第一章 数与式
第三节 分 式
1.[2023广西中考]若分式有意义,则x的取值范围是 ( A )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2
2.[2023凉山州中考]分式的值为0,则x的值是 ( A )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
3.[2024甘肃中考]计算:-= ( A )
A.2 B.2a-b
C. D.
4.[2024河北中考]已知A为整式,若计算-的结果为,则A= ( A )
A.x B.y C.x+y D.x-y
5.[2024内江中考]已知实数a,b满足ab=1,则+= 1 .
6.[2024新疆中考]计算:÷.
解:÷
=·
=1.
7.[2024宜宾中考]计算:÷(-).
解:原式=÷
=·
=1.
8.[2024临沂中考]先化简,再求值:(1-)÷,其中a=1.
解:原式=(-)÷
=·
=a-3.
当a=1时,原式=1-3=-2.
9.[2024广安中考]先化简(a+1-)÷,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.
解:原式=(-)÷
=·
=.
∵a≠1,a≠-2,∴a可取0(或2),
∴原式=-1(或0).
10.[2024连云港中考]下面是某同学计算-的解题过程:
解:-=- ①
=(m+1)-2 ②
=m-1. ③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
解:从第②步开始出现错误.
正确的解题过程为:
原式=-
=
=
=.
11.[2024合肥新站区一模]观察以下等式:
第1个等式:+-=,
第2个等式:+-=,
第3个等式:+-=,
第4个等式:+-=,
第5个等式:+-=,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: +-= ;
(2)写出你猜想的第n个等式: +-= (用含n的等式表示),并证明.
证明:左边==,
右边=.
∵左边=右边,∴猜想成立.
12.[2023江西中考]化简(+)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
甲同学 解:原式=[+]·
…
解:原式=·+·
… 乙同学
(1)甲同学解法的依据是 ② ,乙同学解法的依据是 ③ ;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
解:按甲同学的解法化简:
原式=[+]·
=·
=·
=2x.
按乙同学的解法化简:
原式=·+·
=·+·
=x-1+x+1
=2x.
(写出一种即可)
13.[2023吉林中考]下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式,请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.
例 先化简,再求值:-,其中a=100. 解:原式=- ……
解:M=a.
补充剩余过程如下:
=
=
=.
当a=100时,原式==.
全国中考真题
14.[2024眉山中考]已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则a2 024的值为 - .
15.[2024滨州中考]欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
(1)写出P0对应的表达式;
(2)化简P1对应的表达式.
解:(1)由题意,得
P0=++
=++.
(2)由题意,得
P1=++
=-+
=
=
=
=0.第一章 数与式
第三节 分 式
1.[2023广西中考]若分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2
2.[2023凉山州中考]分式的值为0,则x的值是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
3.[2024甘肃中考]计算:-= ( )
A.2 B.2a-b
C. D.
4.[2024河北中考]已知A为整式,若计算-的结果为,则A= ( )
A.x B.y C.x+y D.x-y
5.[2024内江中考]已知实数a,b满足ab=1,则+= 1 .
6.[2024新疆中考]计算:÷.
7.[2024宜宾中考]计算:÷(-).
8.[2024临沂中考]先化简,再求值:(1-)÷,其中a=1.
9.[2024广安中考]先化简(a+1-)÷,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.
10.[2024连云港中考]下面是某同学计算-的解题过程:
解:-=- ①
=(m+1)-2 ②
=m-1. ③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
11.[2024合肥新站区一模]观察以下等式:
第1个等式:+-=,
第2个等式:+-=,
第3个等式:+-=,
第4个等式:+-=,
第5个等式:+-=,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
12.[2023江西中考]化简(+)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
甲同学 解:原式=[+]·
…
解:原式=·+·
… 乙同学
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
13.[2023吉林中考]下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式,请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.
例 先化简,再求值:-,其中a=100. 解:原式=- ……
全国中考真题
14.[2024眉山中考]已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则a2 024的值为 .
15.[2024滨州中考]欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
(1)写出P0对应的表达式;
(2)化简P1对应的表达式.
