2024学年高三年级第二次质量调研
数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
考生应在答题纸的相应位置填写结果，
1.已知集合A={x-1
<0的解集为
x+1
3.已知向量m=(1,-2),n=(k,4),若m⊥n,则k=
4.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q,其前n项和为S,·若S>S4,则q的取
值范围为
5在Qx一左》的二项展开式中，常数项的值为
6.已知b∈R,若tan8+cot0=5,则sin28=
7.直线1：y=x+1与圆C:x2+y2-4x-2y=0相交所得的弦长为
8.已知复数，22满足|名=1，|22=2，|名-z2=√7，则|名+z21的值为
9.在由1、2、3、45这五个数组成的无重复数字的四位数中，其能被3整除的概率为
10.已知某次数学的测试成绩X服从4=75、。2=64的正态分布，若小明的成绩不低
于91分，那么他的成绩大约超过了%的学生（精确到0.1%）
(参考数据：P0XKo)≈683%，P(Xk2o)≈95.4%，P(Xk3o)≈99.7%)
11.某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑，要求其顶点位于容积为36π立方米的球形
景观灯所在球面上.考虑到抗风、抗震等结构安全需求，侧棱长度！需满足
2√5≤1≤3√5.当纪念碑体积取得最大值时，正四棱锥的侧棱长约为
米
(精确到0.01米).
12.在平面直角坐标系中，一质点P从原点O出发，第一次从点O移动到点P,第二次
从点P移动到点P,…,第k次从点（规定P=O)移动到点P、记向量
=-,P,其模长为k,方向与x轴正方向成(90k)°角.设Sn为经过n次移动
的位移向量，即S,=OP,则当|可n=V⑧5时，n的值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每
题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的
小方格涂黑，
13.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中，不恒成立的是（)
Aa>b3
B.
6>1
C.a2+b2>2ab
D.2>2h
14.已知平面a和平面B,直线mca,直线ncB,则下列纳论一定成立的是（)
A.若ml/n,则ax∥B
.若m与n为异而直线，则a∥B
C.若m⊥n,则a⊥B
D.若n⊥&，则m上n
15.已知关于x的不等式sin2x>co8x在区间[0,2π]内有k个整数解，则k的值为
().
A.3
B.4
C.5
D.6
16.设数列{an}满足an=sin
-co
记其前n项和为Sn,前n项积为
T.则下列结论正确的是（)，
A.数列{Sn}和数列{T}均不是周期数列
B.数列{S,}是周期数列，数列{T}不是周期数列
C.数列{S}不是周期数列，数列{Tn}是周期数列
D.数列{Sn}和数列{T}均为周期数列
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置
写出必要的步骤。
17.（本题满分14分，共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AC=2,
BC=1,AB=3
(1)若AD∥平面PBC,证明：AD⊥PB:
(2)在我国古代数学典籍《九章算术》中，记载了一种特殊的三棱锥一一鳖需，其
四个面均为直角三角形，找出本题图中的一个鳖糯，并计算它的体积和表面积，
18.(本题满分14分，共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
己知函数y=f(x),其中f(x)=ae+be",a,b为实常数且ab≠0.
(1)若y=f(x)为偶函数，且其最小值为4，求实数a与b的值：
(2)若a=1,g(x)=e-x,对任意实数x均满足f(x)≥g(x),求实数b的取值
范围.
22024-2025学年嘉定区高三二模
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
考生应在答题纸的相应位置填写结果，
1.已知集合A={X-1
2.不等式-2<0的解集为一
x+1
解析：￥-2<0→(×-2(x+1)<0→×∈(-1,2)
x+1
3.已知向量m=(1,-2),万=(k,4),若m1万，则k=
解析：m1方
.m万=k-8=0
k=8
4.已知等比数列{a)的首项为1，公比为a,其前n项和为5n若5，>S,则g的取值范
围为一
解析：由题意得S>S4,即S。-S,<0,即a,<0,又a,=1,所以g3<0,即g<0.
∴.9∈(0∞，0)
5在(2x
的二项展开式中，常数项的值为
解析：二项式2x了
1
的展开式的通项公式为
令6-3=0，解得r=4,
∴.二项式的展开式中的常数项为(-1)c。22=60
6.已知BeR,若tanB+cotB=5,则sin2B=一
解析：由题意可得sin已+os8_
5、1
cose sine
sinecos
2=5→sin Geose=1
5
.sin20=2sindeos0=2
5
7.直线：y=x+1与圆c:x2+y2-4x-2y=0相交所得的弦长为
解析：由C:x2+y2-4x-2y=0,得(x-2)+(y-1)=5,
则圆心坐标为c(2,1),半径r=√5.
圆心到直线：y=×+1,即×-y+1=0的距离d=-1+1=2,
2
∴.直线/：y=×+1与圆c:x2+y2-4x-2y=0相交所得的弦长为
2VP-d2=2V5-2=23.
8.已知复数z,2,满足引z=1,2=2,z-2=V7,则z+z的值为
解析：记0z,表示复数2,0Z2表示复数z,因为2=3,2，=2，z-2=√万.
所以0z-20z0Z,+o2=7,即oz0z,=-1,
则2+z=0z+20Z·0z2+0Z=1-2+4=3,则|2+z=3】
9.在由1、2、3、4、5这五个数组成的无重复数字的四位数中，其能被3整除的概率为
解析：P=4x3x2=24=1
5×4×3×21205
10.已知某次数学的测试成绩X服从1=75、σ2=64的正态分布，若小明的成绩不低
于91分，那么他的成绩大约超过了%的学生（精确到0.1%）.
(参考数据：PdX-小<)≈68.3%，PdX-小<20)≈95.4%，
P(X-小<30)≈99.7%)
解析：数学的测试成绩X~N(75,64),
.1=75,0=8,
P(X≥91--P(-2
