7.2探索直线平行的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，按各组角的位置，说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
4．如图，与是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
5．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
6．下列图形中，能利用判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ）
①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线．
A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②
11．下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图所示，若，则 ，根据是 ．
14．如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是： ．
15．用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线b与已知直线a是平行的依据是： ．
16．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB//DC的条件为 ．
17．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ．
三、解答题
18．如图所示，已知平分，求证： ．
19．如图，直线a，b被直线c所截，请利用，，，，，这6个角，写出能够证明的条件（能写出几个就写几个）．
20．如图，已知点在上，平分，平分．
(1)试说明：；
(2)若，，则与平行吗？为什么？
21．如图，直线、被直线所截，和，和，和各是什么位置关系的角？
22．如图，请使用三角板与直尺画图：
(1)过点Р作直线，交ON于点A；
(2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D；
23．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由．
24．妡图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法．
(1)画射线；
(2)过点画的平行线（点在格点上）；
(3)在射线上取一点，画线段．
《3.2探索直线平行的条件》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A D D C D D B
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了同位角的判断．根据同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解即可．
【详解】解：由同位角的定义可知选项A符合题意，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,据此求解即可．
【详解】解：A、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
B、与是内错角，原说法正确，符合题意；
C、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
D、与是内错角，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．
【详解】解：与是同旁内角的是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．
5．D
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
6．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理一一判定以及可得出答案．
【详解】解：．由无法判断，故该选项不符合题意；
．∵，∴，无法判断故该选项不符合题意；
．由无法判断，故该选项不符合题意；
．∵，∴ ，故该选项符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】根据同位角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：A、和是同位角，不合题意；
B、和是同位角，不合题意；
C、和不是同位角，符合题意；
D、和是同位角，不合题意．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三线八角中的同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．
8．D
【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不能判断，选项错误；
B、，可以判断，不能判断，选项错误；
C、，可以判断，不能判断，选项错误；
D、，可以判断，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
10．B
【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①，
故选：B．
11．C
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
12．D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
B、，（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
C、，（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
D、属于对顶角，不能推出，则此项符合题意；
故选：D．
13． AD BC 同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）回答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键．
14．经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行
【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得．
【详解】解：∵，，且、经过点A，
∴过外一点B的直线和都平行于直线，
∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，
∴点A、B、C在一条直线上，
故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
15．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定．由同位角相等，两直线平行，即可得到答案．
【详解】解：用三角尺和直尺画出的直线b与已知直线a是平行的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
16．①③④
【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．
【详解】解：①∵∠1=∠2；
∴，符合题意；
②∵∠3=∠4；
∴，不符合题意；
③∵∠A=∠CDE；
∴，符合题意；
④∵∠A+∠ADC=180°
∴，符合题意；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
17．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
根据同位角相等，两直线平行作答即可
【详解】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线平行．
故答案为∶同位角相等，两直线平行．
18．证明见解析．
【分析】根据角平分线的定义先求出∠EOD的度数，再利用内错角相等，两直线平行，可证明AB//CD．
【详解】
证明：∵OF平分∠EOD （已知）
∴∠EOD =2∠FOD（角平分线的性质）
又∵∠FOD=25°（已知）
∴∠EOD=50°
又∵∠AGE=130°（已知）
∴∠AGO=50°（平角的定义）
∴∠EOD=∠AGO
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定等知识，做题的关键是证出内错角相等或同位角相等．
19．见解析
【分析】根据平行线的判定定理分析即可．
【详解】符合要求的条件很多，如下列任何一个条件都符合要求：，，，，，，，
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理推论，角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．
（1）先利用角平分线的定义得到，，根据平角的定义得到，根据垂直的定义求解即可；
（2）根据平行线的判定及平行公理推论即可求解；
【详解】（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
由（1）得，∠3＝∠4．
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
21．和是内错角；和是同旁内角；和是同位角．
【分析】依据内错角、同旁内角、同位角的概念进行判断即可．
【详解】解：根据图可知，直线、被直线所截，
和是内错角，
和是同旁内角，
和是同位角．
【点睛】本题考查了内错角、同旁内角、同位角的概念的理解；解题的关键是正确理解内错角、同旁内角、同位角的概念．
22．(1)作图见详解；
(2)作图将详解；
【分析】（1）先将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，再将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，最后向上移动三角尺，画一条平行线．
（2）先将直尺与OM重合，再反向延长OM，再将三角板一直角边与直尺重合，再移动三角板使另一直角边过点P，最后过三角板的直角边画CM的垂线．
【详解】（1）解：如图所示：
步骤：（1）将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，
（2）将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，
（3）向下移动三角尺，再次画下一条平行线．
（2）解：如图所示：
步骤：
（1）将直尺与OM重合，
（2）反向延长OM，
（3）将三角板一直角边与直尺重合，
（4）移动三角板使另一直角边过点P，
（5）过三角板的直角边画CM的垂线．
【点睛】本题考查利用直角和三角板画平行线，和垂线，能够掌握画图原理是解决本题的关键．
23．，，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，根据对顶角的性质求出，然后可根据“同旁内角互补，两直线平行”判断；根据平角定义求出，然后根据“内错角相等，两直线平行”判断即可．
【详解】解：，．
理由如下：
因为，
所以．
又因为，
所以，
所以．
因为，
所以
因为，
所以，
所以．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了射线、直线、线段作图，作平行线，点到直线的距离．
（1）根据线段的定义作图即可；
（2）根据格点特点画平行线即可；
（3）根据格点特点，过点B作的垂线即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：如图，线段即为所求．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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