第十一章不等式与不等式组培优练习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1.已知实数a（a≥0），b满足，若m＝a+3b，则m的最大值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．
2．若方程组中未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1
3．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜
4．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
5．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
6．关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1，且b＝2a，则a+b的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
7．关于x的不等式组的最小整数解为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜1 B．
C．3＜m≤4 D．或3＜m≤4
8．关于x的不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5
C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5
二、填空题
9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ．
10．已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是 ．
11．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
12．若不等式组无解，则m的取值范围为 ．
13．已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是 ．
三、解答题
14．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
（1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
（2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
15．已知不等式组．
（1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．
16．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
17．对于两个数a，b，我们定义：
①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如；
②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：M（2022，2024）＝ ，max（2023，2024）＝ ；
（2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围；
（3）已知，求x和y的值．
18．定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ；
（2）若关于x的不等式组无解，求t的取值范围；
（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为，求不等式：f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n的解集．
19．我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组是的“子集”．
若不等式组：，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围是 ；
（4）若关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．
20．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①6x﹣7＝4x﹣5；②2x+5＝3（x﹣1）；③中，不等式组的“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.【解答】解：∵，
∴2（a﹣2）＝3（1﹣b），
∴3b＝7﹣2a，
∴m＝a+3b
＝a+7﹣2a
＝7﹣a，
∵a≥0，
∴当a＝0时，m有最大值，最大值为7．
故选：B．
2．【解答】解：，
①+②得：x+y＝m+1，
∵x+y＞0，
∴m+1＞0，
解得：m＞﹣1，
故选：B．
3．【解答】解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∵y﹣x＜1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：C．
4．【解答】解：解不等式组得：m+3＜x＜3，
由题意得：﹣2≤m+3＜﹣1，
解得：﹣5≤m＜﹣4，
故选：A．
5．【解答】解：，
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞a，
∵不等式组的解集是x＞3，
∴a≤3．
故选：D．
6．【解答】解：∵b＝2a，
∴原不等式变为：﹣ax+2a+6a＞7，
∴﹣ax＞7﹣8a，
当﹣a＜0时，解得：x＜．
∵关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1，
∴＝1，
∴a＝1．
∴b＝2a＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故选：C．
7．【解答】解：若2m≥m﹣3，即m≥﹣3，
则不等式组的解集为：x＞2m，
由题意得：0≤2m＜1，
∴0≤m＜；
若2m＜m﹣3，即m＜﹣3，
则不等式组的解集为：x≥m﹣3，
由题意得：0＜m﹣3≤1，
∴3＜m≤4；
又∵m＜﹣3，
∴m无解，
故选：B．
8．【解答】解：解不等式组得，
∵不等式组解集中仅有﹣1和0两个整数解，
∴0＜a≤1，
∵10a＝2m+5，
∴m＝5a﹣2.5，
∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5，
∴m的范围是﹣2.5＜m≤2.5．
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：由①得x≥a，
由②得x＜2，
∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，
∴a≤x＜2，其整数解为﹣1，0，1
∴a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1．
10．【解答】解：，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为：1＜x≤，
∵整数解仅有4个，
∴5≤＜6，
解得：11≤a＜13．
故答案为：11≤a＜13．
11．【解答】解：，
由不等式①得x＜3，
由不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
解得：m＜4，
故答案为：m＜4．
12．【解答】解：由得x≥8，
又x≤4m且不等式组无解，
∴4m＜8，
解得m＜2，
故答案为：m＜2．
13．【解答】解：解关于x，y的方程组，得，
由题意，得，
则m≥1；
∵m﹣2n＝3，n＜0，
∴n＝＜0，
∴m＜3，
∴1≤m＜3，
∵z＝2m+n＝2m+＝，
∴m＝．
∴1≤＜3，
∴1≤z＜6．
故答案为：1≤z＜6．
三、解答题
14．【解答】解：（1）设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt，
由题意得：，
解得：，
∴3x+5y＝12+12.5＝24.5t，
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t；
（2）设用大货车a辆，则小货车（12﹣a）辆，总运费为z元，
由题意得：，
解得：5≤a≤8，
∴a的整数解有：6，7，8三个，
∴有3种运输方案，分别为：
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆；
由题意得：z＝3000a+1800（12﹣a）＝1200a+21600，
当选方案一时：z＝1200×6+21600＝28800（元），
当选方案二时：z＝1200×7+21600＝30000（元），
当选方案三时：z＝1200×8+21600＝31200（元），
∵28800＜30000＜31200，
即选方案一费用最少，为28800元．
15．【解答】解：（1）解不等式﹣3（x﹣2）≤a﹣x得：，
解不等式得：x≤4，
∵不等式组的解集是2≤x≤4，
∴，
解得：a＝2；
（2）∵不等式组无解，
∴，
解得：a＜﹣2．
16．【解答】解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m，
∴﹣2＜m，
∴m＝﹣1．
17．【解答】解：（1）由题意可得，
M（2022，2024）＝＝2023，max（2023，2024）＝2024，
故答案为：2023，2024；
（2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，
∴﹣2x+5≥﹣1，
∴x≤3；
（3）由题意得，
整理得，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
①﹣②得：2y＝﹣2，
解得：y＝﹣1．
18．【解答】解：（1）把f（2，3）＝7，f（3，4）＝10代入f（x，y）＝ax+by，得：，
解得：；
故答案为：2，1；
（2）根据题意得：，
解得：t≤﹣20；
（3）根据题意得：2（mx+3n）+2m﹣nx≥3m+4n，
整理得：（2m﹣n）x≥m﹣2n，
∵此不等式解集为x≤，
∴2m﹣n＜0，且＝，
整理得：m＝5n（m≠0，n≠0），
所求不等式化简得：2（mx﹣m）+3n﹣nx＞m+n，即（2m﹣n）x＞3m﹣2n，
把m＝5n代入得：9nx＞13n，
解得：x＜．
19．【解答】解：（1）A：，的解集为4＜x＜9，
的解集为x＞1，
的“解集为x＞3，
则不等式组A是不等式组M的子集，
故答案为：A；
（2）关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
∵当a≤﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞﹣1，
不等式组的“解集”是x＞3，
则关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
当a＞﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞a，
∵不等式组的“解集”是x＞3，
若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
则a＜3，
综上所述：a＜3时，关于x的不等式组不是不等式组的“子集”；
故答案为：a＜3；
（3）∵不等式组有解，
∴解集为：4a﹣5＜x＜a+4，且4a﹣5＜a+4，
∴a＜3，
∵不等式组的“解集”为x＞3，
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”，
∴4a﹣5≥3，
解得：a≥2，
∴a的取值范围是 2≤a＜3；
（4）关于x的不等式组的解集是：且，
∵关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”，
∴2，7，
解得：m≥﹣5，n≤22，
∵不等式组M的所有整数解的和为15，
∴不等式组M整数解是0、1、2、3、4、5或1、2、3、4、5或4、5、6，
∴①当整数解是0、1、2、3、4、5，
﹣10，56，
解得：﹣3＜m≤﹣1，16＜n≤19，
②当整数解是1、2、3、4、5，
01，56，
解得：﹣1＜m≤1，16＜n≤19，
③当整数解是4、5、6时，
∴34，67，
解得：5＜m≤7，19＜n≤22，
∴m，n的取值范围是﹣3＜m≤1，16＜n≤19或5＜m≤7，19＜n≤22．
20．【解答】解：（1）①6x﹣7＝4x﹣5，
解得x＝1，
②2x+5＝3（x﹣1），
解得x＝8，
③，
解得x，
解不等式组，得x≤4，
由题：①③是不等式组的“美美与共方程”．
故答案为：①③；
（2）解关于x的方程，得x＝2k+1，
解不等式组，得x，
由题意得：2k+1，
解得：k．
故k的取值范围是k；
（3）解方程，得x＝2m﹣1，
解不等式组，得，
由题意得： ①，
且 ②，
解不等式①得：，
解不等式②得：3≤m＜5，
∴3≤m≤4；
，
解得，
∴，
解得：19≤M≤26．
故M的取值范围是19≤M≤26．
()
