2024-2025学年天津市耀华中学高三（下）统练数学试卷（四）
一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，且，，，则( )
A. B. C. D.
2.在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.设，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为，公比为的等比数列，，，，其中，则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
6.下列命题中
散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；
回归直线就是数点图中经过样本数据点最多的那条直线；
回归分析和验立性检验没有什么区别；
回归直线一定经过样本中心点．
其中正确的命题个数为( )
A. B. C. D.
7.已知函数在有且仅有个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为( )
A. B. C. D.
9.已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数为奇函数，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数对于下列四种说法，正确的是( )
函数的图象关于点成中心对称
函数在上有个极值点
函数在区间上的最大值为，最小值为
函数在区间上单调递增
A. B. C. D.
11.已知正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，且，若三棱锥的体积为，则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
12.已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
13.某校高一年级、高二年级、高三年级学生人数之比为：：，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取______名学生．
14.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则 ______．
15.街道上有编号，，，的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有______种
16.的二项展开式中的常数项为______结果用数值表示
17.在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，若，点为线段上的动点，则的最小值为______．
18.设函数，若方程有三个不同的实数根，，，则实数的取值范围为 ．
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知等比数列的公比，且，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数．
若，求在上的最大值和最小值；
若，当时，证明：恒成立；
若函数在处的切线与直线：垂直，且对，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：Ⅰ设数列的公比为，，．
则
公比，数列的通项公式为
Ⅱ解：
对任意正整数恒成立，设，易知单调递增．
为奇数时，的最小值为，得，
为偶数时，的最小值为，，
综上，，即实数的取值范围是
20.解：当时，，
则，
令可得，
故当时，，单调递减；当时，，单调递增，
故递减区间为，递增区间为，
函数的极小值，是唯一的极小值，无极大值，
又，，
所以在上的最大值是，最小值是；
证明：因为，所以，
则，
当时，，则在上单调递增，
所以当时，，
所以恒成立；
因为函数的图象在处的切线与直线：垂直，
所以，即，解得，
所以，
因为对，恒成立，
所以对，恒成立，
令，则，
令，解得；令，解得，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，则，
解得，
所以实数的取值范围为．
第1页，共1页
