【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
二次根式（单元强化练习）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：二次根式
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则用含a，b的式子表示是（ ）
A． B． C． D．
4．要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．20
6．如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是 （ ）
A． B． C． D．
9．若成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．计算： ．
12．最简二次根式与可以合并，则 ．
13．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，则此等腰三角形周长为 ．
14．比较大小：
①
②
15．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本小题满分8分）
计算：；
17．（本小题满分8分）
计算：
(1)．
(2)．
18．（本小题满分9分）
先化简后求值：，其中
19．（本小题满分9分）
若实数满足，求的平方根．
20．（本小题满分9分）
已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
21．（本小题满分10分）
现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
22．（本小题满分10分）
定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)对偶式与之间的关系为______．
A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．没有任何关系
(2)已知，，求的值．
(3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．
23．（本小题满分12分）
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答后面的问题：
化简：．
解：隐含条件，解得：，
．
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：．
【类比迁移】
（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知为的三边长．化简：．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
二次根式（单元强化练习）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：二次根式
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不符合题意；
D、与是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意；
故选：D．
3．若，，则用含a，b的式子表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，，
．
故选：D．
4．要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
5．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．20
【答案】C
【详解】解：，
是整数，
满足条件的最小正整数为5，
故选：C．
6．如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：正方形的面积为12，正方形的面积为6，
，，
；
故选：C．
7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
8．要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意，得，
故
，
故选：D．
9．若成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：且，
解得：，
故选：C．
10．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【详解】解：
，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．计算： ．
【答案】/
【详解】解：
，
故答案为：．
12．最简二次根式与可以合并，则 ．
【答案】5
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，即，
解得：，
故答案为：5．
13．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，则此等腰三角形周长为 ．
【答案】17
【详解】解：∵a、b满足，
∴且，
∴，，
∵a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，
∴当时，等腰三角形的三边长为3，3，7，但不构成三角形，故舍去；
当时，等腰三角形的三边长为3，7，7，满足，
∴此三角形的周长为，
故答案为：17．
14．比较大小：
①
②
【答案】
【详解】解：①，
∵，
∴，
∴
②
∵
∴
∴
故答案为：；．
15．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 ．
【答案】/
【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2，
三个小正方形的边长分别为、、，
由题图知：大正方形的边长为：，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本小题满分8分）
计算：；
【答案】
【详解】解：原式．
17．（本小题满分8分）
计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本小题满分9分）
先化简后求值：，其中
【答案】，
【详解】解：
．
当时，原式．
19．（本小题满分9分）
若实数满足，求的平方根．
【答案】
【详解】解：由题意知：
则，
．
，
，
即的平方根是．
20．（本小题满分9分）
已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）40
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
=40
21．（本小题满分10分）
现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)不能截出
【详解】（1）解：∵木板C为正方形，且面积为，
∴木板C的边长为：，
故答案为：．
（2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和，
∴正方形木板A，B，C的边长分别为：，
∴长方形木板的长为，宽为
由图可得：
∴
．
（3）解：不能截出；
理由：∵，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为，
由（2）得长方形的边长分别为：、，
，但
不能截出．
22．（本小题满分10分）
定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)对偶式与之间的关系为______．
A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．没有任何关系
(2)已知，，求的值．
(3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．
【答案】(1)B
(2)
(3)x=-1
【详解】（1）解：∵（）×（）=4-3=1，
∴对偶数与之间的关系是互为倒数，
故选：B；
（2）由题意得=，=，
∴x+y=2，x-y=4，xy=1，
∴；
（3）令，则两边同乘以，得
24-x-（8-x）=2t，
解得t=8，
∵①，②，
∴①+②，得=10，
两边同时平方得4（24-x）=100，
解得x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解．
23．（本小题满分12分）
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答后面的问题：
化简：．
解：隐含条件，解得：，
．
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：．
【类比迁移】
（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知为的三边长．化简：．
【答案】（1）1；（2）；（3）
【详解】解：（1），
隐含条件，解得：，
，
原式；
（2）由数轴可知，，，
，
；
（3）解：由三角形的三边关系可知，，，
，，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
第1页（共11页）
