一、选择题
故选D.
1.A【解析】由题可得A∩B={-1,0),所以A∩B7.A【解析】令f(x)=t,h(t)=P-21一3=(1-3)(t
的子集的个数为4.故选A.
十1)，令h(t)=0,得1=-1或t=3,所以f(x)=-1
2B【解折】由(2-：=+i.得=六=-子十
x2+2,x≤0
或f(x)=3.因为f(x)=
所以当x≤0
logzx.r>0
故选B
时，由x2+2=3,得x=-1;当x>0时，由log2x=
3.C【解析】由题得(a十b)·a=a2+a·b=2,所以
-1,得x=7,由1gx=3,得x=8所以函数g
a·b=1,所以|a-2b川2=|a|2-4a·b+4|b2=
=(x)-2f(x)-3共有3个零点，分别为1=
1-4+36=33,所以|a-2b=√33.故选C.
-1函=分=8，所以十十=只故选A
4,B【解析】由题可知圆锥的高为2，圆柱与圆锥的底
8.D【解析】根据对称性，不妨设点A在第一象限，则
面半径均为1，设圆柱的高为h,则V=3xX×
AF,与渐近线y=-么x垂直，因为点F(-G,0)到
2-号V=xX1Xh=h,因为V=号V,所
渐近线y=一
：的距离为bL=c=6,所以
a+6
以经-弓动，所以A=2.当大圆柱体与陀螺等高，且
sin∠AFB=g,因为tan∠F,AF,=5
∠FAR
与图中的圆柱同底时，大圆柱体的体积最小，所以大
圆柱体的高为4，底面半径为1，所以该大圆柱体体积
∈0，x),所以∠BAF:=吾，所以os∠FAF:=
的最小值为π×12X4=4π.故选B.
s血∠RAF,=7则在△AF,R中，由正弦定理
3
5.D【解析】因为cos(2a+号)）=2cos(a+）-1
2母华-解得
得FE
a
=-寸，所以os(a+吾)=青则cos(a+)
2
|AF2|=4a,由双曲线的定义知|AF,|-|AF2|=
号或os(a+音)=-子又音
得|FF22=AF2+|AF2|2-2AF·
+吾<受，所以cos(a+吾)>0，所以cos(a+吾)
|AF2|cos∠FAF2,即4c2=(6a)2+(4a)2-2·
号放选D
6u·4a·整理得2=3-6)a2,所以e2=13
6.D【解析】记“从甲箱中取出的球恰有i个红球”为
-6√3.故选D.
事件A,(i=0,1,2),根据题意可得P(A)=
C
品Pa)=器=P4)=得=
P(BA)=音P(BA)=号，P(BA)=所
P(B)=P(A)P (B A)+P(A P(B A)+
PKA.P(A.)=高×名+×号+×号=
。1。2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0,1},B={x-3
B.5
C.7
D.8
2.若(2一i)z=之十i,则x=
A--2
C.-1
n+2
3.已知平面向量a,b满足|a=1,|b=3,(a十b)·a=2,则|a-2b=
A.√4I
B.√35
C.√33
D.4√2
4.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地看成是由一个圆锥和一个同底
的圆柱组合而成的几何体.如图1是一种实木陀螺，其直观图如图2所示，其中P为
圆锥顶点，O为圆柱上底面圆的圆心，圆锥底面半径为1，高为2，且上部分圆锥的体
积为下部分圆柱体积的号，若该陀螺是由一个大圆柱体通
过切削得到，则该大圆柱体体积的最小值为
A.3π
B.4元
C.5π
图1
图2
D.6π
5.尼知cosa+)=-日，
B一司
c
2
D
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6.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外
完全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个
球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B,则P(B)=
A话
B方
C
D.to
7.已知函数f(x)=
x2+2,x≤0'记函数g(x)=P(x)一2f(x)-3的n个零点为x:i
log2x,x>0,
=1,2,…,n),则x1十x2十…十xm=
A号
B.5
C.3
n名
&已知△ARR:的顶点F,R:分别为双曲线C号-苦-1(a>0,6>0)的左右焦点，
点A在C的右支上，且AF1与C的一条渐近线垂直，记C的离心率为e,若
3,则e2
tan∠FAF=
A.4+23
B.3+22
C.14-6√2
D.13-63
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.防溺水安全教育不仅是为了防止学生在游泳时发生意外，更是为了提高学生的安全
意识和自我保护能力，为此某校组织了“防溺水安全知识”答题比赛，并对参赛的200
名学生的成绩进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间分别为
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则（同一组中的数据用该组区间的
中点值作代表)
频率
组距
0.05
A.这200名参赛学生的成绩的中位数为76分
B.这200名参赛学生的成绩的平均值为76.5分
0.02
C.这200名参赛学生的成绩不低于80分的频率为0.03
0.015
0.01
0.005
D.这200名参赛学生的成绩在[80,90)之间的有40人
05060708090100成绩/分
10.将函数f(x)=sin(ox+(1≤u≤3)的图象向左平移需个单位长度得到g(x)的图
象，若g(0)=1,则
A.w=2
B.f(x+)-f(-=0
C.方程f(x)=气的解集为|zx=是+2x或x一晋+2kx,k∈Z
D.f()的单调递增区间为[r一5，kx一晋]，b∈Z
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