期中期末复习——一二单元提升卷（含解析）
一、单选题
1．下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把方程2x2-4x-1=0化为（x+m）2= 的形式，则m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
3．如图，在长为100m，宽为50m的长方形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600m2 ，则小路的宽是（ ）
A．5m B．70m C．5m或70m D．10m
4．已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
5．根据下列表格的对应值：
、是常数，且
由此判断方程的一个根的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两个同时从圆形跑道同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即转身以同样的速度反向跑去，当两个再次相遇时，乙恰好跑了4圈，则甲的速度是乙的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
7．已知，则m2+n2的值是（ ）
A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2
8．方程的所有整数解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
10．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，，，如的整数部分为，小数部分为所以根据以上信息，下列说法正确的有( )
；
的小数部分为；
；
．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．计算 －3 的结果是 .
12．若为整数，则x的最小正整数值为 ．
13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
14．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为 ．
15．若关于x的一元二次方程 各项系数满足 ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是 个．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t= ，△APE的面积等于6.
三、解答题
17．计算下列各小题：
（1）；（2）．
18．解下列方程
（1）x2﹣6x﹣16＝0 （2）x（2x﹣5）＝4x﹣10
19．已知a，b是整数，关于x的方程x2-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．
20．阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ．
（2）观察下面的变形规律，请你猜想： ．
，，…
（3）利用上面的方法，请化简：
．
21．某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．
（1）求2021年至2023年日租金的平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．
①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．
②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用)
22．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为 ， 且 ， 求 的值．
23．综合与实践：
主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒．
方案设计：如图①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．
任务一：若收纳盒的高为，求该收纳盒的底面的边的长；
任务二：若收纳盒的底面积为．求该收纳盒的高．
24．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程a2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x12<0，且3<<4，则称这个方程为“限根方程”．比如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10，x2=-3，因-10<-3<0，3<<4，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”，
请阅读以上材料，回答下列问题：
（1）判断：一元二次方程x2+14x+33=0 （填“是”或“不是”）“限根方程”.
（2）若关于x的一元二次方程x2+（k十9）x+k2+8=0是“限根方程”，且方程的两根x1、x2满足11x1+11x2+x1x2=-121，求k的值.
（3）若关于x的一元二次方程x2+（1-m）x-m=0是“限根方程”，求m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的加减法法则可对A作出判断；利用二次根式的乘除法法则，可对B，C，D作出判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵2x2-4x-1=0，
∴2x2-4x=1，
∴x2-2x=，
∴x2-2x+1=+1，
∴（x-1）2=，
∴m=-1.
故答案为：B.
【分析】首先将方程的未知数的项放在方程的左边，常数项放方程的右边，然后根据等式的性质，方程两边都除以2，将二次项系数化为1，再根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设小路的宽是，则余下的部分可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
小路的宽是．
故答案为：A．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设小路的宽是，将余下的部分平移后可合成一个长为，宽为的矩形，根据题意这个新矩形面积是，可列出关于的一元二次方程，注意考虑解的实际意义进行取舍，即可得出结论．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知，当x=6.18时，y=-0.01，x=6.19时，y=0.02
∴方程的一个根x的取值范围是
故答案为：C.
【分析】本题考查一元二次方程的根。结合表格x的值与y的值，可得方程的一个根x的范围.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设环形跑道周长为a，甲的速度为x，乙的速度为y，则a＞0， y＞0
根据题意可得：
∴
整理得：2x2-xy-2y2=0
同时除以y2得∴
∴或（不合题意，舍去）
则甲的速度是乙的倍.
故答案为：C.
【分析】本题考查分式方程，一元二次方程的应用及环形跑道问题，正确理解题意，列出方程，正确求解是解题关键。设环形跑道周长为a，甲的速度为x，乙的速度为y，则a＞0， y＞0，得，得，得，可得答案，注意根的取舍。本题不需计算甲和乙各自的速度，而是求甲乙的速度比.
7．【答案】A
8．【答案】C
【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x-1≠0时，解得x=-3；（2）当x2+x-1=1时，解得x=-2或1．
（3）当x2+x-1=-1，x+3为偶数时，解得x=-1
因而原方程所有整数解是-3，-2，1，-1共4个．
故答案为C．
【分析】分为指数为0，底数不为0；底数为-1，指数为偶数三种情况，列方程解题即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：①当x=1时，a×+b×1+c=a+b+c=0，
那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，
此时b2-4ac≥0成立，那么①一定符合题意．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，
故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②符合题意．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，
则ac+b+1=0；当c=0，
则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定符合题意．
④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，
由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．
由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
则ax02+bx0+c＝0成立，那么④符合题意．
综上：正确的有①②④，共3个．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的根逐项判断即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵的整数部分为2，小数部分为，
根据题意得，其整数部分为6，小数部分为；
，其整数部分为10，小数部分为；
，其整数部分为14，小数部分为；
，其整数部分为18，小数部分为；
，其整数部分为22，小数部分为；
，其整数部分为26，小数部分为；
…
，
∴①，故①正确；
②a2025的小数部分为，故②正确；
③，故③错误；
④
=
=
=
=
=
=
=
故④正确，
故答案为：C.
【分析】根据定义分别求出，从而找到an的规律，再逐个判断即可.
11．【答案】
【解析】【解答】
【分析】将根式化简为最简根式，再进行合并同类项即可。
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵为整数，
∴，
∴x的最小整数值为2.
故答案为：2.
【分析】可化简为，结合其为整数可得x的最小整数值.
13．【答案】1
【解析】【解答】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，即，
且，
．
故答案为：．
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解.先将变形为，根据一元二次方程解的定义可求出的值，利用根与系数的关系可求出的值，整体代入问题式子可求出答案．
14．【答案】（18-x）（30-x）=288
【解析】解：依题意得（18-x）（30-x）=288，
故答案为：（18-x）（30-x）=288
【分析】根据所给的图形求出（18-x）（30-x）=288，即可作答。
15．【答案】3
【解析】【解答】解：因为a+b+c＝0，所以b＝﹣a﹣c，
△＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2-4ac=（a﹣c）2≥0，方程一定有实数根，
当a＝c时，△＝0，有两个相等的实数根，故①不符合题意，②符合题意；
当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是 ＞0，则方程有两个同号的实数根，又∵b＝﹣a﹣c，显然a、b异号，两根之和为﹣ ＞0．则两根一定都是正数，故③符合题意．
当a，b同号时，∵b＝﹣a﹣c，显然a与a+c异号，故a、c异号，两根的积是 ＜0，方程有两个异号实数根．故④符合题意．
故答案为：3．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号以及根与系数的关系即可以。
16．【答案】 或5或9
【解析】【解答】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，
∴CE＝ BC＝4cm，
当点P在线段AC上，如图1所示，
AP＝2t，
∵∠C＝90°，
∴S△APE＝ AP CE＝ = 4t＝6，
解得：t＝ ；
当点P在线段CE上，如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-（t-3）=7-t，
∴S△APE＝ PE AC＝ ＝6，
解得：t＝5.
如图3，当P在线段BE上时， PE=t-3-4=t-7，
∴S△APE＝ PE AC＝ ＝6，
解得：t=9，
综上所述，t的值为 或5或9；
故答案为： 或5或9.
【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】解：（1）x2﹣6x﹣16＝0
或
解得：；
（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10
或
解得：
【解析】【分析】（1）利用十字相乘法求出一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可.
19．【答案】根据题意得对于x2-ax+3-b=0， b2-4ac=a2-4(3-b)= a2+4b-12>0，即a2+4b>12①，
对于x2+(6-a)x+7-b=0，b2-4ac=(6-a)2-4(7-b)= a2 +4b- 12a+8=0，即a2+4b=12a-8②，
对于x2 +(4-a)x+5-b=0，b2-4ac=(4-a)2-4(5-b)=a2 +4b-8a-4< 0，即a2 +4b<8a+4③，
把②分别代人①③，得
解不等式组得
∴a=2，b=3．
【解析】【分析】 由关于x的方程x2-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，可得△=a2+4b-12>0①，由x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，可得△=a2 +4b- 12a+8=0②，由x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，可得△=a2 +4b-8a-4＜0③，把②分别代人①③可求出整数a值，再将其代入②即可求出b值.
20．【答案】（1）；或
（2）
（3）解：利用（2）中的规律，可得：
【解析】【解答】（2）
【分析】 (1)、 根据题中所给的两种互为有理化因式的例子，可写出有理化因式；
(2)、运用平方差公式，可以把复杂的有理化过程变得简单：
(3) 运用 (2) 的结论，用具体数值代替字母，正常代换即可。
21．【答案】（1）解：设年至年日租金的平均增长率为，
根据题意得：，
解得： (不符合题意，舍去)．
故2年至年日租金的平均增长率为；
（2）①；
②根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：当每辆汽车的日租金上涨或元时，该租赁公司的日收益可达元．
【解析】【解答】解：（2）
解：①根据题意得：在每辆汽车日租金元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为元，
实际能租出辆．
故答案为：，；
【分析】（1）设年至年日租金的平均增长率为，根据题意，列出关于的一元二次方程，解方程即可；
（2）①根据“每辆汽车的日租金每辆汽车日租金上涨的钱数”可得每辆汽车的日租金为元，根据“实际能租出的数量每辆汽车日租金上涨的钱数”可得实际能租出辆；
②根据日收益总租金各类费用，列出关于的一元二次方程，解方程即可求解.
（1）解：设年至年日租金的平均增长率为，
根据题意得：，
解得： (不符合题意，舍去)．
答：2年至年日租金的平均增长率为；
（2）①根据题意得：在每辆汽车日租金元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为元，
实际能租出辆．
故答案为：，；
②根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：当每辆汽车的日租金上涨或元时，该租赁公司的日收益可达元．
22．【答案】（1）证明：由题意可知： △=[-（2m-2）]2-4（-2m）=4>0
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）解：
∴=-=10
或m=3.
【解析】【分析】(1)计算判别式，判断根的情况即可；
(2)由根与系数的关系得出，再把 整理变形成，代入求解即可.
23．【答案】任务一：边的长分别为，；任务二：
24．【答案】（1）是
（2）解：根据题意得x1+x2=-(k+9)<0， x1x2=k2+8>0，
∵11x1+11x2+x1x2=-121，
∴11(x1+x2)+ x1x2=-121，
∴-11(k+9)+k2+8=-121，
整理得k2-11k+3=0，
解得k1=5，k2=6，
当k=5时，原方程化为x2+14x+33=0，此方程为“限根方程”；
当k=6时，原方程化为x2+15x+44=0，解得x1=-11，x2=-5，
∵-11＜-4＜0，＜3，
∴一元二次方程x2+15x+44=0不是“限根方程”；
综上所述，k的值为5.
（3）解：解方程x2+(1-m)x-m=0得x1=m，x2=-1，
关于x的一元二次方程x2+(1-m)x-m=0是“限根方程”，
当m<-1时，3<<4，
解得-4
综上所述，m的取值范围为-4
（x+11）（x+3）=0，
所以x+11=0或x+3=0，
解得x1=-11，x2=-3，
所以x1<0，x2<0，
，
，
所以这个方程为“限根方程”．
故答案为：是.
【分析】（1）求出方程的根，再判断两根的符号，及两根的商的范围，再作判断；
（2）根据“限根方程”定义，求出k.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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