2024-2025学年度下学期阶段（一）质量检测试卷
七年级 数学
考生须知：
1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名；
3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007 m的工艺制程,0.000 000 007用科学记数法表示为( )。
A.7×10-9 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.0.7×10-8
2.若xmx2m=2,则x9m=( )。
A.6 B.7 C.8 D.9
3. 如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
4.下列计算正确的是( )。
A.(x+y)2=x2+xy+y2 B.2x(x2-x+1)=2x3-2x2
C.(x-3y)(x+3y)=x2+9y2 D.(x2y-xy2)÷x=xy-y2
5. 已知直线BC，小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（ ）
A．小明的方法正确，小亮的方法不正确
B．小明的方法不正确，小亮的方法正确
C．小明、小亮的方法都正确
D．小明、小亮的方法都不正确
6.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式。例如,利用图(1)可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,那么利用图(2)所得到的数学等式是( )。
A.(a+b+c)2=a2+b2+c2
B.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc
D.(a+b+c)2=2a+2b+2c
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7.若∠A=55°,则∠A的补角为 。
8.如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为 。
9.已知，，则的值为
10. 小明在计算(8a3b-M)÷4ab时,不小心把括号内M前的减号看成了乘号,最后计算的错误结果是10a4b,那么正确的结果是 。
11.把一副三角尺(∠B=∠F=90°,∠A=45°,∠E=30°)按如图所示的方式摆放,当∠1的度数为 时,AC∥EF。
12.若多项式4㎡+4加上一个单项式后，能变成一个完全平方式,则这个单项式为 。
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13. 计算下列各题：
(1) ． (2) 〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).
14. 若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°,求这个角的度数。
15. 如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为D。
（2）过点A画OB的平行线AE。
16.按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．
请说明：．
解：∵（已知），
∴_____________（_______________）．
∴_____________．
∵（已知），
∴_____________=∠2（_____________）．
∴（__________________________）．
17．定义一种新运算．例如．按照这种运算规定，得．求x的值．
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．化简求值：
，其中|x+2|+(y-12)2=0;
19．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
20. 如图,直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD。
(1)若∠AOE=40°,求∠DOE的度数;
(2)猜想OA与OB之间的位置关系,并说明理由。
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，已知直线经过点，与互余，是的平分线．
(1)若，则______；
(2)若，求的度数；
(3)，求∠DOE（用含的式子表示）
22. 如图所示的是某学校操场一角,在长为(3a+5b)米,宽为(4a-b)米的长方形场地中间,有并排两个大小一样的篮球场,两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米.
(1)求这两个篮球场的占地面积.
(2)若篮球场每平方米造价为200元,其余场地每平方米造价为50元,求整个长方形场地的造价.
六、（本大题共12分）
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片1张、种纸片1张和种纸片2张拼成如图②所示的大正方形．
(1)观察图②，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______________；
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要种卡片_______张，种卡片_______张，种卡片_______张；
(3)两个正方形，按图③所示的方式摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分的面积和．
2024-2025学年度下学期阶段（一）质量检测答案
七年级 数学
选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B D C B
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7、125° 8、32° 9、72 10、2a -a 11、150° 12、8m或-8m或m2
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13. 计算下列各题：
(1 ) 0
(2) -xy
14. 若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°,求这个角的度数。
解：设这个角的度数为a
由题意得，180°-a =3（90°-a）＋10°
解得 = 50°.
答：这个角的度数为50°.
15. 如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为D。
（2）过点A画OB的平行线AE。
16.按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．
请说明：．
解：∵（已知），
∴90°（垂直的定义）．
∴∠CDE．
∵（已知），
∴∠CDE=∠2（同角的余角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
17．定义一种新运算．例如．按照这种运算规定，得．求x的值．
解：∵A※B=A +AB，
∴（x+2）*（2-x）=（x+2） +（x+2）（2-x）=20，
∴x +4x+4+4-x =20，
解得：x=3．
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．化简求值：
，其中|x+2|+(y-12)2=0;
解：原式=......=4y-x .....................................................................4’
当x=-2,y=12时
原式=49.................................................4’
19. 如图所示的是某学校操场一角,在长为(3a+5b)米,宽为(4a-b)米的长方形场地中间,有并排两个大小一样的篮球场,两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米.
(1)求这两个篮球场的占地面积.
(2)若篮球场每平方米造价为200元,其余场地每平方米造价为50元,求整个长方形场地的造价.
解: （1） （3a + 5b- 3b）（4a-b-2b）
=（3a+2b）（4a-3b）
=（12a2- ab - 6b2）平方米.
故这两个篮球场的占地面积是（12a2-ab -6b2）平方米；
（3a + 5b）（4a-b）
=（12a2+ 17ab-5b2）平方米，
（12a2 + 17ab-5b2）-（12a2-ab-6b2）
=（18ab+b ）平方米，
200(12a2 - ab - 6b2) + 50(18ab + b2)
= （2400a2 + 700ab - 1150b2）元.
故整个长方形场地的造价（2400a2+700ab-1150b2）元.
20. 如图,直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD。
(1)若∠AOE=40°,求∠DOE的度数;
(2)猜想OA与OB之间的位置关系,并说明理由。
解：(1)∠DOE=70°
OA⊥OB 略
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
解:(1)略
（2）=70°
22．如图，已知直线经过点，与互余，是的平分线．
(1)若，则__60°____；
(2)若，则=15° ；
(3)，直接写出 30°-a ；（用含的式子表示）
六、（本大题共12分）
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图①所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片1张、种纸片1张和种纸片2张拼成如图②所示的大正方形．
(1)观察图②，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______________；
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要种卡片_______张，种卡片_______张，种卡片_______张；
(3)两个正方形，按图③所示的方式摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分的面积和．
(1) (2a + b) (a + 5b) = 2a2+ 2ab + 5b2,
：需要A号卡片2张，B号卡片5张，C号卡片11张.
答案：2,5,11.
（2）根据题意，得（a+b）2=a2+2ab +b2，答案：（a +b）2=a2+2ab +b2.
（3）根据题意，得 x-y=2，
（x-y）2=x2-2xy+y2=4，
X2＋y2=34，
xy= 15，
（x+y）2=4+4×15= 64，
x+y=8，x+y=-8（舍去）
故x+y=8
S阴影=8
