2026全国版高考数学一轮
7.2 空间点、线、面的位置关系
五年高考
考点 空间点、线、面的位置关系
1.(2024天津,6,5分,易)已知m,n是两条直线,α是一个平面,下列命题正确的是 ( )
A.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
B.若m⊥α,m⊥n,则n⊥α
C.若m∥α,n⊥α,则m⊥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m⊥n
2.(2019课标Ⅱ理,7,5分,易)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 ( )
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
3.(2018课标Ⅱ理,9,5分,中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 ( )
A.
4.(2018课标Ⅰ理,12, 5分,难)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ( )
A.
5.(2020新高考Ⅰ,16,5分,难)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 .
三年模拟
基础强化练
1.(2025届甘肃高考模拟,5)设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,能确定m∥n的一组条件是 ( )
A.α⊥β,m⊥α,n∥β B.α∥β,m α,n⊥β
C.α⊥β,m α,n∥β D.α∥β,m⊥α,n⊥β
2.(2025届云南昆明师大附中期中,3)如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1D1,B1C1,BC,AD的中点,则 ( )
A.直线HE与直线GF是异面直线
B.直线HE与直线BB1是异面直线
C.直线HE与直线CC1共面
D.直线HE与直线BF共面
3.(2025届湖北名校联盟第二次联合测评,6)如图,某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD,点E在下底面圆周上,且CE=BE,点F在母线AB上,点G是线段AC上靠近点A的四等分点,则EF+FG的最小值为 ( )
A.
4.(多选)(2025届湖南长沙一中月考(三),9)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为AD1,DB的中点,则下列说法正确的是 ( )
A.直线EF与D1B1为异面直线
B.直线D1E与DC1所成的角为60°
C.D1F⊥AD
D.EF∥平面CDD1C1
5.(2025届黑龙江牡丹江二中期中,14)四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 .
能力拔高练
1.(多选)(2025届浙江强基联盟联考,10)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AA1,点M是棱DD1上的动点(不含端点),则 ( )
A.过点M有且仅有一条直线与直线AC,B1D1都垂直
B.过点M有且仅有一条直线与直线AC,B1D1都相交
C.有且仅有一个点M满足△MAC和△MB1D1的面积相等
D.有且仅有一个点M满足平面MAC⊥平面MB1D1
2.(多选)(2025届江苏南京六校调研,10)已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1,球O是该正方体的内切球,E,F,P分别是棱AA1,BC,C1D1的中点,M是正方形BCC1B1的中心,则( )
A.球O与该正方体的表面积之比为
B.直线EF与OM所成的角的正切值为
C.直线EP被球O截得的线段的长度为2
D.球O的球面与平面APM的交线长为4π
3.(多选)(2024豫东豫北十所名校联考,9)已知点A,B为不同的两点,直线l1,l2,l3为不同的三条直线,平面α,β为不同的两个平面,则下列说法正确的是 ( )
A.若l1⊥α,l2∥α,则l1⊥l2
B.若l1 α,l2∥α,则l1∥l2
C.若l1 α,l2 β,α∩β=l3,l1∩l2=A,则A∈l3
D.若l1∥l2∥α,α⊥β,l1∩β=A,l2∩β=B,则直线AB∥α
4.(多选)(2024广东深圳实验中学等五校期中联考,10)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为CC1,B1C1的中点,点P为棱A1D1上的动点,则 ( )
A.在平面CBP内不存在与平面AB1D1垂直的直线
B.三棱锥A-PCD的体积为定值
C.A1F∥平面AED1
D.过A1,F,E三点所确定的截面为梯形
5.(2025届湖南长沙周南中学期中,14)在棱长为4的正四面体ABCD中,O为其外接球的球心,过点O作平面α使得α∥CD.若B∈α,则α截正四面体所得截面的面积为 .
创新风向练
(创新考法)(2024辽宁部分重点高中二模,8)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,A1A=3,P为线段C1D1的中点,一质点从A点出发,沿长方体表面运动到达P点处,若沿质点A的最短运动路线截该正四棱柱,则所得截面的面积为 ( )
A.
C.
7.2 空间点、线、面的位置关系
五年高考
考点 空间点、线、面的位置关系
1.(2024天津,6,5分,易)已知m,n是两条直线,α是一个平面,下列命题正确的是 ( )
A.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
B.若m⊥α,m⊥n,则n⊥α
C.若m∥α,n⊥α,则m⊥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m⊥n
答案 C
2.(2019课标Ⅱ理,7,5分,易)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 ( )
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
答案 B
3.(2018课标Ⅱ理,9,5分,中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 ( )
A.
答案 C
4.(2018课标Ⅰ理,12, 5分,难)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ( )
A.
答案 A
5.(2020新高考Ⅰ,16,5分,难)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 .
答案
三年模拟
基础强化练
1.(2025届甘肃高考模拟,5)设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,能确定m∥n的一组条件是 ( )
A.α⊥β,m⊥α,n∥β B.α∥β,m α,n⊥β
C.α⊥β,m α,n∥β D.α∥β,m⊥α,n⊥β
答案 D
2.(2025届云南昆明师大附中期中,3)如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1D1,B1C1,BC,AD的中点,则 ( )
A.直线HE与直线GF是异面直线
B.直线HE与直线BB1是异面直线
C.直线HE与直线CC1共面
D.直线HE与直线BF共面
答案 C
3.(2025届湖北名校联盟第二次联合测评,6)如图,某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD,点E在下底面圆周上,且CE=BE,点F在母线AB上,点G是线段AC上靠近点A的四等分点,则EF+FG的最小值为 ( )
A.
答案 A
4.(多选)(2025届湖南长沙一中月考(三),9)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为AD1,DB的中点,则下列说法正确的是 ( )
A.直线EF与D1B1为异面直线
B.直线D1E与DC1所成的角为60°
C.D1F⊥AD
D.EF∥平面CDD1C1
答案 ABD
5.(2025届黑龙江牡丹江二中期中,14)四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 .
答案 45°
能力拔高练
1.(多选)(2025届浙江强基联盟联考,10)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AA1,点M是棱DD1上的动点(不含端点),则 ( )
A.过点M有且仅有一条直线与直线AC,B1D1都垂直
B.过点M有且仅有一条直线与直线AC,B1D1都相交
C.有且仅有一个点M满足△MAC和△MB1D1的面积相等
D.有且仅有一个点M满足平面MAC⊥平面MB1D1
答案 AB
2.(多选)(2025届江苏南京六校调研,10)已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1,球O是该正方体的内切球,E,F,P分别是棱AA1,BC,C1D1的中点,M是正方形BCC1B1的中心,则( )
A.球O与该正方体的表面积之比为
B.直线EF与OM所成的角的正切值为
C.直线EP被球O截得的线段的长度为2
D.球O的球面与平面APM的交线长为4π
答案 ACD
3.(多选)(2024豫东豫北十所名校联考,9)已知点A,B为不同的两点,直线l1,l2,l3为不同的三条直线,平面α,β为不同的两个平面,则下列说法正确的是 ( )
A.若l1⊥α,l2∥α,则l1⊥l2
B.若l1 α,l2∥α,则l1∥l2
C.若l1 α,l2 β,α∩β=l3,l1∩l2=A,则A∈l3
D.若l1∥l2∥α,α⊥β,l1∩β=A,l2∩β=B,则直线AB∥α
答案 AC
4.(多选)(2024广东深圳实验中学等五校期中联考,10)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为CC1,B1C1的中点,点P为棱A1D1上的动点,则 ( )
A.在平面CBP内不存在与平面AB1D1垂直的直线
B.三棱锥A-PCD的体积为定值
C.A1F∥平面AED1
D.过A1,F,E三点所确定的截面为梯形
答案 BCD
5.(2025届湖南长沙周南中学期中,14)在棱长为4的正四面体ABCD中,O为其外接球的球心,过点O作平面α使得α∥CD.若B∈α,则α截正四面体所得截面的面积为 .
答案
创新风向练
(创新考法)(2024辽宁部分重点高中二模,8)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,A1A=3,P为线段C1D1的中点,一质点从A点出发,沿长方体表面运动到达P点处,若沿质点A的最短运动路线截该正四棱柱,则所得截面的面积为 ( )
A.
C.
答案 B
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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