2024-2025学年人教新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（1，2），B（2，1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣3） B．（2，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1）
3．（3分）若是关于x．y的方程2x+y+a＝0的一个解，则常数a为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
4．（3分）下面各数中是无理数的是（ ）
A． B．
C．﹣0.010010001 D．
5．（3分）下列式子错误的是（ ）
A．±＝±0.3 B．＝±0.5
C．﹣＝﹣11 D．＝
6．（3分）如图，下列条件中，不能推断AD∥BC的是（ ）
A．∠DAB+∠B＝180° B．∠1＝∠B
C．∠2＝∠3 D．∠D＝∠4
7．（3分）方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，将△ABC竖直向上平移得到△DEF，EF与AB交于点G，G恰好为AB的中点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则AE的长为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．8
9．（3分）下列命题中的真命题是（ ）
A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短
C．同位角相等 D．同旁内角互补
10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2023的坐标为（ ）
A．（1010，1） B．（1011，0） C．（1011，﹣1） D．（1012，﹣1）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若10个互不相同的整数的和是123，则其中最小的五个数的和最大是 ．
12．（3分）已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是 ．
13．（3分）平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．
14．（3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，则∠1＝ °．
15．（3分）若某个数的两个平方根分别2a+3与a﹣12，则这个数是 ．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
16．（5分）观察下列式子：
（1）＝2，
（2）＝3，
（3）＝4
…，
你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．
17．（5分）完成下面的证明，并补充理由．
已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A＝∠1．
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（ ）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴ ∥ .（ ）
∴∠A＝∠3．（ ）
∠2＝∠1．（ ）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．（ ）
∴EF平分∠BED．（ ）
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
18．（7分）解方程组：．
19．（7分）【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 ；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 ．
20．（7分）设+的整数部分是a，小数部分是b，求代数式a2﹣b+的值．
五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）在方格纸中，画出△ABC的高AD；
（2）将△ABC向左平移3格得到△A1B1C1，再向上平移2格得到△A2B2C2，在方格纸中画出△A1B1C1及△A2B2C2；
（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积是 ．
22．（8分）完成下面的证明过程．
已知：如图，点D在BC上，DE与AB交于点F，AE∥BC，∠E＝∠C．
求证：∠BFD＝∠BAC．
证明：∵AE∥BC（已知），
∴∠E＝∠BDE（ ）
∵∠E＝∠C（已知），
∴∠C＝ （ ），
∴AC∥ （ ），
∴∠BFD＝∠BAC（ ）．
23．（8分）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）已知：直线AB、CD相交于点O．
（1）如图1，∠BOC＝5∠AOC，求∠BOD的度数．
（2）如图2，射线OE、OF在直线AB的上方，且∠COF＝∠AOC，作OH平分∠AOE，求∠COH与∠EOF的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，当OF⊥AB于O，在AB下方作OK⊥CD于O，射线OP在∠KOD的内部，OG平分∠COP，若∠BOE﹣∠HOF＝26°，5∠GOK+2∠DOP﹣∠COH＝71°，求∠EOP的度数．
25．（10分）【问题背景】
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF．
【问题发现】
（1）四边形ABCD的内角和的度数为 ；
【问题探究】
（2）如图1，在四边形ABCD中，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∠B＝∠ADC＝90°．若AB＝AD，请判断AE与AG之间的数量关系，并说明理由；
【探索延伸】
（3）如图2，在四边形ABCD中，若AB＝AD，∠B+∠D＝180°，且．请判断BE，EF和DF之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B C D C A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、B、两个角的两边不互为反向延长线，故A、B不符合题意；
C、两角是对顶角，故C符合题意；
D、两个角没有公共顶点，故D不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：如图所示：
点C的坐标为：（3，﹣1）．
故选：D．
3．【解答】解：把代入关于x．y的方程2x+y+a＝0得：
﹣2+2+a＝0，
a＝0，
故选：A．
4．【解答】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、﹣0.010010001是有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：±＝±0.3，A选项正确；
＝0.5，B选项错误；
﹣＝﹣11，C选项正确；
＝＝，D选项正确．
故选：B．
6．【解答】解：A、∠DAB+∠B＝180°，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），A不符合题意；
B、∠1＝∠B，AD∥BC（同位角相等，两直线平行），B不符合题意；
C、∠2＝∠3，不能判断两直线平行，C符合题意；
D、∠D＝∠4，AD∥BC（内错角相等，两直线平行），D不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：，
①+②，得3x＝﹣3，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得y＝﹣2，
所以方程组的解是，
故选：D．
8．【解答】解：连接BE，过A作AN⊥BC于N，交EF于M，连接NG．
∵AB＝AC＝10，BC＝12，G恰好为AB的中点，
∴EF＝12，NG＝AB＝BG＝AG＝5．
∵BE＝MN，
∴Rt△BEG≌Rt△NMG（HL），
∴EG＝MG，
∵AB＝AC，AN⊥BC，
∴BN＝NC＝BC＝6，
∴EM＝6，EG＝MG＝3，
∴AM＝＝＝4，
∴AE＝＝＝2．
故选：C．
9．【解答】解：A、邻补角互补，是真命题，符合题意；
B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
10．【解答】解：由图可得，第一个正方形中，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），
各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），
各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，﹣1，﹣1，0；
根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，
∵2023÷8＝252...7，
∴点A2023在第253个循环中的第7个点的位置，故其纵坐标为﹣1，
又∵A5的横坐标为3，A13的横坐标为7，A21的横坐标为11，
…
∴A2023的横坐标为1012，
∴点A2023的坐标为（1012，﹣1），
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：∵123÷10＝12......3，要使最小的五个数的和最大，最小的5个数应小于并均数，10个互不相同的整数也都在平均数的附近，
∴最小的5个数中最大的数为可能为12，最小的数可能为12﹣4＝8，
∵8+9+10+11+12+13+14+15+16+17＝＝125，10个互不相同的整数的和是123，
∴最小的5个数的和要想最大，值应取：6，9，10，11，12，
6+9+10+11+12＝48．
故答案为：48．
12．【解答】解：把代入方程得：2＝4k+4，
解得：k＝﹣．
故答案为：﹣．
13．【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，
∴点A的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
14．【解答】解：根据题意得：∠1＝130°﹣60°＝70°，
故答案为：70．
15．【解答】解：∵某个数的两个平方根分别2a+3与a﹣12，
∴2a+3+a﹣12＝0，
解得a＝3，
当a＝3时，2a+3＝9，
∴这个数是81；
故答案为：81．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
16．【解答】解：由式子所呈现的规律可得，
第n个式子为：＝（n+1）；
证明：∵左边＝＝，
右边＝＝＝，
∴＝（n+1）．
17．【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（垂直定义），
∴∠ACB＝∠EFB．
∴EC∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF平分∠BED（角平分线定义 ）．
故答案为：垂直的定义；EF，AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，角平分线定义．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
18．【解答】解：，
把②代入①得：
3x+x﹣2＝6，
4x﹣2＝6，
4x＝8，
x＝2，
把x＝2代入②得：y＝0，
∴方程组的解为：．
19．【解答】【提出问题】（1）证明：如图1，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3，
又∵BC∥DE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）证明：如图2，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠4，
又∵BC∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，
故答案为：相等或互补；
【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，
当x＝2x﹣60°时，
解得x＝60°，
此时两个角为60°，60°；
当x+2x﹣60°＝180°，
解得x＝80°，
则2x﹣60＝100°，
此时两个角为80°，100°；
∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．
（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．
故答案为：相等或互补．
20．【解答】解：根据完全平方公式：
（+）2＝5+2+6＝11+2，
又∵5＜＜6，
∴5×2＜2＜6×2，
∴10＜2＜12，
∴11+10＜2＜11+12，
∴21＜11+2＜23
即21＜（+）2＜23，
则＜+＜，
又∵4＜＜＜5，
∴+的整数部分a＝4，小数部分b＝+﹣4，
∴a2﹣b+
＝16﹣（+﹣4）+
＝16﹣﹣+4+
＝20﹣．
五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．【解答】（1）如图，AD即为所求；
（2）如图，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求；
（3）线段AC扫过的面积是平行四边形ACC1A1与C1A1A2C2的和，
即3×5+2×5＝25．
22．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），
∴∠E＝∠BDE（两直线平行，内错角相等），
∵∠E＝∠C（已知），
∴∠C＝∠BDE（等量代换），
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠BFD＝∠BAC（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠BDE；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
23．【解答】解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得：，
∴这个相同的解为：；
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴，
解得，
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．【解答】解：（1）∵∠BOC＝5∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC+5∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°；
（2）∵∠COF＝∠AOC，
∴∠AOF＝2∠AOC，
∵OH平分∠AOE，
∴∠AOH＝∠EOH＝∠AOE，
∵∠AOH＝∠AOC+∠COH，∠AOE＝∠AOF+∠EOF，
∴∠AOC+∠COH＝（∠AOF+∠EOF）＝（2∠AOC+∠EOF）＝∠AOC+∠EOF，
∴∠COH＝∠EOF，即∠EOF＝2∠COH；
（3）∵OF⊥AB，
∴∠AOF＝∠BOF＝90°，
∵∠COF＝∠AOC，∠AOF＝∠AOC+∠COF，
∴∠COF＝∠AOC＝45°，
∴∠BOD＝∠AOC＝45°，
∵∠BOE＝∠BOF﹣∠EOF＝90°﹣2∠COH，∠HOF＝∠COF﹣∠COH＝45°﹣∠COH，
∴∠BOE＝2∠HOF，
∵∠BOE﹣∠HOF＝26°，
∵2∠HOF﹣∠HOF＝26°，
∴∠HOF＝26°，∠BOE＝52°，
∴∠COH＝∠COF﹣∠HOF＝45°﹣26°＝19°，
∵OK⊥CD，
∴∠COK＝∠DOK＝90°，
∴∠POK＝∠DOK﹣∠DOP＝90°﹣∠DOP，
∵OG平分∠COP，
∠POG＝∠COP＝（180°﹣∠DOP）＝90°﹣∠DOP，
∴∠GOK＝∠POG﹣∠POK＝90°﹣∠DOP﹣（90°﹣∠DOP）＝∠DOP，
∵5∠GOK+2∠DOP﹣∠COH＝71°，
∵5×∠DOP+2∠DOP﹣19°＝71°，
∴∠DOP＝20°，
∴∠EOP＝∠BOE+∠BOD+∠DOP＝52°+45°+20°＝117°．
25．【解答】解：（1）根据多边形的内角和公式得（n﹣2）×180°＝（4﹣2）×180°＝360°，
∴四边形ABCD的内角和的度数为360°，
故答案为：360°．
（2）AE＝AG，
理由：∵∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝180°﹣∠ADC＝90°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG．
（3）BE+DF＝EF，
理由：如图2，延长CD到点H，使DH＝BE，连接AH，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADH+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADH，
在△ABE和△ADH中，
，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠HAF＝∠DAH+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD，
∴∠EAF＝∠HAF，
在△EAF和△HAF中，
，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF＝HF，
∵BE+DF＝DH+DF＝HF，
∴BE+DF＝EF．
