东莞一中2024-2025学年度第二学期高二第一次月考数学参考答案
第二步：将6名学生平均分配到3个班中去，有CCC.4线种分法：9分
A
一、选释题：BBDA BDCA9.ABD10.BD11.BC
所以共有.C名CC至.=540种分法.…10分
二、选择题：12.(-0,1)
A
13.328
14.3-n2
(4)(I)(K-1)4=x4-4x3+6x2-4x十1，…
…11分
三、解答题：
15解：(1)由题f(x)=1-1=-x+
42=6X2+(-4)X1=8.…
…12分
,…1分
所以(（1）=1-1=0，…2分
(Ⅱ)令x=0,得4=2：…
…13分
利用切线方程的公式：y-f()=∫'((x-1),…3分
令x=1,得十 1十 2十3十a4十 =0，…14分
又由f(1)=0,…4分
所以切线方程为：y-0=0(x-1),即y=0.…5分
++3+，+=-2.…15分
(2)“f()=ln-x+1,所以f(y)=号-1=1-
,…6分
17.解：(1)f(x)=3x2+2+b,…
…1分
所以f(x)>0→0
函数f(x)=x+a2+bx+6c在x=-1和x=3处取得极值
所以f(x）在(0,1)单增，在(1，十00）单减，…10分
…f"(3)=27+6a+b=0,f"(-1)=3-2a+b=0,…2分
所以f(x)在x=1取得极大值f(1)=0.…
…11分
联立解得：a=-3,b=-9.…3分
f”(x)=3x2-6x-9=3-3x+1),令f(x)=0,解得x=3和x=-1,…4分
所以函数f(x)的极大值f(I)=0,…
…12分
函数无极小值.…3分
x∈(-o0,-1)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增；x∈(3，+0)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增.…5分
16.解：(1)第一步：把男生和女生分别看成一个元素，有A种排法，…1分
x(1,3)时，f()<0,函数f(x)单调递减：…6分
第二步：男生和女生内部还有一个全排列有·种排法，…2分
故X=一1和X=3是f(x)的极值点，…7分
函数f(x)单调递增区间为（一0，-1），(3,0)；函数(x)单调递减区间为(-1,3).…8分
总排法数为A=5760种.…3分
(2)由(1)知f()=x23-3x2-9x+6c在(1,3)单调递减，在(3,5)单调递增，…9分
(2)解：分三种情况：①1男3女共有CC种选法：
…4分
②2男2女共有CC种选法；…
要使得对任意x∈[l,5],不等式f()>-c2恒成立，则需-c2
由(1)可知：f(x)mn=f(3)=27-27-27+6c=-27+6c,…12分
③3男1女共有CC种选法；…6分
.-C2<-27+6C,解得：C<-9或C>3.…14分
总方法数为：CC+CC+CC=4+18+12=34种不同方法.…7分
.C的取值范围是(-0，-)U(3,十0).…15分
(3)第一步：将3名篮球特长生平均分配到3个班中去，有A种分法；…8分
第1页共2页东莞一中2024-2025学年度第二学期高二第一次月考数学试卷
1
A.
B.[L,+o)
D.[2,+om)
8.已知函数f(x)=
n,x>0
第I卷（选择题）
-x2+1,x≤0
,若方程f(x)=a有三个不同的实数根，x:,且
则Gx,x的取值范围是()
一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
23
1.函数y=x-lnx的增区间为()
A
90
2W3
B.
930
c025
29
9
A.(-1,1)B.1,+∞)
C.(-0,-1)
D.（-0,0),(1+∞)】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
2.已知定义在[0,3]上的函数f(x)的图像如图，则不等式'(x)<0的解集为()
合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(0,1)0(2,3)
A.在(x+马)的展开式中，x的系数是6
n!
3若C4=42则3-4的值为(）
B.5个不同颜色的球分成1个，2个，2个三堆，有15种分法
A.60B.70
C.120
D.140
C.己知函数f(x)=3xe,则f'(1)=12c
4.若点P是曲线y=x2-nx上任意一点，则点P到直线
D.设质数/的导函数为fa),且f)=r+3y(2)+nx,则了)-=是
y=x-2的最小距离为()
第2题
10.关于二项式(2x-二》的展开式，下列结论正确的是(
)
A.√5B.5
C.2 D.5
A.各项二项式系数之和为2
B.各项系数之和为1
5.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从A,B,C,D四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过A景点，
C.只有第5项的二项式系数最大
D.常数项为672
所以甲不选A景点，则不同的选法有()
11.己知函数f()=(e+a)x,g(x)=(x+a1nx,则下列说法正确的是()
A.60
B.48
C.54
D.64
A若函数y=j存在两个极值，则实数a的取值范国为-0，。
1
6.直线y=x是曲线y=e的切线，则k的值为()
1
B.ze
B.当a=1时，函数y=g(x)在(0，+o)上单调递增
C.e2
D.e
7.已知函数f()=2tr-,若对任意的，∈(0，+0)，当x
则实数a的取值范围为()
D当a=1时，若f5)=g:)=10>0),则5(s+1n:的最小值为后
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