2024-2025学年天津市天津中学高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试卷
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.向量( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则( )
A. B. C. D.
3.如图，在四边形中，，，设，，则等于( )
A. B. C. D.
4.在中，若，，，则角的大小为( )
A. B. C. D. 或
5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
6.在中，已知，且，则的形状为( )
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 有一个角为的直角三角形 D. 等边三角形
7.已知向量，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知平面向量满足，，且，则( )
A. B. C. D.
9.若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
10.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为( )
A. B. C. D.
11.在中，，为的中点，为线段上的一个动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共13小题，每小题5分，共65分。
12.下列四个说法：若，则；若，则或；若，则；若，，则其中错误的是 填序号．
13.正六边形的边长为，则 ．
14.已知向量满足，则 ．
15.如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则 ．
16.已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是 ．
17.已知内角，，的对边分别为，，已知则 ．
18.已知向量，，若存在，使得与的方向相反，则实数的取值范围是 ．
19.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则 ．
20.设平面向量，若不能组成平面上的一个基底，则 ．
21.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则的外接圆半径为 ．
22.在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为 ．
23.如图，边长为的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为 ．
24.已知是的重心，过点作一条直线与边，分别交于点，点，与所在边的端点均不重合，设，，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.本小题分
已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线．
求实数的值；
若，求的坐标；
已知，在的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．
26.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若，，求的面积．
27.本小题分
的内角的对边分别为，已知．
求；
若为锐角三角形，，求的取值范围．
参考答案
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25.．
因为三点共线，所以存在实数，使得，
即，得．
因为是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得
．
因为四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以．
设，则，
因为，所以，解得
即点的坐标为．
26.因为，
由正弦定理可得：，
所以，
因为，所以．
又，所以．
由余弦定理得：，
又，所以．
所以．
27.因为，由正弦定理得，
故，
在中，，，所以，，则，
可得，所以，所以．
由正弦定理可得为外接圆的半径，
所以，，
因为，则，，
所以，
因为为锐角三角形，则，解得，
则，，故．
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