图形的变换 单元模拟测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图，沿直线向右平移得到，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形． 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．我 B．爱 C．中 D．国
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种．
12．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，把 绕顶点 按顺时针方向旋转得到△ ，当 ， ， 时， 的度数为 .
15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB＝ .
16．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留）
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），
B（－3，1），C（－1，4）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）
18．如图，一张长方形白纸的长为 12，宽为6，求阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）.
19．如图，作出小旗ABCD关于x轴对称的图形，并写出A、B、C点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
21．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
22．如图，一束平行光线（其中每两条光线互相平行）正对着一个图案及它后面的墙壁，这个图案与它在墙上的影子的形状和大小有什么关系？说出其中的道理．
23．如图，请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？
24．若、、三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）．
（1）如图1，使三角板的长直角边在射线上，则 ；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，
①若旋转到到图2位置，此时，求运动时间的值：
②经过秒后，直线恰好成为的三等分线，直接写出的值．
25．将一副直角三角板如图摆放在直线上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图，当为的角平分线时， ．
（2）当时，求的度数？
（3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时不包含重合的情形，求此时的值为 直接写出答案即可
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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图形的变换 单元模拟测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图象的定义即可得出答案。
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；
B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；
C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；
D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断．本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．
4．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；
②是平移；
③中是旋转运动，不是平移；
④是平移．
故选D．
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A选项对应的图形只是中心对称图形；B选项对应的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C选项对应的图形只是轴对称图形；D选项对应的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
故：选D
【分析】用排除法：既能沿某一条直线对折两部分能够完全重合，又旋转180°后能与自身重合的图形
6．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】【解答】解： 根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点B
故答案为：B
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，即对应点所连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，即可得出答案。
7．如图，沿直线向右平移得到，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∴∠A=∠D，故A选项正确.
B、∵△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ABC=∠DFE，∠ACB=∠DFE，∵∠ABC不一定等于∠ABC，故B选项不正确.
C、△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，即：BF=CF，故C选项正确.
D、△ABC沿直线BC向右平移到△DEF，∠ACB=∠DFE，AC//DF，故D选项正确.
故答案为：B.
【分析】考查线段的平移问题，平移以后对应线段相等，对应的角也相等.
8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED﹣∠CAD=65°﹣45°=20°．
故选A．
【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CED=∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形． 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．我 B．爱 C．中 D．国
【答案】C
【解析】【解答】解： A，B、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种．
【答案】5
12．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=65°，
由折叠的性质得∠DEF=∠DEF=65°，
∴∠AEG=180°-2×65°=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线的性质得出∠DEF=∠1=65°，根据折叠的性质得出∠DEF=∠DEF=65°，再根据平角的定义即可得出∠AEG=50°.
13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
【答案】28
【解析】【解答】将三角形ABC沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：28．
【分析】利用平移的特征证出S阴影部分=S梯形ABEH，再求出梯形的面积即可。
14．如图，把 绕顶点 按顺时针方向旋转得到△ ，当 ， ， 时， 的度数为 .
【答案】42
【解析】【解答】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，
∴∠A′CA=90°-47°=43°．
根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′=∠A′CA=43°，
∴∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′=128°-43°-43°=42°．
故答案为：42°．
【分析】先求出∠A′CA=43°，再根据旋转的性质计算求解即可。
15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB＝ .
【答案】75
【解析】【解答】∵∠BAE=30°，
又∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE= = =75°.
故答案是：75°.
【分析】由旋转的性质可得AB=AE，再利用等腰三角形的性质可得结果。
16．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留）
【答案】
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），
B（－3，1），C（－1，4）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）
【答案】①△A1B1C1如图所示
②△A2BC2如图所示
线段BC旋转过程中所扫过得面积S= = ．
【解析】【分析】此题考查了作图-旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．①根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；②根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．
18．如图，一张长方形白纸的长为 12，宽为6，求阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）.
【答案】解：根据平移得，阴影部分的面积为长为6，宽为2的长方形，
∴ 阴影部分的面积=6×2=12.
【解析】【分析】根据平移可得，阴影部分的面积为长为6，宽为2的长方形，根据长方形的面积公式即可求得.
19．如图，作出小旗ABCD关于x轴对称的图形，并写出A、B、C点的坐标．
【答案】解：如图，小旗A′B′C′D即为所求，A（2，6），B（5，4），C（2，4）．
【解析】【分析】分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出A、B、C点的坐标即可．
20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
【答案】解：作图如下：
【解析】【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O对称的点位置，然后顺次连接即可．
21．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
22．如图，一束平行光线（其中每两条光线互相平行）正对着一个图案及它后面的墙壁，这个图案与它在墙上的影子的形状和大小有什么关系？说出其中的道理．
【答案】解：这个图案与它在墙上的影子的形状和大小完全相同．
因为由上述做法得到的影子相当于是由这个图案平移得到的
【解析】【分析】根据平移的性质得出图案得出上述作法与它在墙上的影子的形状和大小完全相同．
23．如图，请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？
【答案】【解答】仔细观察图形里面的三角形的大小和形状没有改变，因此存在这样两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的．
故存在这样的两个三角形．
【解析】【分析】根据旋转的意义，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
24．若、、三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）．
（1）如图1，使三角板的长直角边在射线上，则 ；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，
①若旋转到到图2位置，此时，求运动时间的值：
②经过秒后，直线恰好成为的三等分线，直接写出的值．
【答案】（1）50
（2）解：①三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，
经过秒，，，
，
解得：，
即运动时间为10秒；
②的值为2或68或32或38
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：50；
（2）②三角板再绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，
（1）当射线为3等分线时，如图所示：
经过秒后，，
直线是的三等分线，
，或，
，，或，
即，或，
解得：或68；
情况（2）当延长线为3等分线时，如图：
直线是的三等分线，
，或，
，
，或，
此时有：，，解得或38，
故的值为2或68或32或38．
【分析】(1)根据余角的性质进行求解即可；
（2）① 根据三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，经过秒，得到，，结合，得到关于t的一元一次方程，解方程得t的值，即可求解；
②根据题意，需要分两种情况进行讨论：（1）当射线为3等分线时，经过秒后，，根据三等分线的性质得到，或，结合，得到关于t的方程，解方程即可求解；（2）当延长线为3等分线时，根据三等分线的性质得到，或，结合，得到关于t的方程，解方程即可求解；综合即可得出结论.
25．将一副直角三角板如图摆放在直线上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图，当为的角平分线时， ．
（2）当时，求的度数？
（3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时不包含重合的情形，求此时的值为 直接写出答案即可
【答案】（1）3
（2）解：当时，旋转角为，如图：
，，
，
（3）或或
【解析】【解答】解：（1）当AC为∠DCE的角平分线时，旋转角为15°，
∴t=15÷5=3，
故答案为：3；
（3）当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时，有3种情况：
①当AB//DE时，如图所示：
此时BC与CD重合，
∴t=（30+40）÷5=15；
②当AB//CE时，如图所示：
∵AB//CE，
∴∠BCED=∠B=90°，
∴∠ACE=90°+45°=135°，
∴t=135÷5=27；
③当AB//CD时，如图所示：
∵AB//CD，
∴∠BCD=∠D=90°，
∴∠ACE=30°+90°+45°=165°，
∴t=165÷5=33，
综上，t的值为：或或，
故答案为： 或或.
【分析】（1）利用角平分线及角的运算可得旋转角为15°，再结合 将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转列出算式求解即可；
（2）先求出旋转角为，再利用角的运算求出 ，即可；
（3）分类讨论：①当AB//DE时，②当AB//CE时，③当AB//CD时，再分别画出图形并求解即可.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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