专题强化6 电阻的其他测量方法
[学习目标] 1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.会用伏伏法、安安法、等效替代法及半偏法测电阻(重难点)。
一、等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到输出电压恒定的电源上，使电流表示数为I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。
例1 某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。
(1)请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接。
(2)根据电路图甲，闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片应在最______(填“上”或“下”)端。闭合开关S1后，将开关S2接a，调节滑动变阻器R1，使毫安表的示数为I。
(3)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关S2接b，调节电阻箱，使____，记录此时电阻箱的阻值R0。
(4)未知电阻的阻值Rx＝______，测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
二、伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
(3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。
例2 (2023·广州市第七中学高二期中)在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(输出电压6.0 V)，开关和导线若干。
回答下列问题：
(1)将虚线框中的电路原理图补充完整。
(2)根据表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、 V2的示数)，在图中给出的坐标纸上绘制U2－U1图像。
测量次数 1 2 3 4 5
U1/ V 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
U2/ V 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82
(3)由U2－U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝________ Ω(结果保留三位有效数字)。
三、安安法测电阻
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝Rx－R0。
例3 用以下器材测量待测电阻Rx的阻值：
A．待测电阻Rx，阻值约为200 Ω
B．电源E，输出电压约为3.0 V
C．电流表A1，量程为0～10 mA，内电阻r1＝20 Ω
D．电流表A2，量程为0～20 mA，内电阻r2约为8 Ω
E．定值电阻R0，阻值R0＝80 Ω
F．滑动变阻器R1，最大阻值为10 Ω
G．滑动变阻器R2，最大阻值为200 Ω
H．单刀单掷开关S，导线若干
(1)为了测量电阻，你认为应选择图中的______图作为实验电路(选填“甲”“乙”或“丙”)。
(2)滑动变阻器应该选________(选填“R1”或“R2”)；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端。
(3)调节滑动变阻器，直到__________(选填“A1”或“A2”)先达到满偏，此时另一个电表的示数刚好达到满偏的，由此可确定待测电阻为______ Ω(结果保留三位有效数字)。
四、半偏法测电阻
1．“半偏法”测电流表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2接入电路的阻值调到最大；
(2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；
(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2接入电路的阻值，使电流表A的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2。
注意：R1接入电路的阻值越大，误差越小，故R1应选总阻值较大的。
2．“半偏法”测电压表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S之前，电阻箱R接入电路的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到最左端；
(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。
注意：R′应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。
例4 (2023·广州市执信中学高二月考)某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1(0～20 Ω)、电阻箱R2、定值电阻R3(阻值20 Ω)、电池(输出电压约为1.5 V)、导线和两个开关。
该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路后进行了如下操作：
①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到较大；
②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度；
③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的处。
请回答下列问题：
(1)用笔画线代替导线将实物图乙补充完整；
(2)图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为__________Ω；
(3)该电压表内阻为__________Ω；
(4)在操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV。在其他条件不变的情况下，若RV越大测量误差就越________(选填“大”或“小”)。
专题强化6 电阻的其他测量方法
例1 (1)见解析图 (2)上 (3)毫安表的示数为I (4)R0 等于
解析 (1)按电路图完成实物的连接如下
(2)闭合开关S1前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端。
(3)开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明Rx与电阻箱R2此时的阻值相同。
(4)由(3)可知Rx＝R0，测量值等于真实值。
例2 (1)见解析图 (2)见解析图 (3)1.53×103
解析 (1)根据题意可知，电压表V1和Rx串联再和 V2并联，并联的总电阻远大于滑动变阻器的最大阻值，为了调节滑动变阻器时，电表示数变化明显，且能获得更多组数据，选择分压式接法，将虚线框中的电路原理图补充完整，如图所示。
(2)根据表格数据，绘制的U2－U1图像，如图所示。
(3)根据实验电路图，
则有Rx＝
整理得U2＝U1，根据U2－U1图像可得斜率k＝＝1.509，则有＝1.509
代入数据解得Rx＝1.53×103 Ω。
例3 (1)乙 (2)R1 b (3)A1 167
解析 (1)所给器材没有电压表，需要将定值电阻和电流表串联改装成电压表，因为电流表A1内阻确定，电流表A2内阻不确定，A2不能改装成电压表，所以可用电流表A1与定值电阻R0改装成电压表，因电流表A2的量程较大，可用来测量干路电流。故测量电阻Rx的实验电路原理图可采用乙图。
(2)滑动变阻器采用的是分压式接法，所以滑动变阻器应选阻值较小的，测量才方便，故选R1。
在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于b端，这样更安全。
(3)因为定值电阻及电流表A1的内阻之和较小，当A2满偏时，电流表A1已超过量程，所以应让A1先达到满偏。根据并联电路电流的分配规律有
Rx(I2－I1)＝(R0＋r1)I1
解得Rx≈167 Ω。
例4 (1)见解析图 (2)596.0
(3)1 192.0 (4)大于 小
解析 (1)实物图如图所示
(2)电阻箱的读数为
0×10 000 Ω＋0×1 000 Ω＋5×100 Ω＋9×10 Ω＋6×1 Ω＋0×0.1 Ω＝596.0 Ω
(3)根据串联电路的分压特点有
＝＝2
代入数据解得RV＝2R2＝1 192.0 Ω
(4)实验中在断开S2，调整电阻箱接入电路阻值时，电路总电阻增大，根据欧姆定律I＝
可知总电流减小，滑动变阻器的左边部分电压增大，则电压表的指针指在满刻度的处时，电阻箱两端的电压大于U，则有<＝2
可得RV真<2R＝RV测，则实际测出的电压表内阻的测量值大于真实值；
若RV越大，滑动变阻器的左边部分电压变化小，电阻箱两端的电压越接近满偏电压的三分之一，测量误差就越小。(共67张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化6 电阻的其他测量方法
1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。
2.会用伏伏法、安安法、等效替代法及半偏法测电阻(重难点)。
学习目标
一、等效替代法测电阻
二、伏伏法测电阻
专题强化练
三、安安法测电阻
内容索引
四、半偏法测电阻
等效替代法测电阻
一
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到输出电压恒定的电源上，使电流表示数为I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。
某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。
(1)请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接。
例1
答案 见解析图
按电路图完成实物的连接如下
(2)根据电路图甲，闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片应在最_____(填“上”或“下”)端。闭合开关S1后，将开关S2接a，调节滑动变阻器R1，使毫安表的示数为I。
上
闭合开关S1前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端。
(3)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关S2接b，调节电阻箱，使_________________，记录此时电阻箱的阻值R0。
毫安表的示数为I
开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明Rx与电阻箱R2此时的阻值相同。
(4)未知电阻的阻值Rx＝____，测量值_____(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
R0
等于
由(3)可知Rx＝R0，测量值等于真实值。
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伏伏法测电阻
二
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
(2023·广州市第七中学高二期中)在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(输出电压6.0 V)，开关和导线若干。
回答下列问题：
(1)将虚线框中的电路原理图补充完整。
例2
答案 见解析图
根据题意可知，电压表V1和Rx串联再和 V2并联，并联的总电阻远大于滑动变阻器的最大阻值，为了调节滑动变阻器时，电表示数变化明显，且能获得更多组数据，选择分压式接法，将虚线框中的电路原理图补充完整，如图所示。
(2)根据表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、 V2的示数)，在图中给出的坐标纸上绘制U2－U1图像。
测量 次数 1 2 3 4 5
U1/ V 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
U2/ V 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82
答案 见解析图
根据表格数据，绘制的U2－U1图像，如图所示。
(3)由U2－U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝__________ Ω(结果保留三位有效数字)。
1.53×103
代入数据解得Rx＝1.53×103 Ω。
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安安法测电阻
三
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可
求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝
用以下器材测量待测电阻Rx的阻值：
A.待测电阻Rx，阻值约为200 Ω
B.电源E，输出电压约为3.0 V
C.电流表A1，量程为0～10 mA，内电阻r1＝20 Ω
D.电流表A2，量程为0～20 mA，内电阻r2约为8 Ω
E.定值电阻R0，阻值R0＝80 Ω
F.滑动变阻器R1，最大阻值为10 Ω
G.滑动变阻器R2，最大阻值为200 Ω
H.单刀单掷开关S，导线若干
例3
(1)为了测量电阻，你认为应选择图中的____图作为实验电路(选填“甲”“乙”或“丙”)。
乙
所给器材没有电压表，需要将定值电阻和电流表串联改装成电压表，因为电流表A1内阻确定，电流表A2内阻不确定，A2不能改装成电压表，所以可用电流表A1与定值电阻R0改装成电压表，因电流表A2的量程较大，可用来测量干路电流。故测量电阻Rx的实验电路原理图可采用乙图。
(2)滑动变阻器应该选_____(选填“R1”或“R2”)；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于____(选填“a”或“b”)端。
R1
b
滑动变阻器采用的是分压式接法，所以滑动变阻器应选阻值较小的，测量才方便，故选R1。
在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于b端，这样更安全。
(3)调节滑动变阻器，直到_____(选填“A1”或“A2”)先达到满偏，此时
另一个电表的示数刚好达到满偏的 由此可确定待测电阻为______ Ω(结
果保留三位有效数字)。
A1
167
因为定值电阻及电流表A1的内阻之和较小，当A2满偏时，电流表A1已超过量程，所以应让A1先达到满偏。根据并联电路电流的分配规律有
解得Rx≈167 Ω。
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半偏法测电阻
四
1.“半偏法”测电流表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2接入
电路的阻值调到最大；
(2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；
(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2接入电路的阻值，使电流表A的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2。
注意：R1接入电路的阻值越大，误差越小，故R1应选总阻值较大的。
2.“半偏法”测电压表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S之前，电阻箱R接入电路的阻值调到零，
滑动变阻器R′的滑片P滑到最左端；
(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。
注意：R′应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。
(2023·广州市执信中学高二月考)某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1(0～20 Ω)、电阻箱R2、定值电阻R3(阻值20 Ω)、电池(输出电压约为1.5 V)、导线和两个开关。
该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路后
进行了如下操作：
例4
①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到较大；
②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度；
③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，
当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的 处。
请回答下列问题：
(1)用笔画线代替导线将实物图乙补充完整；
答案 见解析图
实物图如图所示
(2)图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为_______Ω；
596.0
电阻箱的读数为
0×10 000 Ω＋0×1 000 Ω＋5×100 Ω＋9×10 Ω＋6×1 Ω＋0×0.1 Ω＝596.0 Ω
(3)该电压表内阻为_______Ω；
1 192.0
代入数据解得RV＝2R2＝1 192.0 Ω
(4)在操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测_______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV。在其他条件不变的情况下，若RV越大测量误差就越_____(选填“大”或“小”)。
大于
小
可得RV真<2R＝RV测
则实际测出的电压表内阻的测量值大于真实值；
若RV越大，滑动变阻器的左边部分电压变化小，电阻箱两端的电压越接近满偏电压的三分之一，测量误差就越小。
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专题强化练
五
1.(2024·汕头市高二期末)为测量一大捆铜导线的长度，实验小组设计方案如下：
(1)割去该铜导线的外皮，用螺旋测微器测定裸露铜丝的直径，如图甲所示，直径d＝_______ mm。
1
2
3
4
5
0.398
螺旋测微器固定刻度的读数为0，可调刻度的最小分度为0.01 mm，读数为39.8×0.01 mm＝0.398 mm，该裸露铜丝的直径为d＝0＋
0.398 mm＝0.398 mm
(2)设计如图乙的电路图测定铜丝电阻Rx。闭合开关S1，把单刀双掷开关S2拨向_____(选填“1”或“2”)，调节电阻箱R1，记下电流表读数为I0；把开关S2拨向另一位置，调节电阻箱R2的阻值，使电流表的示数也为I0。则Rx的阻值为______(选填“R1”或“R2”)的示数。
1
2
3
4
5
1
R2
实验中将待测电阻和电阻箱R1串联，再保持电阻箱R1的阻值不变和电阻箱R2串联，保持电路中的电流不变，则待测铜丝电阻阻值和电阻箱R2阻值相等，所以实验过程先闭合开关S1，把单刀双掷开关S2拨向“1”，再把开关S2拨向“2”，则Rx的阻值为电阻箱R2的示数。
1
2
3
4
5
(3)根据以上测得的数据和铜的电阻率ρ，得出铜导线长度L＝__________
(用Rx、d、ρ表示)。
1
2
3
4
5
2.(2023·广东省名校联盟联考)为精确测量某一个电压表的内阻，实验探究小组从实验室找来了以下仪器。
a.电源，电压为3.0 V；
b.待测电压表V1，量程为0～1.5 V，内阻r1约为1 200 Ω；
c.标准电压表V2，量程为0～3 V；
d.标准电流表A，量程为0～0.6 A，内阻小于1 Ω；
e.电阻箱R′(0～999 Ω)；
f.定值电阻R0(1 500 Ω)；
g.滑动变阻器R1(0～2 000 Ω)；
h.单刀单掷开关S，导线若干。
1
2
3
4
5
(1)某同学根据找来的器材，设计了如图(a)所示的电路图进行测量，请判断这样设计的实验电路是否合理，并简述理由：_____________________________
______________。
1
2
3
4
5
不合理，因为电流表的示数太小，
无法准确读数
可知这样设计的实验电路不合理，因为电流表的示数太小，无法准确读数。
(2)经过小组讨论后，根据提供的器材，该小组设计一个能够多次测量的实验电路，如图(b)所示，请选择正确的元件将电路图完善起来。其中，甲处应连接____(选填“R0”“R′”或“R1”)；乙处应连接____ (选填“V1”“V2”或“A”)；丙处应连接_____(选填“V1”“V2”或“A”)。
1
2
3
4
5
R0
V2
V1
因为电路电流远小于电流表量程，故题图(b)中两个
电表都应选择电压表，由于乙处电压表读数大于丙
处电压表读数，故乙处应连接V2；丙处应连接V1；
为了得到V1表的电流，则甲处需要接入阻值已知的
电阻，由于电阻箱的最大阻值只有999 Ω，V1的内阻约为1 200 Ω，而电源电压为3.0 V，V1的量程为1.5 V，为了保证V1的安全，甲处应连接R0。
1
2
3
4
5
(3)用U1表示V1的示数，用U2表示V2的示数，用I表示A的示数，用R表示
甲处所选电阻的阻值，则电压表V1的内阻r1＝__________。
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
(4)在按照图(b)电路进行实验时，________(选填“存在”或“不存在”)系统误差。
1
2
3
4
5
不存在
3.某同学设计了一个测量未知电阻的实验，实验器材如下：
A.电源(电压约为12 V)
B.待测电阻Rx
C.电流表A1(量程为0.6 A，内阻约为10 Ω)
D.电流表A2(量程为3 A，内阻约为2 Ω)
E.电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)
F.保护电阻R0＝10 Ω
G.开关、导线若干
设计电路，并按照如下操作步骤进行测量。
1
2
3
4
5
(1)按照如图甲所示的电路图组装实验仪器，进行实验。将电流表_____ (填“A1”或“A2”)安装在②位置，另一个电流表则安装在①位置。
1
2
3
4
5
A2
表在支路上，而②表在干路上，可知将A1装在①位置，A2装在②位置；
(2)将R调整为适当阻值，闭合开关S，
记录两个电流表的读数分别I1、I2及
R的阻值。
(3)调节电阻箱R的阻值，测量并记录
多组数据。
(4)利用图像处理实验数据，得到如图乙所示的图线。
(5)由图像可知，该一次函数图像斜率为k、纵轴截距为b，则待测电阻的
阻值为____，电流表①的内阻为________(以上两空用题中所给符号表示)，待测电阻测量值______真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
1
2
3
4
5
等于
根据I1(Rg1＋R)＝(I2－I1)Rx
1
2
3
4
5
各支路电流都可准确测出，因此电阻测量值等于真实值。
4.(多选)“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是
A.甲图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
B.甲图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
C.乙图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
D.乙图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
√
1
2
3
4
5
√
在题图甲中，由于“半偏法”测电阻是
在认为干路电流不变的情况下得出的，
实际上当闭合开关S2后总电阻会变小，
干路电流会变大，所以通过电阻箱的电
流会大于通过电流表的电流，根据欧姆定律可知电阻箱的阻值小于电流表的内阻，即电流表内阻的测量值偏小；R0越大，则当S2闭合后，电路中电流的变化越小，则电阻箱R的电流越接近总电流的一半，误差越小，B正确，A错误；
1
2
3
4
5
在题图乙中，从实验原理分析可知，
当断开S2，由于电阻箱R的接入，使
得电阻箱R与电压表V两端电压之和
变大，调节电阻箱使得电压表示数为
一半，则电阻箱R的电压大于电压表示数的一半，导致电压表内阻测量值也偏大，R0越小，则当断开S2时电阻箱R与电压表V两端的电压之和变化越小，电阻箱的电压越接近电压表示数的一半，其误差越小，C正确，D错误。
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5.某同学将一个量程为0～1 mA、内阻未知的电流表G改装为量程为0～3 V的电压表，他先测量该电流表G的内阻Rg，再进行改装，然后把改装的电压表与标准电压表进行校准并进行误差分析。实验室准备的仪器有：
电源E(电压为4.5 V)；
滑动变阻器R1(最大阻值为5 000 Ω，允许通过的最大电流约为0.02 A)；
滑动变阻器R2(最大阻值为20 Ω，允许通过的最大电流约为1.0 A)；
电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流约为0.2 A)；
标准电压表V0(最大量程为3.0 V，内阻约为4 000 Ω)；
已知阻值的定值电阻若干(可以用R′表示)；
开关两个，导线若干。
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他的操作过程如下：
(1)按如图a所示连接电路，其中滑动变阻器应选择_____(选填仪器对应的符号)。
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R1
按题图a连接的电路，电流表满偏时，电路的总电阻为
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可知滑动变阻器应选择R1；
测量电流表G的内阻Rg，其步骤为：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到
最大，保持开关S2断开，闭合开关S1，
再调节滑动变阻器，使电流表G的指
针指在满刻度Ig处；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R
的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I＝ ，此时电阻箱上
示数如图b所示，则电流表G的内阻Rg＝______ Ω；
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105.0
由题图b电阻箱的读数为R＝105.0 Ω
由于滑动变阻器接入电路的阻值远大于电阻箱阻值和电流表G的内阻，因此保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，可认为电路的总电流保持不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，
则有IRg＝(Ig－I)R
可得Rg＝R＝105.0 Ω
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(2)他根据所测出的电流表G的内阻Rg的值，通过计算后，在表头G上串联一个电阻R′，就将电流表G改装成量程0～3 V的电压表V，则这个定值电阻的阻值R′＝________ Ω；
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2 895.0
表头G上串联一个电阻R′，电流表G改装成量程0～3 V的电压表V，则有Um＝Ig(Rg＋R′)
(3)他再用标准电压表V0对改装的电压表进行校准(如图所示)，由于实验中电流表G的内阻Rg存在系统误差，所以在校准过程中，同学会发现改装的电压表的示数总是比标准表的示数_______(选填“偏大” “偏小”或“不变”)。
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偏小
可得Rg′>R＝105.0 Ω
可知改装电压表时，串联电阻R′的阻值偏大。校准时，改装电压表与标准电压表并联，两表电压相等，而改装电压表串联电阻R′的阻值偏大，且串联电阻阻值远大于电流表内阻，因此通过改装电压表的电流值偏小，故改装的电压表的示数总是比标准表的示数偏小。
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返回作业24 电阻的其他测量方法
[分值：80分]
1题12分，2题18分，3题20分，4题10分，5题20分，共80分
1．(12分)(2024·汕头市高二期末)为测量一大捆铜导线的长度，实验小组设计方案如下：
(1)(3分)割去该铜导线的外皮，用螺旋测微器测定裸露铜丝的直径，如图甲所示，直径d＝__________ mm。
(2)(6分)设计如图乙的电路图测定铜丝电阻Rx。闭合开关S1，把单刀双掷开关S2拨向________(选填“1”或“2”)，调节电阻箱R1，记下电流表读数为I0；把开关S2拨向另一位置，调节电阻箱R2的阻值，使电流表的示数也为I0。则Rx的阻值为__________(选填“R1”或“R2”)的示数。
(3)(3分)根据以上测得的数据和铜的电阻率ρ，得出铜导线长度L＝____________(用Rx、d、ρ表示)。
2．(18分)(2023·广东省名校联盟联考)为精确测量某一个电压表的内阻，实验探究小组从实验室找来了以下仪器。
a．电源，电压为3.0 V；
b．待测电压表V1，量程为0～1.5 V，内阻r1约为1 200 Ω；
c．标准电压表V2，量程为0～3 V；
d．标准电流表A，量程为0～0.6 A，内阻小于1 Ω；
e．电阻箱R′(0～999 Ω)；
f．定值电阻R0(1 500 Ω)；
g．滑动变阻器R1(0～2 000 Ω)；
h．单刀单掷开关S，导线若干。
(1)(3分)某同学根据找来的器材，设计了如图(a)所示的电路图进行测量，请判断这样设计的实验电路是否合理，并简述理由：______________________。
(2)(9分)经过小组讨论后，根据提供的器材，该小组设计一个能够多次测量的实验电路，如图(b)所示，请选择正确的元件将电路图完善起来。其中，甲处应连接______________(选填“R0”“R′”或“R1”)；乙处应连接__________(选填“V1”“V2”或“A”)；丙处应连接________(选填“V1”“V2”或“A”)。
(3)(3分)用U1表示V1的示数，用U2表示V2的示数，用I表示A的示数，用R表示甲处所选电阻的阻值，则电压表V1的内阻r1＝____________。
(4)(3分)在按照图(b)电路进行实验时，_____________(选填“存在”或“不存在”)系统误差。
3．(20分)某同学设计了一个测量未知电阻的实验，实验器材如下：
A．电源(电压约为12 V)
B．待测电阻Rx
C．电流表A1(量程为0.6 A，内阻约为10 Ω)
D．电流表A2(量程为3 A，内阻约为2 Ω)
E．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)
F．保护电阻R0＝10 Ω
G．开关、导线若干
设计电路，并按照如下操作步骤进行测量。
(1)(5分)按照如图甲所示的电路图组装实验仪器，进行实验。将电流表________(填“A1”或“A2”)安装在②位置，另一个电流表则安装在①位置。
(2)将R调整为适当阻值，闭合开关S，记录两个电流表的读数分别I1、I2及R的阻值。
(3)调节电阻箱R的阻值，测量并记录多组数据。
(4)利用图像处理实验数据，得到如图乙所示的图线。
(5)(15分)由图像可知，该一次函数图像斜率为k、纵轴截距为b，则待测电阻的阻值为________，电流表①的内阻为________(以上两空用题中所给符号表示)，待测电阻测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。
4．(10分)(多选)“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是( )
A．甲图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
B．甲图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
C．乙图中测量值偏大，R0越小测量误差越小
D．乙图中测量值偏小，R0越大测量误差越小
5．(20分)某同学将一个量程为0～1 mA、内阻未知的电流表G改装为量程为0～3 V的电压表，他先测量该电流表G的内阻Rg，再进行改装，然后把改装的电压表与标准电压表进行校准并进行误差分析。实验室准备的仪器有：
电源E(电压为4.5 V)；
滑动变阻器R1(最大阻值为5 000 Ω，允许通过的最大电流约为0.02 A)；
滑动变阻器R2(最大阻值为20 Ω，允许通过的最大电流约为1.0 A)；
电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流约为0.2 A)；
标准电压表V0(最大量程为3.0 V，内阻约为4 000 Ω)；
已知阻值的定值电阻若干(可以用R′表示)；
开关两个，导线若干。
他的操作过程如下：
(1)(10分)按如图a所示连接电路，其中滑动变阻器应选择__________(选填仪器对应的符号)。测量电流表G的内阻Rg，其步骤为：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，保持开关S2断开，闭合开关S1，再调节滑动变阻器，使电流表G的指针指在满刻度Ig处；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I＝Ig，此时电阻箱上示数如图b所示，则电流表G的内阻Rg＝__________ Ω；
(2)(5分)他根据所测出的电流表G的内阻Rg的值，通过计算后，在表头G上串联一个电阻R′，就将电流表G改装成量程0～3 V的电压表V，则这个定值电阻的阻值R′＝__________ Ω；
(3)(5分)他再用标准电压表V0对改装的电压表进行校准(如图所示)，由于实验中电流表G的内阻Rg存在系统误差，所以在校准过程中，同学会发现改装的电压表的示数总是比标准表的示数__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
作业24 电阻的其他测量方法
1．(1)0.398 (2)1 R2 (3)
解析 (1)螺旋测微器固定刻度的读数为0，可调刻度的最小分度为0.01 mm，读数为39.8×0.01 mm＝0.398 mm，该裸露铜丝的直径为d＝0＋0.398 mm＝0.398 mm
(2)实验中将待测电阻和电阻箱R1串联，再保持电阻箱R1的阻值不变和电阻箱R2串联，保持电路中的电流不变，则待测铜丝电阻阻值和电阻箱R2阻值相等，所以实验过程先闭合开关S1，把单刀双掷开关S2拨向“1”，再把开关S2拨向“2”，则Rx的阻值为电阻箱R2的示数。
(3)根据电阻定律有
Rx＝ρ，又S＝
解得L＝。
2．(1)不合理，因为电流表的示数太小，无法准确读数 (2)R0 V2 V1 (3) (4)不存在
解析 (1)根据题图(a)可知，电路最大电流约为Im＝＝ A＝0.002 5 A 0.6 A
可知这样设计的实验电路不合理，因为电流表的示数太小，无法准确读数。
(2)因为电路电流远小于电流表量程，故题图(b)中两个电表都应选择电压表，由于乙处电压表读数大于丙处电压表读数，故乙处应连接V2；丙处应连接V1；为了得到V1表的电流，则甲处需要接入阻值已知的电阻，由于电阻箱的最大阻值只有999 Ω，V1的内阻约为1 200 Ω，而电源电压为3.0 V，V1的量程为1.5 V，为了保证V1的安全，甲处应连接R0。
(3)用U1表示V1的示数，用U2表示V2的示数，用R表示甲处所选电阻的阻值，则通过甲处所选电阻的电流为I1＝
可知流过V1的电流也为I1，故电压表V1的内阻为r1＝＝。
(4)电压表V1的两端电压U1，通过电压表V1的电流I1＝，都是准确的，故在按照题图(b)电路进行实验时，不存在系统误差。
3．(1)A2 (5) 等于
解析 (1)①表在支路上，而②表在干路上，可知将A1装在①位置，A2装在②位置；
(5)根据I1(Rg1＋R)＝(I2－I1)Rx
可得＝·R＋
由此可知＝k
可得待测电阻为Rx＝
＝b
电流表①内阻为Rg1＝
各支路电流都可准确测出，因此电阻测量值等于真实值。
4．BC [在题图甲中，由于“半偏法”测电阻是在认为干路电流不变的情况下得出的，实际上当闭合开关S2后总电阻会变小，干路电流会变大，所以通过电阻箱的电流会大于通过电流表的电流，根据欧姆定律可知电阻箱的阻值小于电流表的内阻，即电流表内阻的测量值偏小；R0越大，则当S2闭合后，电路中电流的变化越小，则电阻箱R的电流越接近总电流的一半，误差越小，B正确，A错误；
在题图乙中，从实验原理分析可知，当断开S2，由于电阻箱R的接入，使得电阻箱R与电压表V两端电压之和变大，调节电阻箱使得电压表示数为一半，则电阻箱R的电压大于电压表示数的一半，导致电压表内阻测量值也偏大，R0越小，则当断开S2时电阻箱R与电压表V两端的电压之和变化越小，电阻箱的电压越接近电压表示数的一半，其误差越小，C正确，D错误。]
5．(1)R1 ②105.0 (2)2 895.0
(3)偏小
解析 (1)按题图a连接的电路，电流表满偏时，电路的总电阻为
R总＝＝＝4 500 Ω
可知滑动变阻器应选择R1；
②由题图b电阻箱的读数为R＝105.0 Ω
由于滑动变阻器接入电路的阻值远大于电阻箱阻值和电流表G的内阻，因此保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，可认为电路的总电流保持不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G的指针指在满刻度的一半处，即I＝Ig
则有IRg＝(Ig－I)R
可得Rg＝R＝105.0 Ω
(2)表头G上串联一个电阻R′，电流表G改装成量程0～3 V的电压表V，则有Um＝Ig(Rg＋R′)
解得R′＝－Rg＝2 895.0 Ω
(3)用半偏法测电流表内阻时，由于电阻箱与电流表并联，使得电路总电阻减小，从而总电流变大，设电流表内阻实际值为Rg′，则有Rg′＝(I总－)R>(Ig－)R
可得Rg′>R＝105.0 Ω
可得Rg的测量值偏小，
根据R′＝－Rg
可知改装电压表时，串联电阻R′的阻值偏大。校准时，改装电压表与标准电压表并联，两表电压相等，而改装电压表串联电阻R′的阻值偏大，且串联电阻阻值远大于电流表内阻，因此通过改装电压表的电流值偏小，故改装的电压表的示数总是比标准表的示数偏小。
