2024-2025学年浙教版七年级（下）数学期末模拟试题3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
4．多项式的公因式是（ ）
A．3 B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面调查中，适合全面调查的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B．了解居民对废电池的处理情况
C．疫情期间了解全校师生完成核酸检测情况 D．了解在校大学生的主要娱乐方式
7．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线，中的直线上，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为，______，并且小慈比小溪先到分钟．若设小溪每小时走，所列方程为，则横线上的信息可能是（ ）
A．小慈每小时比小溪少骑行 B．小慈每分钟比小溪多骑行
C．小慈和小溪每小时共骑行 D．小慈的速度是小溪的倍
二、填空题
11．如图，已知，，则 °．
12．已知为有理数，观察表中的运算和运算结果，则 ．
的运算
运算结果 1
13．已知，则等于 ．
14．因式分解：= ．
15．若的值为0，则的值为 ．
16．在一个有万人的小镇，随意调查了人，其中有人看中央电视台的早间新闻，则该小镇约有 人看早间新闻．
三、解答题
17．解下列方程（组）：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分多少？请写出推导过程．
20．如图，四条直线交于点A、B、C、D，解答下列问题．
(1)若，，那么吗？说明理由．
(2)若，，那么吗？说明理由．
21．全民健身运动已成为一种时尚，为了解某市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查；A．健身房运动；B．跳广场舞；C．参加健步走；D．散步；E．不运动．如图和表是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
运动形式 A B C D E
人数 12 30 m 54 9
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)接受问卷调查的共有 ___________人，图表中的___________， ___________．
(2)统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)某市体育公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“健步走”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加体育公园“健步走”活动的大约有多少人？
22．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
23．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：；
又例如：求代数式的最小值：∵，
又∵；
∴当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：_______．
(2)已知实数，满足，求的值；
(3)当______、______时，多项式的最大值______．
24．佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为，且，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内），灯A的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转，当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动．
(1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？
(2)打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间．
(3)如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长至点E，作与的角平分线并交于点F，求与的数量关系．
参考答案
1．【考点】平行公理的应用
【分析】本题主要考查了平行线与相交线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可．
解：若，且a与c相交，
∴b与c相交，
故选：B．
2．【考点】二元一次方程的定义
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都为1的整式方程，据此进行逐项分析，即可作答．
解：A、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B
3．【考点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了乘方运算以及单项式乘单项式，先算乘方，再算单项式乘单项式，即可作答．
解：
故选：D．
4．【考点】公因式
【分析】找出多项式的公因式即可．
解：多项式的公因式是，
故选：C．
【点评】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
5．【考点】判断分式变形是否正确
【分析】本题考查了分式的变形，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
根据分式的性质，分别化简判断即可．
解：A． ，计算错误，不符合题意；
B． ，计算错误，不符合题意；
C． ，计算错误，不符合题意；
D． ，计算正确，符合题意；
故选：D．
6．【考点】判断全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解居民对废电池的处理情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．疫情期间了解全校师生完成核酸检测情况，适合进行普查，故本选项符合题意；
D．了解在校大学生的主要娱乐方式，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．【考点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
由题意得，再由平行线的性质得，则结合平角的定义即可求的度数．
解：如图，
由题意得：，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
8．【考点】几何问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、坐标与图形，设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列出关于、的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点的坐标，结合图形，列出方程组是解题的关键．
解：设长方形的长为，宽为，
∵，
∴，解得：，
∴ ， ，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为，
故选：．
9．【考点】整式四则混合运算
【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含的式子表示出，，，，进而求出，，最后代入计算即可求解，正确识图是解题的关键
解：由图可得，，
，
由图得，，
，
∴，
，
∵，
∴，
即，
∵,
∴，
故选：．
10．【考点】分式方程的行程问题
【分析】题考查由实际问题抽象出分式方程，根据甲乙两地的距离为并且小慈比小溪先到分钟，可说明小慈比小溪快，据此可解答此题，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
解：若设小溪每小时走，所列方程为，可知小慈每小时比小溪多骑行，即小慈每分钟比小溪多骑行，
故选：．
11．【考点】两直线平行同旁内角互补、对顶角相等
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据对顶角相等解答．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
解：
解：∵，，
∴，
∴．
故选：．
12．【考点】加减消元法、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】先根据表格得出方程组 ，求出方程组的解，再代入求出即可．本题考查了解二元一次方程组和代数式求值，理解题意并列出二元一次方程组求出a、b的值是解此题的关键．
解：根据题意得：，
解得，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
13．【考点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式，求代数式的值，利用可得答案．
解：∵，，
∴，
故答案为：6．
14．【考点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．
先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：，
故答案为：．
15．【考点】分式值为零的条件
【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件为：分子为0，分母不等于0计算即可得出答案．
解：∵的值为0
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
【分析】本题考查了样本估计总体，用2乘以，即可求解．
解：该小镇看早间新闻的约有（万人）．
故答案为：万．
17．【考点】加减消元法、解分式方程
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）
，得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的增根；
所以，原方程无解．
【点评】此题考查了解二元一次方程组和分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．【考点】多项式乘多项式——化简求值、运用平方差公式进行运算
【分析】根据平方差公式，多项式的乘法进行化简，然后将字母的值代入即可求解．
解：原式＝
；
当时，原式．
【点评】本题考查了整式混合运算化简求值，正确的计算是解题的关键．
19．【考点】图表信息题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据小亮及笑笑的得分，可列出关于x，y的二元一次方程组，利用，即可求出小红的得分．
解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分，
根据题意得：
，
得：，
∴小红得分为33分．
20．【考点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查平行线的判定和性质；
（1）先由得到，再由得到，即可得到；
（2）先由得到，再由得到，即可得到．
（1）解：，理由如下：
如图，
∵，
（两直线平行，内错角相等），
∵，
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）；
（2）解：，理由如下：
∵，
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
21．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量、求扇形统计图的圆心角、根据数据填写频数、频率统计表
【分析】（1）用B类人数除以其百分比，得出调查总人数；用调查总人数分别减去A、B、D、E四类人数，即可求出的值；用D类人数除以调查总人数，再乘以，即可求出的值；
（2）用A类人数除以调查总人数，再乘以，即可求出圆心角度数；
（3）用1500乘以样本中C类所占百分比，即可得到答案．
（1）解：人，
人，
，即，
故答案为：，，；
（2）解：，
即A类所对应的扇形圆心角的度数是；
（3）解：人，
答：该社区参加体育公园“健步走”的人数有450人．
【点评】本题主要考查的是扇形统计图和统计表的应用，利用样本估计总体，解题关键就是要明确频数、频率以及样本容量之间的关系．
22．【考点】分式方程的行程问题
【分析】（1）如果扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向上运动b级．题中有两个等量关系，甲走24级的时间等于扶梯走（2a＋b）级的时间；乙走16级的时间等于扶梯走（a＋b）级的时间，据此列出方程组，求出x的值即可；
（2）如果设甲第一次追上乙时走过自动扶梯m遍，走过楼梯n遍，那么乙走过自动扶梯（m 1）遍、走过楼梯（n 1）遍．根据两人所走的时间相等，列出方程．将（1）中求得的y与x的关系式y＝2x代入，可得6n＋m＝16．由已知条件可知m、n中一定有一个是正整数，且0≤m n≤1．通过试验可以求出m，n的具体值，进而求出结果．
解：（1）设扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为级，扶梯每分钟向上运动级，
由题意得：，
①÷②得：，
整理得：，
代入②得．
答：扶梯露在外面的部分有48级；
（2）设追上乙时，甲扶梯走了遍，楼梯走了遍，则乙走扶梯遍，走楼梯遍．
由题意得：，
整理得：，
这里，中必有一个是整数，且．
①若为整数，则．
∴（不合，舍去），（不合，舍去）（符合条件）
（不合，舍去）（不合，以后均不合，舍去）
②若n为整数，，
∴，，，…，这些均不符合要求，
∴，此时，甲在楼梯上．
∴（级）．
【点评】本题考查分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．
23．【考点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式分解因式
【分析】（1）根据阅读材料，先将配方后，再利用平方差公式分解即可；
（2）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质求出a，b的值，代入计算即可；
（3）把所给的多项式配方后根据非负数的性质进行解答．
（1）解：
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
（3）
，；
，
当，时，
即，时，取得最大值为9．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，平方差公式，非负数的性质，解题时要注意配方的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
24．【考点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、根据平行线的性质探究角的关系、几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算
【分析】（1）列二元一次方程组求解即可；
（2）分三种情况画出图形，根据角的关系列出方程求解即可；
（3）过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义推导即可.
（1）解：设买灯A和灯B的单价分别是万元和万元，根据题意，得：
解得：
答：买灯A单价是万元，买灯B的单价是万元．
（2）解：设旋转时间为秒，
灯A的光射线第一次从射线顺时针旋转至射线所需的时间为：(秒)，
灯B的光射线从射线顺时针旋转到射线所需的时间为：(秒)，
①当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：
作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
于是有：，
解得：；
②当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：
此时，，，
于是有：，
解得：；
③当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：
此时，，
，
于是有：，
解得：；
综上可得，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间为：秒，秒，秒
（3）解：与的数量关系是：
过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵作与的角平分线并交于点F，
∴，
∴
即.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，平行线的判定和性质，角平分线的定义，构造图形并正确分类是解题的关键.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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