2026全国版高考数学一轮
4.3 三角函数的图象与性质
五年高考
考点1 三角函数的图象及其变换
1.(2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
2.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= ( )
A.sin
C.sin
3.(2023全国甲理,10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=的交点个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)= ( )
A.sin
C.cos
(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)= .
考点2 三角函数的性质
1.(2023天津,5,5分,易)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为 ( )
A.f(x)=sin B.f(x)=cos
C.f(x)=sin D.f(x)=cos
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 ( )
A.
C.
3.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sin的最小正周期和最大值分别是 ( )
A.3π和 B.3π和2
C.6π和 D.6π和2
4.(2022北京,5,4分,易)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 ( )
A. f(x)在上单调递减
B. f(x)在上单调递增
C. f(x)在上单调递减
D. f(x)在上单调递增
5.(2020课标Ⅰ,文7,理7,5分,中)设函数f(x)=cos在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为 ( )
A.
C.
6.(2023全国乙理,6,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f = ( )
A.-
C.
7.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若
C. D.3
8.(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分,易)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列说法中正确的有 ( )
A. f(x)与g(x)有相同的零点
B. f(x)与g(x)有相同的最大值
C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
9.(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分,中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称,则 ( )
A. f(x)在区间单调递减
B. f(x)在区间有两个极值点
C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=-x是曲线y=f(x)的切线
(2022北京,13,5分,易)若函数f(x)=Asin x-,则A= ;
f = .
三年模拟
基础强化练
1.(2025届湖南长沙六校开学考,7)将函数g(x)=2sin个单位长度后,再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数h(x)的图象,若f(x)与h(x)的图象关于x轴对称,则f(x)的一个单调递增区间为 ( )
A.
C.
2.(2025届湖南师大附中月考,7)设函数f(x)=cos(x+φ),其中|φ|<.若 x∈R,都有f,则y=f(x)的图象与直线y=x-1的交点个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.(2024山东新高考联合质量测评,6)已知f(x)=cos(2x+φ),|φ|<, f(x)的一个极值点是,则( )
A.f(x)在上单调递增
B.f(x)在上单调递减
C.f(x)在上单调递增
D.f(x)在上单调递减
4.(2025届山东青岛五十八中期中,7)已知函数f(x)=,函数f(x)的图象各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.若方程2g(x)-m=1在x∈上有两个不同的解x1,x2,则x1+x2的值为 ( )
A. D.π
5.(2025届湖北荆州沙市中学月考,6)已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,图象的一个最高点为M,图象与x轴的一个交点为N,且点M,N之间的距离为5,则f= ( )
A. D.2
6.(2025届天津南开中学月考,8)已知f(x)=sin,x=φ(0<φ<π)是函数f(x)图象的一条对称轴,g(x)=,则下列说法中正确的是 ( )
A.x=是g(x)图象的一条对称轴
B.为g(x)图象的一个对称中心
C.g(x)图象与y轴的交点为(0,)
D.g(x)在上单调递增
7.(多选)(2024江苏南京师范大学附中月考,10)已知x1,x2是函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,π<φ<π)的两个零点,且|x1-x2|的最小值为,若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则φ的可能值为 ( )
A.
C.-
8.(多选)(2025届江苏常州一中模拟,10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.f(x)=3sin
B.f(x)在上单调递增
C.f(x)<(k∈Z)
D.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
9.(2025届安徽皖南八校模拟,13)已知函数f(x)=2sin ωx与g(x)=2cos ωx(ω>0)的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形,则ω= .
10.(2024重庆一模,14)已知f(x)=2asin ωx·cos ωx+bcos 2ωx(ω>0,a>0,b>0)的部分图象如图所示,当x∈时, f(x)的最大值为 .
能力拔高练
1.(2025届广东肇庆中学月考,8)已知函数f(x)=asin 2ωx+cos 2ωx(ω>0)图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z),则f= ( )
A.
C.
2.(2024江苏南通四校调研,7)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1, f(α)=-1, f(β)=1,若|α-β|的最小值为,且f(x)的图象关于点对称,则函数f(x)图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为 ( )
A.x=-
C.x=-
3.(2024浙江强基联盟联考,7)已知函数f(x)的定义域为R,且f(0)=f=1,若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·cos y,则函数f(x) ( )
A.以π为周期
B.最大值是1
C.在区间上单调递减
D.既不是奇函数也不是偶函数
4.(多选)(2025届江苏扬州中学月考,11)已知函数f(x)=|sin x|+cos,则 ( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象为中心对称图形
C.函数f(x)在上单调递增
D.关于x的方程f(x)=a在[-π,π]上至多有3个解
5.(多选)(2024河北“五个一”名校联盟第一次联考,10)已知函数f(x)=sin(ω>0)的图象在[0,π]上有且仅有两个对称中心,则下列结论正确的是 ( )
A.ω的取值范围是
B.函数f(x)在上单调递增
C.x=不可能是函数y=f(x)的图象的一条对称轴
D.f(x)的最小正周期可能为
创新风向练
1.(创新情境)(2024湖南长沙长郡中学期末,8)已知函数f(x)的定义域为,且f(x)=若关于x的方程f(x)=a有4个不同实根x1,x2,x3,x4(x1
C.(1,) D.(-,1)
2.(新定义理解)(2025届湖南常德一中月考,14)若定义在A上的函数f(x)和定义在B上的函数g(x),对任意的x1∈A,存在x2∈B,使得f(x1)+g(x2)=t(t为常数),则称f(x)与g(x)具有关系P(t).已知函数f(x)=2cos,g(x)=cos2x-mcos x+5(x∈R),且f(x)与g(x)具有关系P(3),则m的取值范围为 .
4.3 三角函数的图象与性质
五年高考
考点1 三角函数的图象及其变换
1.(2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
答案 C
2.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= ( )
A.sin
C.sin
答案 B
3.(2023全国甲理,10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=的交点个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
4.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)= ( )
A.sin
C.cos
答案 BC
(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)= .
答案 -
考点2 三角函数的性质
1.(2023天津,5,5分,易)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为 ( )
A.f(x)=sin B.f(x)=cos
C.f(x)=sin D.f(x)=cos
答案 B
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 ( )
A.
C.
答案 A
3.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sin的最小正周期和最大值分别是 ( )
A.3π和 B.3π和2
C.6π和 D.6π和2
答案 C
4.(2022北京,5,4分,易)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 ( )
A. f(x)在上单调递减
B. f(x)在上单调递增
C. f(x)在上单调递减
D. f(x)在上单调递增
答案 C
5.(2020课标Ⅰ,文7,理7,5分,中)设函数f(x)=cos在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为 ( )
A.
C.
答案 C
6.(2023全国乙理,6,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f = ( )
A.-
C.
答案 D
7.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若
C. D.3
答案 A
8.(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分,易)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列说法中正确的有 ( )
A. f(x)与g(x)有相同的零点
B. f(x)与g(x)有相同的最大值
C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
答案 BC
9.(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分,中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称,则 ( )
A. f(x)在区间单调递减
B. f(x)在区间有两个极值点
C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=-x是曲线y=f(x)的切线
答案 AD
(2022北京,13,5分,易)若函数f(x)=Asin x-,则A= ;
f = .
答案 1;-
三年模拟
基础强化练
1.(2025届湖南长沙六校开学考,7)将函数g(x)=2sin个单位长度后,再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数h(x)的图象,若f(x)与h(x)的图象关于x轴对称,则f(x)的一个单调递增区间为 ( )
A.
C.
答案 C
2.(2025届湖南师大附中月考,7)设函数f(x)=cos(x+φ),其中|φ|<.若 x∈R,都有f,则y=f(x)的图象与直线y=x-1的交点个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 C
3.(2024山东新高考联合质量测评,6)已知f(x)=cos(2x+φ),|φ|<, f(x)的一个极值点是,则( )
A.f(x)在上单调递增
B.f(x)在上单调递减
C.f(x)在上单调递增
D.f(x)在上单调递减
答案 C
4.(2025届山东青岛五十八中期中,7)已知函数f(x)=,函数f(x)的图象各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.若方程2g(x)-m=1在x∈上有两个不同的解x1,x2,则x1+x2的值为 ( )
A. D.π
答案 A
5.(2025届湖北荆州沙市中学月考,6)已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,图象的一个最高点为M,图象与x轴的一个交点为N,且点M,N之间的距离为5,则f= ( )
A. D.2
答案 D
6.(2025届天津南开中学月考,8)已知f(x)=sin,x=φ(0<φ<π)是函数f(x)图象的一条对称轴,g(x)=,则下列说法中正确的是 ( )
A.x=是g(x)图象的一条对称轴
B.为g(x)图象的一个对称中心
C.g(x)图象与y轴的交点为(0,)
D.g(x)在上单调递增
答案 B
7.(多选)(2024江苏南京师范大学附中月考,10)已知x1,x2是函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,π<φ<π)的两个零点,且|x1-x2|的最小值为,若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则φ的可能值为 ( )
A.
C.-
答案 ABC
8.(多选)(2025届江苏常州一中模拟,10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.f(x)=3sin
B.f(x)在上单调递增
C.f(x)<(k∈Z)
D.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
答案 ABC
9.(2025届安徽皖南八校模拟,13)已知函数f(x)=2sin ωx与g(x)=2cos ωx(ω>0)的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形,则ω= .
答案
10.(2024重庆一模,14)已知f(x)=2asin ωx·cos ωx+bcos 2ωx(ω>0,a>0,b>0)的部分图象如图所示,当x∈时, f(x)的最大值为 .
答案
能力拔高练
1.(2025届广东肇庆中学月考,8)已知函数f(x)=asin 2ωx+cos 2ωx(ω>0)图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z),则f= ( )
A.
C.
答案 C
2.(2024江苏南通四校调研,7)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1, f(α)=-1, f(β)=1,若|α-β|的最小值为,且f(x)的图象关于点对称,则函数f(x)图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为 ( )
A.x=-
C.x=-
答案 C
3.(2024浙江强基联盟联考,7)已知函数f(x)的定义域为R,且f(0)=f=1,若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·cos y,则函数f(x) ( )
A.以π为周期
B.最大值是1
C.在区间上单调递减
D.既不是奇函数也不是偶函数
答案 D
4.(多选)(2025届江苏扬州中学月考,11)已知函数f(x)=|sin x|+cos,则 ( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象为中心对称图形
C.函数f(x)在上单调递增
D.关于x的方程f(x)=a在[-π,π]上至多有3个解
答案 AC
5.(多选)(2024河北“五个一”名校联盟第一次联考,10)已知函数f(x)=sin(ω>0)的图象在[0,π]上有且仅有两个对称中心,则下列结论正确的是 ( )
A.ω的取值范围是
B.函数f(x)在上单调递增
C.x=不可能是函数y=f(x)的图象的一条对称轴
D.f(x)的最小正周期可能为
答案 AC
创新风向练
1.(创新情境)(2024湖南长沙长郡中学期末,8)已知函数f(x)的定义域为,且f(x)=若关于x的方程f(x)=a有4个不同实根x1,x2,x3,x4(x1
C.(1,) D.(-,1)
答案 A
2.(新定义理解)(2025届湖南常德一中月考,14)若定义在A上的函数f(x)和定义在B上的函数g(x),对任意的x1∈A,存在x2∈B,使得f(x1)+g(x2)=t(t为常数),则称f(x)与g(x)具有关系P(t).已知函数f(x)=2cos,g(x)=cos2x-mcos x+5(x∈R),且f(x)与g(x)具有关系P(3),则m的取值范围为 .
答案 (-∞,-4]∪[4,+∞)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
