第七章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于，的方程组，下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数；
③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列万程中，是二元一次方程的是（ ）.
A． B． C． D．
3．一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
4．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程为（ ）
A． B． C． D．
5．方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为（ ）
A．4 B．8 C．62 D．52
7．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
8．某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（ ）元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 4 6
每盒价格（元） 5 8
A．50 B．49 C．52 D．51
9．已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ）
A．代入法消去a，由②得代入①
B．代入法消去b，由①得代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
11．解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（ ）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
12．小明在学习之余去买文具，打算购买2支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买2支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应付18元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付22元．
若小明买1支签字笔和1本笔记本，则应付的钱数为（ ）
A．7元 B．8元 C．9元 D．10元
二、填空题
13．已知关于的整系数二次三项式，当取1，6，8，12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0，15，35，100．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是 ．
14．秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为，中药包与精油球单价之比为，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占月所有泡脚材料采购费用的且月采购中药包与精油球的总费用之比为，采购精油球、足浴液增加的费用之比为，则精油球9月份与月份的采购总费用之比为 ．
15．在等式中，当时，；当 时，，则的值是 ．
16．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为 ．
17．如图，直线：y＝﹣2x+b与直线：y＝kx﹣2相交于点P（1，-1），直线交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为
三、解答题
18．解方程组：
19．在一次篮球选拔赛中，12支篮球队进行循环赛，规定每队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分．如果某队参加全部的11场比赛，共得17分，那么这支球队输了几场，赢了几场？
20．已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值．
21．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得
将③代入②得：，即
把代入③得，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
22．阅读以下材料：
解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
(1)请你替小阳补全完整的解题过程；
(2)请你用这种方法解方程组：．
23．解下列二元一次方程组：
(1)；
(2).
24．解方程组
(1)
(2)
《第七章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A C D C A C B
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．
【详解】解：将代入原方程组，得，
解得：．
将代入方程的左右两边，
得：左边，右边，即左边右边，
∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意；
解原方程组，得，
∴，
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意；
∵，
∴、为非负整数的解有，，，，
∴，都为为非负整数的解有对，故③正确，不符合题意；
∵，，
∴，
解得：，故④错误，符合题意．
综上所述：②③正确，①④错误．
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法和步骤．
2．D
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误；
B、的次数是2，故B错误；
C、不是整式方程，故C错误；
D、满足二元一次方程的定义，故D正确．
故选：D
【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键．
3．C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数y＝ x＋4的图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出答案．
【详解】解：∵当x＝0时，y＝4，
∴一次函数y＝ x＋4的图象与y轴交于点（0，4），
∵当y＝0时，即 x＋4＝0，
解得：x＝4，
∴一次函数y＝ x＋4的图象与x轴交于点（4，0），
∴一次函数y＝ x＋4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为：×4×4＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
4．A
【分析】根据如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，可知盗贼人数失窃绸缎数，由此等量关系列出另一方程即可．
【详解】解：盗贼有人，失窃的绸缎有匹，
根据如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，可列另一方程为：，
故选：A．
【点睛】本题考查列二元一次方程解决实际问题，能够根据题意列出二元一次方程是解决本题的关键．
5．C
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】解：，
①+②得，，
∴，
把代入①得，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
6．D
【分析】根据已知条件可知，由此解方程组求出a、b、c的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得
用①+②得：④，
用①×2+③得：⑤，
用⑤－④得：，
把代入④得：，解得，
把，代入①得：，解得，
∴当时，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解三元一次方程，正确建立三元一次方程组求出a、b、c的值是解题的关键．
7．C
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
8．A
【分析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了40个面包，结合表中信息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【详解】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，
由题意得：，
解得或或或
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
，
某同学正好买40个面包时，他最少需要花50元，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．C
【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可．
【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意；
C、加减法消去a，，故不正确，符合题意；
D、加证法消去b，，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键．
10．B
【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ．
【详解】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．B
【分析】观察两个方程的特点确定出相应的解法即可．
【详解】解：解下面的两个方程组：①；②，
在上列提供的两题解法中，较为简便的是①用代入法，②用加减法．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12．B
【解析】略
13．100
【解析】略
14．
【分析】设中药包的单价为x，则精油球单价是 ，足浴液的单价是，设9月份中药包、精油球和足浴液数量分别为，，，设10月采购中药包与精油球的总费用分别为，根据采购精油球、足浴液增加的费用之比为列式，即可得到答案．
【详解】解：设中药包的单价为x，则精油球单价是 ，足浴液的单价是，设9月份中药包、精油球和足浴液数量分别为，，，设10月采购中药包与精油球的总费用分别为，，由题意可得，
月中药包采购费增加：，
月份所有泡脚材料采购费用为：，
∴月份采购足浴液费用为：，
∵采购精油球、足浴液增加的费用之比为，
∴，
∴，
∴精油球9月份与月份的采购总费用之比为：，
故答案为．
【点睛】本题考查三元一次方程组的综合应用，解题的关键是理解题意设出相关量，列出方程．
15．0
【分析】由等式中，当时，；当 时，，构建方程组可得再解方程组求解的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵等式中，当时，；当 时，，
∴
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，求解代数式的值，掌握“构建方程组解决问题”是解本题的关键．
16．
【分析】根据题意列方程组即可．
【详解】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，
得，
故答案为：.
【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．
17．
【分析】利用一次函数，为常数，可得直线，与轴交点，然后可求出的面积．
【详解】解：直线与直线相交于点，
，
解得：，
点坐标为，
直线交轴于，
，
，
的面积为：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
18．
【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．
【详解】解：得：
得： ④
把代入④得：
把，代入①得：
所以原方程组的解是：
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
19．这支球队输了5场，赢了6场
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．首先设这支球队输了x场，赢了y场，由题意得等量关系：输的场数+胜的场数，输场得分+胜场得分分，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设这支球队输了x场，赢了y场．
，
解得：，
答：这支球队输了5场，赢了6场．
20．
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先把方程组中下面方程减上面方程，根据，求解即可，能得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：
，得，
因为，
所以，
所以．
21．
【分析】按照阅读材料提供的“整体代入”法把方程①代入方程②，得到，解得再将代入①得：，即可得出答案．
【详解】解：，
将①代入②得：，即，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了特殊法解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握“整体代入”法，将一个代数式作为一个整体代入另一个方程．
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可；
（2）利用整体代入法进行求解即可．
【详解】（1）解：由①得：，
将③代入②得：，
解得，
把代入①得，
，
解得，
故原方程组的解是；
（2）整理得，
，
把①代入②得，
，
解得，
把代入①得，
，
解得，
故原方程组的解是．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法中的代入消元法可以解答本题；
（2）根据解二元一次方程组的方法中的加减消元法可以解答本题．
【详解】（1）解：
由①得：
代入②得：
化简得：-3x=-3，
∴x=1，
则y=2，
则方程组的解是；
（2）解：方程组整理得：
②-①得：，
∴，
将代入①得：，
∴
则方程组的解是．
【点睛】考查了解二元一次方程组，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解决此题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）原方程运用代入消元法求解即可；
（2）原方程运用代入消元法求解即可．
【详解】（1）
方程x-2y=3移项得x=2y+3，
把方程x=2y+3代入3x-8y=13中，解得y=-2，
把x=-1代入方程x-2y=3中，解得x=-1，
故方程组的解是；
（2）
方程2x+y=2，移项得y=2-2x，
把y=2-2x代入3x-2y=10中，解得x=2，
把x=2代入方程y=2-2x中，解得y=-2，
故方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解答本题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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