2026全国版高考数学一轮基础知识练--6.1　数列的概念及表示

2026全国版高考数学一轮
专题六　数列
6.1　数列的概念及表示
五年高考
考点　数列的概念及表示
1.(2022全国乙理,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 (　　)
A.b12.(2021浙江,10,5分,难)已知数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则 (　　)
A.C.43.(2019上海,8,5分,易)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=　　　　.
4.(2014课标Ⅱ,16,5分,易)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=　　　　.
5.(2015江苏,11,5分,中)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为　　　　.
6.(2022北京,15,5分,难)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:
①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;
③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是　　　　.
7.(2016课标Ⅲ,17,12分,中)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽合肥一六八中学月考,3)已知数列{an}满足an+1(1-an)=1,若a1=-1,则a10= (　　)
A.2　　　　B.-2　　　　C.-1　　　　D.
2.(2025届广东汕头摸底考,5)已知数列an=(n∈N*),则数列{an}的前100项中的最小项和最大项分别是 (　　)
A.a1,a100　　　　B.a45,a44　　　　
C.a45,a1　　　　D.a44,a100
3.(2025届辽宁沈阳联考,6)已知数列{an}的前n项和为Sn.若an+an+1=2n+5,a1=1,则S8= (　　)
A.48　　　　B.50　　　　C.52　　　　D.54
4.(2025届重庆西南大学附中阶段性检测,7)已知数列{an}的首项a1=2 025,其前n项和Sn满足Sn=n2an,则a2 024= (　　)
A.
5.(2025届浙江名校联考,6)数列{an}满足an+2=2an+1+3an,则下列a1,a2的值能使数列{an}为周期数列的是 (　　)
A.a1=0,a2=1　　　　B.a1=-1,a2=1
C.a1=0,a2=2　　　　D.a1=-2,a2=0
6.(2025届辽宁沈阳东北育才学校开学考,12)若数列{an}满足a1=1,an+1-an=n+1,数列的前n项和为Sn,则S2 024=　　　　.
7.(2025届安徽江淮十校联考,13)记Sn为数列{an}的前n项和.已知+n=3an+1,a1=,则数列{an}的通项公式是　　　　.
8.(2024浙江宁波模拟,18)已知数列{an}满足a1=1,且对任意正整数m,n都有am+n=an+am+2mn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{(-1)nan}的前n项和Sn.
能力拔高练
1.(2025届福建宁德福鼎一中月考,8)已知正项数列{bn}满足b1=1,bn=,则下列错误的是(　　)
A.b2=　　　　B.{bn}是递增数列
C.bn+1-bn<
2.(2024辽宁大连期末,8)已知函数f(x),若数列an=f(n),n∈N*为递增数列,则称函数f(x)为“数列保增函数”,已知函数f(x)=-ln(2x)+λx为“数列保增函数”,则λ的取值范围是 (　　)
A.　　　　B.(ln 2,+∞)
C.[1,+∞)　　　　D.
3.(2025届广东一调,7)斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入,又称“兔子数列”.这一数列如下定义:设{an}为斐波那契数列,a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),其通项公式为an=,设n是log2[(1+)x-(1-)x]A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8
4.(2025届广东深圳开学考,8)数列{an}中,a1=2,an+1=-an+1,记An=,Bn=,则 (　　)
A.A2 024+B2 024>1　　　　B.A2 024+B2 024<1
C.A2 024-B2 024>
5.(多选)(2025届山东青岛五十八中期中,10)若数列{an}满足a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),则称数列{an}为斐波那契数列,又称黄金分割数列,则下列结论成立的是 (　　)
A.a7=13
B.2an=an-2+an+2(n≥3,n∈N*)
C.a1+a3+a5+…+a2 023=a2 024
D.a2+a4+a6+…+a2 024=a2 025
6.(2025届云南名校联考,13)自然常数e是自然对数的底数,大约等于2.718 28.某人用“调日法”找逼近e的分数,称小于2.718 281的值为弱值,大于2.718 282的值为强值.由,取2为弱值,3为强值,得a1=,故a1为弱值,与上一次的强值3计算得a2=,故a2为弱值,继续计算,……,若某次得到的近似值为弱值,与上一次的强值继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为强值,与上一次的弱值继续计算得到新的近似值,依此类推,若an=,则n=　　　　.
7.(2025届河北邯郸第一次调研,14)已知有穷递增数列{an}的各项均为正整数(n≥3),所有项的和为S,所有项的积为T,若T=4S,则该数列可能为　　　　.(填写一个数列即可)
8.(2025届北京清华大学附属中学开学考,15)已知数列{an}满足a1=a,an+1=(n=1,2,3,…),则
①当a=-1时,存在k∈N*,使得ak=2;
②当a=1时,{an}为递增数列,且an<2恒成立;
③存在a∈R,使得{an}中既有最大值,又有最小值;
④对任意的a∈R,存在n0∈N*,当n>n0时,|an-2|<恒成立.
其中,所有正确结论的序号为　　　　.
专题六　数列
6.1　数列的概念及表示
五年高考
考点　数列的概念及表示
1.(2022全国乙理,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 (　　)
A.b1答案　D　
2.(2021浙江,10,5分,难)已知数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则 (　　)
A.C.4答案　A　
3.(2019上海,8,5分,易)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=　　　　.
答案　
4.(2014课标Ⅱ,16,5分,易)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=　　　　.
答案　
5.(2015江苏,11,5分,中)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为　　　　.
答案　
6.(2022北京,15,5分,难)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论:
①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列;
③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是　　　　.
答案　①③④
7.(2016课标Ⅲ,17,12分,中)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
解析　(1)令n=1,则由题可得-(2a2-1)a1-2a2=0,
把a1=1代入,得1-(2a2-1)-2a2=0,解得a2=,
令n=2,则-(2a3-1)a2-2a3=0,
即(2a3-1)-2a3=0,解得a3=.
(2)将-(2an+1-1)an-2an+1=0因式分解可得(an+1)·(an-2an+1)=0,则an=-1(舍)或an-2an+1=0,
即,即{an}是以1为首项,为公比的等比数列,所以an=1×.
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽合肥一六八中学月考,3)已知数列{an}满足an+1(1-an)=1,若a1=-1,则a10= (　　)
A.2　　　　B.-2　　　　C.-1　　　　D.
答案　C　
2.(2025届广东汕头摸底考,5)已知数列an=(n∈N*),则数列{an}的前100项中的最小项和最大项分别是 (　　)
A.a1,a100　　　　B.a45,a44　　　　
C.a45,a1　　　　D.a44,a100
答案　B　
3.(2025届辽宁沈阳联考,6)已知数列{an}的前n项和为Sn.若an+an+1=2n+5,a1=1,则S8= (　　)
A.48　　　　B.50　　　　C.52　　　　D.54
答案　C　
4.(2025届重庆西南大学附中阶段性检测,7)已知数列{an}的首项a1=2 025,其前n项和Sn满足Sn=n2an,则a2 024= (　　)
A.
答案　C　
5.(2025届浙江名校联考,6)数列{an}满足an+2=2an+1+3an,则下列a1,a2的值能使数列{an}为周期数列的是 (　　)
A.a1=0,a2=1　　　　B.a1=-1,a2=1
C.a1=0,a2=2　　　　D.a1=-2,a2=0
答案　B　
6.(2025届辽宁沈阳东北育才学校开学考,12)若数列{an}满足a1=1,an+1-an=n+1,数列的前n项和为Sn,则S2 024=　　　　.
答案　
7.(2025届安徽江淮十校联考,13)记Sn为数列{an}的前n项和.已知+n=3an+1,a1=,则数列{an}的通项公式是　　　　.
答案　an=n
8.(2024浙江宁波模拟,18)已知数列{an}满足a1=1,且对任意正整数m,n都有am+n=an+am+2mn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{(-1)nan}的前n项和Sn.
解析　(1)由对任意正整数m,n均有am+n=an+am+2mn,取m=1,得an+1=an+1+2n,
当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+3+5+…+2n-1==n2,
当n=1时,a1=1,符合上式,所以an=n2,n∈N*.
(2)当n为偶数时,
Sn=(-12+22)+(-32+42)+…+[-(n-1)2+n2]=3+7+11+…+(2n-1)=;
当n为奇数时,Sn=Sn-1+(-1)nan=Sn-1-an=.
综上所述:Sn=
能力拔高练
1.(2025届福建宁德福鼎一中月考,8)已知正项数列{bn}满足b1=1,bn=,则下列错误的是(　　)
A.b2=　　　　B.{bn}是递增数列
C.bn+1-bn<
答案　C　
2.(2024辽宁大连期末,8)已知函数f(x),若数列an=f(n),n∈N*为递增数列,则称函数f(x)为“数列保增函数”,已知函数f(x)=-ln(2x)+λx为“数列保增函数”,则λ的取值范围是 (　　)
A.　　　　B.(ln 2,+∞)
C.[1,+∞)　　　　D.
答案　B　
3.(2025届广东一调,7)斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入,又称“兔子数列”.这一数列如下定义:设{an}为斐波那契数列,a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),其通项公式为an=,设n是log2[(1+)x-(1-)x]A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8
答案　A　
4.(2025届广东深圳开学考,8)数列{an}中,a1=2,an+1=-an+1,记An=,Bn=,则 (　　)
A.A2 024+B2 024>1　　　　B.A2 024+B2 024<1
C.A2 024-B2 024>
答案　C　
5.(多选)(2025届山东青岛五十八中期中,10)若数列{an}满足a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),则称数列{an}为斐波那契数列,又称黄金分割数列,则下列结论成立的是 (　　)
A.a7=13
B.2an=an-2+an+2(n≥3,n∈N*)
C.a1+a3+a5+…+a2 023=a2 024
D.a2+a4+a6+…+a2 024=a2 025
答案　AC　
6.(2025届云南名校联考,13)自然常数e是自然对数的底数,大约等于2.718 28.某人用“调日法”找逼近e的分数,称小于2.718 281的值为弱值,大于2.718 282的值为强值.由,取2为弱值,3为强值,得a1=,故a1为弱值,与上一次的强值3计算得a2=,故a2为弱值,继续计算,……,若某次得到的近似值为弱值,与上一次的强值继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为强值,与上一次的弱值继续计算得到新的近似值,依此类推,若an=,则n=　　　　.
答案　6
7.(2025届河北邯郸第一次调研,14)已知有穷递增数列{an}的各项均为正整数(n≥3),所有项的和为S,所有项的积为T,若T=4S,则该数列可能为　　　　.(填写一个数列即可)
答案　1,5,24(答案不唯一)
8.(2025届北京清华大学附属中学开学考,15)已知数列{an}满足a1=a,an+1=(n=1,2,3,…),则
①当a=-1时,存在k∈N*,使得ak=2;
②当a=1时,{an}为递增数列,且an<2恒成立;
③存在a∈R,使得{an}中既有最大值,又有最小值;
④对任意的a∈R,存在n0∈N*,当n>n0时,|an-2|<恒成立.
其中,所有正确结论的序号为　　　　.
答案　②③④
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()