第七章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，平分，交于，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（ ）．
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
3．如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70° B．65° C．35° D．50°
5．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题正确的是（ ）
①在同一平面内，两条直线不平行就相交．②如果线段与线段不相交，那么直线和平行．③如果，，那么．④同旁内角相等，两直线平行（ ）
A．③ B．②③ C．①③ D．①②③
7．和是同旁内角，，那么等于（ ）．
A． B． C．或 D．大小不定
8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26° B．36° C．44° D．54°
10．汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④
12．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，ABC中，，M是AD上的点，连接CM，其中AC=10cm，CM=8cm，CD=6cm，CB=8cm，则点C到边AB所在直线的距离是 cm．
14．如图，直线、被直线所截，与相交于点F，若，当 °时，．
15．如图，已知，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中能判定的是 （填序号）．
16．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，判定的依据是 ．
17．如图，点B，C在直线上，且，的面积为．若P是直线l上任意一点，连接，则线段的最小长度为 ．
三、解答题
18．如图所示，在内有一点P．
（1）过P画；
（2）过P画；
（3）先猜想与相交的角与的大小，并写出你的推理过程
19．已知：如图，直线被所截， ，
求证： ．
证法1：如图， 与交于
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
证法2：如图，
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
证法3：如图，
（ ）
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
20．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．（用含n的式子表示）
21．长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤上安置了P、Q两盏激光探照灯，如图示．光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转．如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为t秒．
(1)如图1，请用含t的代数式表示光线转动的角度，即____________°；用含t的代数式表示光线转动的角度，即____________°；
(2)如图2，当光线与光线垂直，垂足为H时，求t的值．
22．如图，已知，，．求与的度数之差．
23．求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知、求证、证明）．
24．如图1，在五边形中，．
(1)猜想与之问的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，连接，若平分，求的度数．
《第七章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B C C D B B A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】过点A作AH∥BD，由BD∥GE可知BD∥GE∥AH，由平行线的性质即可得出∠HAQ的度数，再由角平分线的定义即可求出∠QAC的度数，根据三角形内角和即可得出结论．
【详解】解：过点A作AH∥BD，
∵BD∥GE，
∴BD∥GE∥AH，
∵∠GFA=50°，∠Q=25°，
∴∠FAH=50°，∠HAQ=∠Q=25°，
∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=50°+25°=75°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠FAQ=∠CAQ=75°，
∵∠CAQ+∠Q+∠ACQ=180°，
∴∠ACQ=180°-75°-25°=80°
∴∠ACB=180°-∠ACQ=100°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
2．B
【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角，即可．
【详解】解：由图可知：，
∴；
故选B．
3．C
【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．
【详解】解：根据点是直线外一点，，垂足为点，
是垂线段，即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短，
当点与点重合时有，
综上所述：，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．
4．B
【分析】根据平行线的性质和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．
【详解】解：作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2，
∵∠1=30°，∠2=35°，
∴∠BCF=30°，∠FCE=35°，
∴∠BCE=65°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
5．C
【分析】本题主要考查了垂线的作法．根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；
【详解】解：根据分析可得C的画法正确；
故选：C．
6．C
【分析】根据平行线，相交线的概念可判断①，根据线段不可延伸的特点可判断②，根据平行公理可判断③，根据平行线的判定可判断④，从而可得答案．
【详解】解：①在同一平面内，不平行的两条直线就相交，描述正确；
②如果线段和线段不相交，那么直线和直线不一定平行，故原描述错误；
③如果，，那么，描述正确，
④同旁内角互补，两直线平行，原描述错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线，相交线的概念，平行公理的含义，平行线的判定，熟记基本概念与平行线的判定是解本题的关键．
7．D
【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，且在第三条直线的同侧，那么这一对角就是同旁内角，进行求解即可．
【详解】解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角，
∴∠2的度数大小不能确定，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．B
【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
9．B
【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．
【详解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
过点O作，然后根据平行线的性质即可得的度数，本题得解．
【详解】解：过点O作，如图：
，
，
，，
，
，
，
即的度数为，
故选：A．
11．C
【分析】本题考查余角和补角的有关计算，根据互余的两角之和为，再分别代入计算即可．
【详解】解：∵和互余，
∴，
∴表示的补角的式子：①，故正确；
②，故正确；
③，故错误；
④，故错误；
⑤，故正确；
∴符合题意的有①②⑤，
故选：C．
12．C
【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可．
【详解】解：A、和是同位角，故此选项不合题意；
B、和是同位角，故此选项不合题意；
C、和不是同位角，故此选项符合题意；
D、和是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
13．6
【分析】点到直线的距离，即过这一点作直线的垂线，这个点与垂足之间的距离．根据这一概念即可得出答案．
【详解】∵，CD=6cm
∴点C到边AB所在直线的距离即为CD的长度，
∴点C到边AB所在直线的距离是：6cm，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了点到直线距离的概念，在具体题目中分析找出CD的长度是点C到边AB所在直线的距离是本题的关键．
14．77
【分析】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，可得，结合题意即可求解．
【详解】解：∵，
当时，；
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．①③④
【分析】根据证得，结合每一个选项中的条件证得，即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
①∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；
②∵，，∴，∴不平行，∴不能判定，故错误，故不符合题意；
③∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；
④∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；
故答案为：①③④．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，平行公理的应用，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
【分析】本题考查平行线的判定定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行；
根据“内错角相等，两直线平行”即可得到答案
【详解】∵，
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行
17．4
【分析】根据点到直线的垂线段最短，再由面积求出高，即为的最小值，由题知，过点A作的垂线，即为所求，此时，该垂线也是三角形的高．
【详解】解：过点A作的垂线，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，
∴垂线段即为的最小值，
∵，的面积为，
∴，
∴，
即线段的最小长度为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查三角形的面积公式，垂线段最短的性质，属于基础题．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）（2）利用平移的方法作出两条已知射线的平行线即可；
（3）根据平行线的性质得到结论即可．
【详解】解：（1）如图所示：l1即为所求；
（2）如图所示：l2即为所求；
（3）猜想：l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
证明：
∵l1∥OA，
∴∠1=∠3，
∵l2∥OB，
∴∠3=∠O，
∴∠1=∠O，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠O=180°，
∴所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【点睛】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，熟练掌握平行线的各种性质是解题的关键．
19．证法1：对顶角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行；证法2：对顶角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行；证法3：邻补角互补，对顶角相等，已知，等量代换，同旁内角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定与性质解题．
【详解】证明：证法1：如图， 与交于
（ 对顶角相等 ）
又（ 已知 ）
（ 等量代换 ）
（ 同位角相等，两直线平行 ）
证法2：如图，
（ 对顶角相等 ）
又（ 已知 ）
（ 等量代换 ）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
证法3：如图，
（ 邻补角互补 ）
（ 对顶角相等 ）
又（ 已知 ）
（ 等量代换 ）
（ 同旁内角相等，两直线平行 ）
【点睛】本题考查平行线的判定、几何推理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）4，2，2；（2）12，6，6；（3），，
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行计数即可；
（2）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行计数即可；
（3）先发现再总结规律性的表达式，从而总结规律即可．
【详解】解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．
（3）根据以上探究的结果可得，同位角的数量关系可表示为：
两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有，
三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
∴n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，
∴内错角有对，同旁内角有对．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同时也考查了图形类的规律探究，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
21．(1)t ；
(2)45
【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，并注意进行分类讨论．
（1）根据题意求出和即可；
（2）过点H作，根据平行线的性质得出，，得出，即，求出t的值即可
【详解】（1）解：∵光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转，光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转，
∴；；
故答案为：t，；
（2）解：过点H作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即．
解得．
22．
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线性质． 根据两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等即可求出答案
【详解】解：， ， ，
.
．
即与的度数之差为．
23．见解析
【详解】先画出图形，写出已知、求证，再利用“两直线平行，同位角相等”得到，由于，，则，然后根据“同位角相等，两直线平行”判断．
答案：解：已知：如图，，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，（已知），
∴（等量代换），
即（等式的性质），
∴（同位角相等，两直线平行）．
易错：证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等），又∵，；∴（等式的性质），∴（同位角相等，两直线平行）．
错因：同位角找错，由不能推出．
满分备考：证明就是用一个或一些真实的命题确定另一个命题真实性的思维过程，利用基本事实、已有定理等进行证明．
24．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据可得，结合已知条件可得，进而可得结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得关于的方程，求出即可解决问题．
【详解】（1）猜想：，
理由：，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
【点睛】本题以多边形为载体，考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
