2026全国版高考数学一轮
1.4 基本不等式
五年高考
考点 基本不等式
1.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 ( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
2.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( )
A.a2+b2≥
C.log2a+log2b≥-2 D.
3.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
4.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为 .
5.(2019天津理,13,5分,中)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为 .
6.(2019江苏,10,5分,中)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
三年模拟
基础强化练
1.(2024安徽A10联盟质量检测,3)已知m,n∈(0,+∞),+n=4,则m+的最小值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2025届江苏无锡期中,4)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:元)与x成正比;若在距离车站6 km处建仓库,则y2=4y1.要使这家公司的两项费用之和最小,则所建仓库与车站的距离为 ( )
A.2 km B.3 km C.4 km D.5 km
3.(2025届贵州遵义适应考(一),4)如图所示的“大方图”称为赵爽弦图,它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股圆方图”作注时给出的一种几何平面图.用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a,b,斜边为c(a、b、c均为正数),则(a+b)2=4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时,出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长6 cm的软钢丝作为a+b的长度(制作其他边长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为 ( )
A.9 cm2 B.18 cm2
C.27 cm2 D.36 cm2
4.(2025届山东名校联盟联考,5)若x1,x2是一元二次方程x2-(m+2)x+m=0(m∈R)的两个正实数根,则的最小值为 ( )
A.2 B.4
C.6 D.8
5.(多选)(2024河北名校联合体开学考,9)下列式子中最小值为4的是 ( )
A.sin2x+
B.2x+22-x
C.log2(2x)·log2+8
D.
6.(2025届重庆巴蜀中学月考,13)已知a,b∈R+,4a+b=1,则的最大值是 .
能力拔高练
1.(2025届河北阶段调研检测(二),6)已知x>1,y>0,且=1,则4x+y的最小值为 ( )
A.13 B.
C.14 D.9+
2.(2024浙江镇海中学期末,8)设实数x,y满足x>,y>3,不等式k(2x-3)(y-3)≤8x3+y3-12x2-3y2恒成立,则实数k的最大值为 ( )
A.12 B.24
C.2
3.(多选)(2025届安徽合肥一中月考,9)已知关于x的不等式(m+a)x2+(m-2b)x-1>0(a>0,b>0)的解集为(-∞,-1)∪,则下列结论正确的是 ( )
A.2a+b=1
B.
C.
D.a2+b2的最小值为
4.(多选)(2025届江苏部分高中新起点联合测评,9)已知x>0,y>0,2x+y=1,则 ( )
A.4x+2y的最小值为2
B.log2x+log2y的最大值为-3
C.y-x-xy的最小值为-1
D.
5.(多选)(2024山东青岛二中二模,10)已知正实数a,b,c,且a>b>c,x,y,z为自然数,则满足>0恒成立的x,y,z可以是( )
A.x=1,y=1,z=4
B.x=1,y=2,z=5
C.x=2,y=2,z=7
D.x=1,y=3,z=9
创新风向练
(创新知识交汇)(2024江苏苏锡常镇二模,4)已知随机变量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0)=P(ξ≥a),则(0
C.4 D.6
1.4 基本不等式
五年高考
考点 基本不等式
1.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 ( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
答案 BC
2.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( )
A.a2+b2≥
C.log2a+log2b≥-2 D.
答案 ABD
3.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
答案
4.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为 .
答案 4
5.(2019天津理,13,5分,中)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为 .
答案 4
6.(2019江苏,10,5分,中)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
答案 4
三年模拟
基础强化练
1.(2024安徽A10联盟质量检测,3)已知m,n∈(0,+∞),+n=4,则m+的最小值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B
2.(2025届江苏无锡期中,4)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:元)与x成正比;若在距离车站6 km处建仓库,则y2=4y1.要使这家公司的两项费用之和最小,则所建仓库与车站的距离为 ( )
A.2 km B.3 km C.4 km D.5 km
答案 B
3.(2025届贵州遵义适应考(一),4)如图所示的“大方图”称为赵爽弦图,它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股圆方图”作注时给出的一种几何平面图.用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a,b,斜边为c(a、b、c均为正数),则(a+b)2=4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时,出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长6 cm的软钢丝作为a+b的长度(制作其他边长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为 ( )
A.9 cm2 B.18 cm2
C.27 cm2 D.36 cm2
答案 B
4.(2025届山东名校联盟联考,5)若x1,x2是一元二次方程x2-(m+2)x+m=0(m∈R)的两个正实数根,则的最小值为 ( )
A.2 B.4
C.6 D.8
答案 C
5.(多选)(2024河北名校联合体开学考,9)下列式子中最小值为4的是 ( )
A.sin2x+
B.2x+22-x
C.log2(2x)·log2+8
D.
答案 BCD
6.(2025届重庆巴蜀中学月考,13)已知a,b∈R+,4a+b=1,则的最大值是 .
答案
能力拔高练
1.(2025届河北阶段调研检测(二),6)已知x>1,y>0,且=1,则4x+y的最小值为 ( )
A.13 B.
C.14 D.9+
答案 A
2.(2024浙江镇海中学期末,8)设实数x,y满足x>,y>3,不等式k(2x-3)(y-3)≤8x3+y3-12x2-3y2恒成立,则实数k的最大值为 ( )
A.12 B.24
C.2
答案 B
3.(多选)(2025届安徽合肥一中月考,9)已知关于x的不等式(m+a)x2+(m-2b)x-1>0(a>0,b>0)的解集为(-∞,-1)∪,则下列结论正确的是 ( )
A.2a+b=1
B.
C.
D.a2+b2的最小值为
答案 BC
4.(多选)(2025届江苏部分高中新起点联合测评,9)已知x>0,y>0,2x+y=1,则 ( )
A.4x+2y的最小值为2
B.log2x+log2y的最大值为-3
C.y-x-xy的最小值为-1
D.
答案 ABD
5.(多选)(2024山东青岛二中二模,10)已知正实数a,b,c,且a>b>c,x,y,z为自然数,则满足>0恒成立的x,y,z可以是( )
A.x=1,y=1,z=4
B.x=1,y=2,z=5
C.x=2,y=2,z=7
D.x=1,y=3,z=9
答案 BC
创新风向练
(创新知识交汇)(2024江苏苏锡常镇二模,4)已知随机变量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0)=P(ξ≥a),则(0
C.4 D.6
答案 B
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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