【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练17统计与概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2024·浙江·）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2023·浙江衢州·）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2023·浙江绍兴·）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江金华·）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2021·浙江杭州·）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江绍兴·）小敏家2月1日至5日每天用电量情况如图所示，则在这5天的用电量所组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．4，4 B．6，7 C．4，10 D．4，6
7．（2022·浙江台州·）从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2023·浙江温州·）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）
A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
9．（2023·浙江台州·）以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
10．（2023·浙江杭州·）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
二、填空题
11．（2022·浙江丽水·）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是 ．
12．（2023·浙江金华·）下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
13．（2023·浙江绍兴·）在一个不透明的口袋中装有4个红球和6个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
14．（2022·浙江温州·）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．
15．（2023·浙江·）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是 ．
16．（2023·浙江衢州·）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ．
三、解答题
17．（2023·浙江嘉兴·）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
(1)数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．
(2)合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
18．（2023·浙江温州·）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程（） 中位数（） 众数（）
B 216 215 220
C 225 227.5 227.5
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
19．（2023·浙江衢州·）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；
(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值；
(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）；
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
20．（2024·浙江·）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ）（A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术如果问题1选择C．请继续回答问题2．问题2：你更关注的应用是（ ）（E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他
根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
21．（2022·浙江衢州·）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日
（日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27
（五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … …
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
(℃)．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
(1)求2022年的.
(2)写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
22．（2020·浙江台州·）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度人数方式 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
23．（2023·浙江宁波·）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
24．（2023·浙江台州·）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x
控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2：后测数据
测试分数x
控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
(1)A，B两班的学生人数分别是多少？
(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
参考答案
1．【考点】求中位数
【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键．
解：在这组数据中位于中间的数据为8，
∴中位数为8，
故选B．
2．【考点】求一组数据的平均数、求众数、求中位数、求方差
【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答．
解：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．
3．【考点】根据概率公式计算概率
【分析】根据概率的意义直接计算即可．
解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．
4．【考点】频数分布直方图
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
解：20－3－5－4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．
5．【考点】列表法或树状图法求概率
【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．【考点】求中位数、求众数
【分析】本题考查了众数和中位数的定义，根据出现次数最多的数即为众数，把数据排序后取中间位置的数为中位数（如果中间位置有两个数，那么求这两个数的平均数）即可作答．
解：∵数据从小到大排序为：4，4，6，7，10，
∴4出现的次数最多，即众数为4；
∴中位数是6．
故选：D．
7．【考点】根据方差判断稳定性、折线统计图、求中位数、求众数
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．
解：计算A、B西瓜质量的平均数：，
，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误；
可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误；
可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误；
由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键．
8．【考点】求扇形统计图的某项数目
【分析】根据选择雁荡山的有人，占比为，求得总人数，进而即可求解．
解：∵雁荡山的有人，占比为，
∴总人数为人
∴选择楠溪江的有人，
故选：B．
【点评】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
9．【考点】判断全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
10．【考点】判断事件发生的可能性的大小、求中位数、求众数、求方差
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．
解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字．
11．【考点】求一组数据的平均数
【分析】根据求平均数的公式求解即可．
解：由题意可知：
平均数，
故答案为：
【点评】本题考查平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数的方法：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．
12．【考点】根据概率公式计算概率
【分析】根据概率公式计算即可得出结果．
解：该生体重“标准”的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键．
13．【考点】根据概率公式计算概率
【点评】本题考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数，算出概率即可．
解：∵有4个红球和6个白球，
∴任意摸出一个球是红球的概率，
故答案为：．
14．【考点】求一组数据的平均数
【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．
解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
15．【考点】求一组数据的平均数
【分析】根据平均数的定义，即可求解．
解：这块稻田的田鱼平均产量是，
故答案为：．
【点评】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．
16．【考点】列表法或树状图法求概率
【分析】根据题意画出树状图，利用树状图计算概率即可．
解：根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有4中等可能的结果，其中小赵和小黄选择同一航班有2中结果，
故他们选择同一航班的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
17．【考点】运用加权平均数做决策、求中位数、求条形统计图的相关数据、折线统计图
【分析】（1）①根据中位数的概念求解即可；
②根据加权平均数的计算方法求解即可；
（2）根据加权平均数的意义求解即可．
解：（1）①由中位数的概念可得，
B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆；
②分．
∴A款新能原汽车四项评分数据的平均数为分；
（2）给出的权重时，
（分），
（分），
（分），
结合2023年3月的销售量，
∴可以选B款．
【点评】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上考点．
18．【考点】折线统计图、求加权平均数、利用平均数做决策、运用中位数做决策
【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；
（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．
解：（1）解：由统计图可知：
A型号汽车的平均里程：，
A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数，
出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为．
（2）选择B型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．
【点评】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．
19．【考点】总体、个体、样本、样本容量、借助调查做决策、折线统计图
【分析】（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率；
（2）根据样本容量总体抽样比例求出的值即可；
（3）①根据统计图进行解答，合理即可；
②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答．
解：（1）解：根据题意可知，人口自然增长率出生率死亡率；
（2）解：由题意，可得，
解得；
（3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长；
②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育．
【点评】本题考查了总体，合体，样本，样本容量，折线统计图，用调查作决策，看懂折线图，并熟知上述概念之间的联系是解题的关键．
20．【考点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息是解本题的关键．
（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解；
（2）用1200乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解．
解：（1）（人）
∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人）
∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．
21．【考点】统计表、折线统计图、求一组数据的平均数
【分析】（1）根据所给计算公式计算即可；
（2）根据图中信息以及（1）即可判断；
（3）根据图表即可得到结论．
（1）解：（）；
（2）解：从5月27日开始，连续五天都大于或等于22℃．
我市2022年的“入夏日”为5月25日．
（3）解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入
春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短．
【点评】本题主要考查从图表中获取信息，平均数的运算，正确的理解题意是解题的关键．
22．【考点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、统计表、由频率估计概率
【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；
（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；
（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
∴“直播”教学方式学生的参与度更高；
（2）12÷40=0.3=30%，
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；
（3）“录播”总学生数为800×=200（人），
“直播”总学生数为800×=600（人），
∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20（人），
“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30（人），
∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．
【点评】本题考查了概率的计算，弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键．
23．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求扇形统计图的圆心角、频数分布直方图
【分析】（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可；
（2）良好等级的人数所占的比例进行计算即可；
（3）利用中位数的定义进行作答即可；
（4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解．
解：（1）人，
∴测试成绩为一般的学生人数为：人；
补全直方图如图：
（2）；
（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中；
（4）（人）；
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．
【点评】本题考查统计图，中位数，利用样本估计总体．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的计算方法，是解题的关键．
24．【考点】频数分布表、利用合适的统计量做决策、求一组数据的平均数、求中位数
【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；
（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可；
（3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可．
解：（1）A班的人数：（人）
B班的人数：（人）
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．
（2），
，
从平均数看，B班成绩好于A班成绩．
从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩好于A班成绩．
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．
（3）前测结果中：
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
【点评】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
