6.2向心力 练习
一、单选题
1．用如图所示的向心力演示仪来探究向心力大小与哪些因素有关，图中挡板A和C到各自转轴的距离相等，挡板B到转轴的距离是A的2倍。下列说法正确的是（ ）
A．本实验采用的主要实验方法是等效替代法
B．皮带与不同半径的塔轮相连是为了使两小球的运动半径不同
C．钢球受重力、竖直向上的支持力、水平方向的弹力和向心力
D．两相同的钢球放在如图所示位置时，标尺上露出的格数比为1∶4，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为2∶1
2．如图所示是用来“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的向心力演示仪。图中两个相同的钢球到各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F与下列哪个物理量的关系（ ）
A．质量m B．半径r
C．角速度ω D．向心加速度a
3．某同学利用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系图中左、右两个相同的钢球与各自转轴的距离相同，转动过程中左、右两球所受向心力的之比为，则实验中与皮带相连的左右两个变速塔轮的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球所受向心力大小的比值为。则（ ）
A．两球线速度大小之比为
B．两球角速度大小之比为
C．两球向心加速度大小之比为
D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为
5．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，2023年5月29日8时25分，C919大型客机平稳降落成都天府国际机场，开启常态化商业运行.C919是中国航空工业取得的重大历史突破，也是中国创新驱动战略的重大时代成果.如图所示，C919正在空中沿半径为r的水平圆周做匀速盘旋，飞行速率为，重力加速度大小为g，则飞机受到的升力为自身重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
6．如图所示为一种离心法测量重力加速度的装置。将一根长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点），将小球拉离竖直方向，在水平向外的拉力F作用下，小球以恒定的角速度绕过O点的竖直轴做圆锥摆运动，此时轻绳与竖直方向的夹角为，则重力加速度为（ ）
A． B．
C． D．
7．小明用如图甲所示向心力演示器探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系。某次实验中他将两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带连接左右塔轮如图乙所示。匀速转动手柄时，左边标尺与右边标尺露出的格子数之比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．用如图甲的装置探究向心力大小的影响因素，在实验中，将质量相同的钢球①放在长槽A的边缘，钢球②放在短槽B的边缘，如图乙所示。A、B两槽的半径之比为2：1，a、b分别是与A槽、B槽同轴的塔轮，a轮、b轮半径之比为1：2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，皮带不打滑，且钢球①、②相对槽静止，则（ ）
A．乙图可以探究向心力与半径的关系 B．a轮与b轮边缘上的点线速度大小相等
C．A槽与B槽的角速度之比为1：2 D．钢球①、②所需的向心力之比为8：1
9．下列实验中采用控制变量法研究的实验是（ ）
A．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
B．探究弹簧弹力与形变量的关系
C．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
10．向心力演示仪可探究影响向心力大小的因素，如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8根据标尺8上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。塔轮2和3上有不同半径的凹槽，两塔轮由套在凹槽中的传动皮带连接，转动时皮带与两轮不发生滑动。到塔轮2的轴心距离与到塔轮3的轴心距离相等。关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．为探究向心力大小和质量的关系，可把质量相等的小球放在长槽上位置和短槽上位置，皮带套在塔轮上半径不同的凹槽内
B．为探究向心力大小和半径的关系，可把质量相等的小球放在长槽上位置和短槽上位置，皮带套在半径相同的塔轮上
C．为探究向心力大小和角速度的关系，可把质量相等的小球放在长槽上位置和短槽上位置，皮带套在半径不同的塔轮上
D．为探究向心力大小和线速度的关系，可把质量相等的小球放在长槽上位置和短槽上位置，皮带套在半径相同的塔轮上
三、解答题
11．用绳子拴一个物体，在竖直平面内做圆周运动，当物体到达最高点时，有人说：
（1）这时物体受到三个力作用：重力、绳子拉力以及向心力；
（2）因为上述三个力的方向都是向下的，但物体不下落，可见物体还受到一个方向向上的力和这些力平衡着。
以上说法正确吗？为什么？
12．如图所示，一个质量的小物块（可看成质点）放在水平圆盘上距圆心处，它与圆盘之间的最大静摩擦力为其重力的倍，先后进行如下两次实验。
①使圆盘以的角速度顺时针匀速转动，此时物块与圆盘之间恰好没有相对滑动。
②将物块固定在圆盘上，将圆盘顺时针转速调为，然后将装置放入暗室，用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘。
（1）求实验①中物块的线速度大小；
（2）求的值；
（3）求实验①中圆盘对物块的作用力大小；
（4）实验②中会观察到物块转动的方向为_______（填“顺时针”或“逆时针”），并求观察到的物块转动周期。
13．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
14．探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。
（1）三个情境中，图 是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。
（2）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
C． 探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C A D BD AC BC
1．D
【详解】A．在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，A错误；
B．皮带传动边缘线速度相等，将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，来保证角速度不同，B错误；
C．钢球受重力、竖直向上的支持力、水平方向的弹力，向心力是效果力，不是物体所受到的力，C错误；
D．将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，右边的标尺上露出的红白相间的等分格数为左边标尺的4倍，根据
可知，左边塔轮的角速度与右边塔轮的角速度之比为1：2，根据
皮带传动边缘线速度相等，可知，左边塔轮的半径与右边塔轮的半径之比为2：1。
故选D。
2．C
【详解】根据题意可知两个小球的质量相等 ，且到各自转轴的距离相等，根据可知是研究向心力的大小F与角速度ω的关系。
故选C。
3．B
【详解】根据
可得，两个塔轮的角速度之比为
而两个塔轮由皮带带动，线速度相同，根据
可得，与皮带相连的左右两个变速塔轮的半径之比为
故选B。
4．D
【详解】A．根据
解得
则
故A错误；
B．根据
解得
则
故B错误；
C．根据
解得
则
故C错误；
D．根据
解得
解得
故D正确。
故选D。
5．C
【详解】飞机受力分析如图所示：
合外力作为向心力
由勾股定理可知飞机受到的升力为
故选C。
6．A
【详解】对小球受力分析，如图所示，
竖直方向受力平衡
水平方向合外力提供向心力
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
7．D
【详解】将两个质量相等的钢球放在A、C位置，可知质量和转动半径相同，因两个塔轮的半径之比为1:3，塔轮边缘的线速度相等，根据v=ωr可知，两塔轮的角速度之比为3:1，根据可知向心力之比为9:1，即左边标尺与右边标尺露出的格子数之比为9:1。
故选D。
8．BD
【详解】BC．依题意，a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，皮带不打滑，则a轮与b轮边缘上的点线速度大小相等，由
根据
可知A槽与B槽的角速度之比为
故B正确；C错误；
D．依题意，两钢球质量相等，根据
又
解得
即钢球①、②所需的向心力之比为8：1。故D正确；
A．本实验采用控制变量法，乙图中两钢球质量相等，塔轮的角速度不相等，不可以探究向心力与半径的关系。故A错误。
故选BD。
9．AC
【详解】A．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用了控制变量法，故A正确；
B．探究弹簧弹力与形变量的关系，没有采用控制变量法，故B错误；
C．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，采用了控制变量法，故C正确。
故选AC。
10．BC
【详解】A．为探究向心力大小和质量的关系，应保证半径和角速度相同，质量不同，即应把质量不同的小球放在半径相同的长槽上位置和短槽上位置，皮带套在塔轮上半径相同的凹槽内，故A错误；
B．为探究向心力大小和半径的关系，应保证质量和角速度相同，半径不同，即应把质量相同的小球放在半径不同的长槽上位置和短槽上位置，皮带套在半径相同的塔轮上，故B正确；
C．为探究向心力大小和角速度的关系，应保证质量和半径相同，角速度不同，即应把质量相等的小球放在半径相同的长槽上位置和短槽上位置，皮带套在半径不相同的塔轮上，故C正确；
D．为探究向心力大小和线速度的关系，应保证质量和半径相同，线速度不同，即应把质量相同的小球放在半径相同的长槽上位置和短槽上位置，皮带套在半径不相同的塔轮上，故D错误；
故选BC。
11．不正确，理由见解析
【详解】（1）说法不正确，这时物体可能受到重力和绳子拉力的作用，此时重力和绳子拉力的合力提供向心力；也可能只受到重力的作用，即重力恰好能够提供物体在最高点的向心力。向心力是根据作用效果命名的力，它是由其它力（或其它力的合力）所提供的，受力分析时不能把向心力单独作为一个力来分析。
（2）说法不正确，物体在最高点时并不处于平衡状态，因此没有受到一个竖直向上的力，之所以不下落是因为物体具有惯性，在运动过程中有沿切线方向飞出的离心趋势，在通过最高点后物体在向心力的作用下仍不断改变速度方向。
12．（1）；（2）0.75；（3）1.25；（4）逆时针，1s
【详解】（1）实验①中小物块的线速度大小
（2）小物块与圆盘间的最大摩擦力
由牛顿第二定律可得
解得
（3）圆盘对小物块有支持力大小等于重力，摩擦力提供向心力，所以圆盘对小物块的作用力大小为两个力的合力
（4）圆盘顺时针转动的频率为
在暗室中用每秒闪光11次的频闪光源照射圆盘，即
则
所以观察到的小物块逆时针旋转，转动频率为
即旋转周期为T=1s。
13．（1）；（2）6N；（3）7.5N
【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知
6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有
因为
可得
即两钉子间的距离为绳长的。
（2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有
小球在第二个半圈经历时间为
在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。
（3）小球转第三个半圈的时间
在时，小球转动的半径为
解得细绳的拉力大小为
14． 丙 BD
【详解】（1）[1]本实验采用控制变量法，当探究向心力大小F与质量m关系时，选取不同质量的小球，且保持角速度和轨道半径r相同，故选丙图。
（2）[2]本实验是探究一个物理量与多个物理量之间的关系，采用控制变量法。
A．探究平抛运动的特点时，选用两个小球，其中一个平抛，另一个自由落体，结果两个小球同时落到，说明平抛运动在竖直方向上时自由落体运动，应用了等效的思想，A错误
B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时，保持输入电压不变，只改变原线圈或副线圈匝数，探究副线圈电压的变化，采用控制变量法，B正确；
C．探究两个互成角度的力的合成规律时，利用合力与分力效果相同，采用等效替代的思想，C错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，保持物体的质量不变，探究加速度与力的关系，然后再保持力不变，探究加速度与质量的关系，采用控制变量法，D正确。
故选BD。
