的坐标为时，如图，作轴于，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由折叠性质可知：，，
∴，
∴，，
∴，
如图，当点P的坐标为时，则，
设直线解析式为，与交于点，
∴，
解得：，直线解析式为，
由折叠性质可知：垂直平分，
∵，
∴，
解得：，
设，
∴，
解得：，
∴点，
由中点坐标公式得：点，
综上，B′或．
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