16.2二次根式的乘除 练习
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．6 B．6 C．6 D．12
2．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．估算的结果应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
5．等式“______”中，横线上应填入的数字为（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．下列计算错误的是：（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（ ）
A．20 B．5 C．4 D．2
9．若是正整数，则满足条件的最小正整数值为（ ）．
A．0 B．2 C．4 D．6
10．若，则横线处应填（ ）
A． B． C． D．
11．估计的值应在（ ）之间．
A．2到3 B．3到4 C．4到5 D．5到6
12．计算：的值为（ ）
A．2024 B．1012 C．1 D．
二、填空题
13．计算： ．
14．计算： ．
15．把化成最简二次根式为 ．
16．若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是 ．
三、解答题
17．计算
(1)；
(2).
18．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与是关于8的共轭二次根式，则 ．
(2)若与是关于4的共轭二次根式，求m的值．
19．下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简．
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D D C D B D B
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式，进而相乘得出答案．
【详解】解：．
故选A．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算；
先利用二次根式的乘法进行计算，再根据无理数的估算得出答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，即的值在3和4之间，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘、除运算法则是解题的关键．根据算术平方根的含义，二次根式的乘、除运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，故该选项不符合题意；
B． ，故该选项符合题意；
C． ，故该选项不符合题意；
D． ，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，先根据二次根式的乘法法则计算得出，估算出即可得解．
【详解】解：，
∵，
∴，即，
∴估算的结果应在3和4之间，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的乘除运算是解题的关键；由题意可求，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：；
故选D．
6．C
【分析】本题考查了本题主要考查了二次根式的运算，解决本题的关键是根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：A选项：，故A选项正确；
B选项：，故B选项正确；
C选项：，故C选项错误；
D选项：，故D选项正确．
故选：C ．
7．D
【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
．是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值．
【详解】解：∵
是整数，n是正整数，
∴n的最小值为5，
故选B
9．D
【分析】先化简，然后依据是正整数可得到问题的答案．
【详解】解：，
∵是正整数，
∴为完全平方数，
∴的最小值是．
故选：D.
【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
11．C
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，无理数的估算，先根据二次根式的乘除混合计算法则求出，再利用无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴的值应在4到5之间，
故选：C．
12．C
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先变除法为乘法，再根据二次根式乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选C．
13．
【分析】此题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是关键．按照进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
14．6
【分析】本题考查二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：6．
15．/
【分析】此题考查了最简二次根式，利用二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查最简二次根式的定义．让被开方数为非负数列式求得的取值范围，找到最小的整数解即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，
解得：，
当时，二次根式的值为，是最简二次根式，符合题意，
若二次根式是最简二次根式，则整数的最小值是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先运算乘方、负整数指数幂，运用二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
（2）先根据完全平方公式以及单项式乘多项式展开，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，负整数指数幂，完全平方公式，单项式乘多项式等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，二次根式的运算．
（1）根据共轭二次根式的定义建立方程，即可得到答案；
（2）根据共轭二次根式的定义建立方程，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵a与是关于8的共轭二次根式，
∴．
∴．
（2）解：∵与是关于4的共轭二次根式，
∴．
∴．
∴．
19．(1)不是，；
(2)是；
(3)不是，．
【分析】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
（1）含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，然后化简即可；
（2）根据定义判断是最简二次根式；
（3）被开方数中含有分母，不是最简二次根式，化简即可．
【详解】（1），含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式，；
（2），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式．
（3），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式，
．
20．1
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义求得a，b的值，再代入计算即可；
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
∴（a+b）a＝（0+2）0＝1；
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；还考查了二元一次方程组和零指数幂；掌握最简二次根式的定义是解题关键．
