20.2数据的集中趋势与离散程度
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为，标准差分别是、，且，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定
2．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
3．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：
分数 50 85 90 95
人数 3 4 2 1
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80
4．班级生活委员将全班同学寒假期间做家务的时间统计成下表：
时间（小时） 5 13 20 26 28
人数（人） 3 11 16 10 4
则寒假期间做家务时间的中位数为（ ）
A．16 B．16.5 C．20 D．23
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．32,31 B．32，32 C．3，31 D．3，32
6．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24
7．数据6、5、7、5、8、6、7、6的众数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知一组数据5，4，，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共道题，答对一道得分，答错或不答不得分．现将全班名学生的成绩进行统计，制作成如下不完整的形统计图，已知分和分的学生共有人，分的学生超过人，分的学生在形统计图中所对应的圆心角是钝角．根据扇形统计图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．众数、平均数分别是分与分 B．众数、中位数分别是分与分
C．众数、中位数分别是分与分 D．中位数、平均数分别是分与分
10．为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）
购买量（双）
则这双运动鞋尺码的中位数和众数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．南京2023年1月份天气变化趋势如下表，其中春节七天（22日至28日）最低温的平均值约为（ ）
A． B． C． D．
12．某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中期中成绩占40%，期末成绩占60%，小明的期中和期末考试成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是（ ）
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
二、填空题
13．某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分．
14．端午节之前，学校对全校教师爱吃，，哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是 ．
15．已知的平均数是，则，， 的平均数是 ．
16．在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是 件．
17．有一组数据：-1，，-2，3，4，2它们的中位数是1，则这组数据的平均数是 .
三、解答题
18．下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 x y 2
根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值．
19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
20．下表是对明扬中学八年级班名学生某次数学测验的一个统计表．观察表格，完成下面计算：
(1)试说明这个班这次数学测验成绩的中位数在什么范围内？
(2)请用计算器来估算这个班的平均成绩．
21．A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
22．某次数学竞赛共有道题，下表对做对个题的人数的一个统计：
n …
做对个题的人数 …
如果又知其中做对个题和个题以上的学生平均每人做对个题，做对个题和个题以下的学生平均做对个题，问这个表统计了多少人？
23．某市实行中考改革，需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
(3)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
24．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据，
(1)众数是________，中位数是________．
(2)这组数据的平均数是________．
(3)求这组数据的方差．
《20.2数据的集中趋势与离散程度》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C B C B B C C
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】根据标准差的定义：方差的算术平方根，因此标准差越小，代表方差越小，即越稳定，由此求解即可．
【详解】解：∵＞，
∴＞，
∴乙队的队员的身高较整齐
故选C．
【点睛】本题主要考查了标准差，解题的关键在于能够熟练掌握标准差的定义．
2．D
【详解】解：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，
所以，故众数是6．
故选D．
3．A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；
在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；
故选：A．
【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4．C
【分析】根据中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：全班总人数是3+11+16+10+4=44（人），
把数据从小到大排列，中位数是第22个和第23个的平均数，所以中位数是20小时，所以选C，
故选：C．
【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的知识．找中位数的时候一定要按从小到大或者从大到小的顺序排好，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数，如果数据是奇数个数，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个数则找中间两位数的平均数．
5．B
【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选B．
点睛：本题考查了统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
6．C
【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．
【详解】解：∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，
∴中位数是24；
∵出现次数最多的数是24，
∴众数是24；
故选C.
【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数；
7．B
【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．
【详解】∵数据6、5、7、5、8、6、7、6中，6出现次数最多，
∴6是这组数据的众数.
故选B.
【点睛】本题考查众数.
8．B
【分析】先根据平均数的定义求出的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】解：∵5，4，，3，9的平均数为5，
∴，
解得：，
把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，
则这组数据的中位数是4；
故选B．
【点睛】此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出的值．
9．C
【分析】本题考查众数、中位数和平均数的定义和扇形统计图相关知识，根据众数、中位数和平均数的定义和扇形统计图进行分析即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】由全班共有人，分和分的学生共有人，分学生超过人，
∵分学生的扇形统计图中对应的圆心角是钝角，而，
∴分学生人数大于等于人，
∵分和分的学生共有人，剩下四种分数的也有人，按照分数从小到大排序，则在第位和第位的是分和分，
∴中位数是分，
根据扇形统计图，只有分的是钝角，其余都是锐角，因此得分的人数最多，∴众数是分，
由分和分的学生共有人，分学生超过人，分学生人数大于等于人，因此分学生最少人，分学生最多人，分学生最少人，此时设分学生人，则分学生人，分学生： 人，平均数为 ，
∵，
∴平均数大于，
∴众数分，中位数分，平均数大于分，
故选：．
10．C
【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，利用这两个定义即可排除选项．
【详解】∵准备购买10双运动鞋，
∴根据表格数据知道这10双运动鞋尺码出现次数最多的是26厘米（有3双），从小到大排列最中间的是26厘米．
故选C．
【点睛】本题主要是考查众数与中位数，关键是熟记众数与中位数的概念来排除选项．
11．C
【分析】根据平均数的定义进行求解即可．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的定义是解题的关键．
12．B
【分析】根据加权平均数的定义：若n个数，，，…，的权分别是，，，…，，则叫做这n个数的加权平均数．求解可得．
【详解】解：根据题意可得（分），
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
13．9
【详解】=9，
∴该节目的平均得分是9分．
故答案为9．
14．众数
【分析】本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数最多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数最多的数，即为正确选项．
【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数，
所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数；
故答案为：众数．
15．
【分析】根据平均数的定义可得：
【详解】根据平均数的定义可得:
故答案为
16．5
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即为中位数
【详解】∵这组数据重新排序为3，4，5，6，7，
∴中位数是：5．
故答案是：5
17．1
【分析】根据中位数的定义，先对数据进行排序，再求出a的值，进而即可求解．
【详解】∵-1，，-2，3，4，2它们的中位数是1，
∴把数据从小到大排序得：-2，-1，， 2，3，4，
∴=0，
∴这组数据的平均数是：．
故答案是：1．
【点睛】本题主要考查中位数和平均数的定义，掌握中位数的定义，是解题的关键．
18．x、y的值分别为6和7.
【详解】分析：本题考查对加权平均数中的“权”的理解.当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于总个数.
解：由题意得：
整理，得：解得：
答：、的值分别为6和7.
19．（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人．
【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．
（3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），
m=100-20-24-16-8=32；
故答案为：50； 32．
（2）∵，
∴这组数据的平均数为：16．
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：，
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608人．
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人．
【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
20．(1)这个班这次数学测验成绩的中位数在；(2)这个班的平均成绩约为分．
【分析】(1)按中位数的定义求解；(2) 根据平均数的定义，用计算器进行求解即可得到答案.
【详解】(1) .将数据按顺序排列后，这个数据的中位数是第.个的平均数，又第.个数据在，
∴这个班这次数学测验成绩的中位数在．
(2) (分)，
∴这个班的平均成绩约为分．
【点睛】本题考查中位数和用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握中位数概念和用计算器求平均数.
21．（1）平均数，；（2）见解析
【分析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可
（2）根据平均数和方差综合分析即可
【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数：
，
，
（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好．
【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用．
22．统计了207人．
【分析】设统计的总人数为，根据做对个题和个以上的人数乘以其平均分加上做对个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对个题和个以下的人数乘以其平均分加上做对个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对个题和个以下的人数乘以其平均分加上做对，，，道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．
【详解】设统计的总人数为，
∵做对个题和个以上的人数为人，
∴所有学生做对的总题数为：；
又∵做对个题和个题以下的人数为人，
∴所有学生做对的总题数为：，
∴6x-185=4x+229，
解得：x=207
∴统计了207人．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和加权平均数，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的应用和加权平均数求法.
23．(1)平均数为20.5，众数为18，中位数为18；(2)确定18次能保证大多数人达标；理由见解析. (3)可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解；
（2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义；
（3）用样本估计总体．
【详解】(1)该组数据的平均数为=×（6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2）=20.5，众数为18，中位数为18.
(2)该市中考女生一分钟仰卧起坐项目的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次以上的人数有41人，因此确定18次能保证大多数人达标
(3)根据合格标准定为18次，可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.
【点睛】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义．
24．(1)11，11
(2)12
(3)
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得；
（2）根据平均数的公式进行计算即可得；
（3）根据方差的公式进行计算即可得．
【详解】（1）解：在这组数据中，11出现的次数最多，
所以众数是11，
将这组数据按从小到大进行排序为，
所以中位数是11，
故答案为：11，11．
（2）解：这组数据的平均数是，
故答案为：12．
（3）解：这组数据的方差为，
答：这组数据的方差为．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟记各定义和计算公式是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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