人教版八年级数学下册期末考试模拟卷
一、选择题（共10小题；共40分）
1. 若一直角三角形的两边长分别是 ，，则第三边长为
A. B. C. 或 D.
2. 已知一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为
A. B. C. D.
3. 某校 名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：，，，，，，，对这组数据描述正确的是
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
4. 用配方法解方程 ，方程应变形为
A. B. C. D.
5. 如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，以下说法错误的是
A. B. C. D.
6. 下列关于变量 ， 的关系式中：① ；② ；③ ，其中表示 是 的函数的是
A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③
7. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
A. 乙前 行驶的路程为
B. 在 到 内，甲的速度每秒增加
C. 两车到第 时，行驶的路程相等
D. 在 至 内，甲的速度都大于乙的速度
8. 要使平行四边形 成为矩形，需添加的条件是
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形 的边长为 ，，则菱形 的面积为
A. B. C. D.
10. 如图，平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，，，当直线 与 有交点时， 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在平行四边形 中，，则 ， ．
12. 一次函数的图象经过点 ，且函数 的值随自变量 的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式 ．
13. 在 中，若斜边上的中线长为 ，则斜边的长为 ．
14. 下图是两组学生参加科学测验的结果，这两组学生分别称为 A 组和 B 组．A 组的平均
分数是 分，B 组的平均分数是 分．当学生得分为 分或以上时他们便通过这个测验．
由上图，老师认为B 组学生比 A 组学生的表现好．但 A 组学生不同意老师的看法．他们说服老师 B 组学生并不一定好．依据上图，写出一个 A 组学生可能使用的数学论点是 ．
15. 如图，从电线杆离地面 处向地面拉一条 长的缆绳，要使电线杆与地面垂直，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 ．
16. 如图，在同一平面直角坐标系内，直线 与直线 分别与 轴交于点 与 ，则不等式组 的解集为 ．
三、解答题（共7小题；共84分）
17. 解方程：．
18. 在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象过点 ，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与 轴， 轴分别交于点 ，，求 的面积．
19. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 的直线分别交 ， 于点 ，．求证：．
20. 如图，小华要为一个长 分米，宽 分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米
21. 关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的 的值，求此时方程的根．
22. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
小强根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：
（1）在函数 中，自变量 的取值范围是 ；
下表是 与 的几组对应值．
①求 的值；
②如图，在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．
23. 数学课上，李老师提出问题：如图 ，在正方形 中，点 是边 的中点，，且 交正方形外角的平分线 于点 ．求证：．
经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取 的中点 ，连接 ，则 为等腰直角三角形，这时只需证 与 全等即可．
在此基础上，同学们进行了进一步的探究：
（1）小颖提出：如图 ，如果把“点 是边 的中点”改为“点 是边 上（不含点 ，）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗 如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图 ，如果点 是边 延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“”是否成立 （填“是”或“否”）；
（3）小丽提出：如图 ，在平面直角坐标系 中，点 与点 重合，正方形的边长为 ，当 为 边上（不含点 ，）的某一点时，点 恰好落在直线 上，请直接写出此时点 的坐标．
参考答案
1. C
2. B
3. A
4. D
5. D
6. D
7. C
8. C
9. B
10. B
11. ，
12.
13.
14. 合格总人数 A 组多于 B 组（答案不唯一）
15.
16.
17.
18. （1） 根据题意得， 解得
一次函数的解析式为 ．
（2） 令 ，得 ．
点 的坐标为 ．
令 ，得 ．
点 的坐标为 ．
．
19. 平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，
，，
，
在 和 中，
，
．
20. 设小华添加的边框的宽度应是 分米．
根据题意，得
解这个方程，得
答：小华添加的边框的宽度应是 分米．
21. （1） 根据题意，得 ，即 ．
．
（2） 当 时，方程为 ．
，．
22. （1） 全体实数
① ．
②函数图象如图．
（2） 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大．
23. （1） 正确．
证明：在 上取一点 ，使 ，
连接 ．
四边形 是正方形，
，．
．
．
．
为正方形外角的平分线，
．
．
．
，
．
又 ，
．
．
．
（2） 是
（3） ．
