3.1 交变电流 练习
一、单选题
1．下列图像中不属于交变电流的是（ ）
A． B．
C． D．
2．“南鲲号”称之为“海上充电宝”，是一个利用海浪发电的大型海上电站，其发电原理是海浪带动浪板上下摆动，从而驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动。若转子带动线圈如下图逆时针转动，并向外输出电流，则下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动到如图所示位置时穿过线圈的磁通量最大
B．线圈转动到如图所示位置时产生的电动势为零
C．线圈转动到如图所示位置时其靠近N极的导线框受到的安培力方向向上
D．线圈转动一周电流方向改变两次，图示位置正是电流变向的时刻
3．如图所示为一小型交流发电机示意图，线圈与电阻R构成闭合回路，将两磁极间的磁场视为匀强磁场，图示时刻线圈平面恰与磁场方向垂直。当线圈绕轴按图示方向匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻通过电阻R的电流最大
B．图示时刻电阻R中的电流方向由a指向b
C．从图示时刻开始，线圈转过90°时，电阻R中的电流方向由a指向b
D．从图示时刻开始，线圈转过90°时，电阻R中的电流方向将发生改变
4．某矩形闭合金属线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间t按如图所示正弦规律变化。则时刻（ ）
A．穿过该线圈的磁通量最小 B．穿过该线圈的磁通量最大
C．该线圈中的电流最大 D．该线圈中的电流不为零
5．如图所示，三角形金属线框置于匀强磁场中，绕固定轴匀速转动，当线框平面与磁场方向垂直时，下列说法正确的是（ ）
A．穿过线框的磁通量为0 B．线框中的感应电流为0
C．线框中的感应电动势最大 D．线框所受安培力最大
6．如图所示，两圆弧形磁极之间放置一矩形线圈，其中A、B为线圈引出的两个接线端，线圈可绕轴转动。下列说法正确的是（ ）
A．线圈处于非匀强磁场中
B．图示位置穿过线圈的磁通量不为零
C．通电后线圈左右两边受安培力相同
D．若线圈在外力作用下转动，则A端电势始终低于B端
7．如图（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电机发电的示意图。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最大，cd边感应电流方向为c→d
二、多选题
8．图甲为气球带动下悬挂在高空中的风力发电机，可供地面临时用电，发电机的构造示意图如图乙所示，在图示位置时线圈abcd所在平面与磁感线平行。则线圈abcd转至图示位置时（ ）
A．穿过线圈的磁通量最大
B．穿过线圈的磁通量的变化率最大
C．流过电灯L的电流方向为A→B
D．ab边受到的安培力方向垂直线圈平面向上
9．电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场、则磁极再转过90°时，线圈中（ ）
A．磁通量最大 B．磁通量最小
C．磁通量变化最快 D．磁通量变化最慢
10．风能是一种清洁无公害的可再生能源，我国风力发电发展迅猛，截至2023年6月底，中国风电装机容量约3.9亿千瓦。某种风力发电机的原理如图所示，发电机线圈固定，磁体在叶片的驱动下绕线圈对称轴转动。两磁体间的磁场可视为匀强磁场，图示时刻磁场和线圈平行。图示时刻（ ）
A．感应电动势最小 B．感应电动势最大
C．电流方向由指向 D．电流方向由指向
三、解答题
11．某探究小组设计了两种电磁驱动装置。图1利用直流电源给线框供电，接通电源后正方形导线框在磁极间的辐向磁场中，从静止开始绕中心轴线发生转动。图2为三个线圈连接到三相电源上，电流形成的磁场可等效为角速度的旋转辐向磁场，稳定后解锁正方形导线框，导线框由静止开始转动。图3为不同视角的上述两种驱动装置的截面图，分别为图1的正视图和图2的俯视图。已知导线框的边长为l，电阻为两边的质量均为m，所处位置的磁感应强度大小均为B，磁场方向始终与转动方向垂直，转动中两边受到的阻力均为（k为比例系数，v为线速度），其余两边质量和所受阻力不计。电源的电动势为E，内阻不计，
(1)在两种驱动装置中，若图1、2导线框的转动方向一致，则旋转辐向磁场的转动方向是顺时针还是逆时针；
(2)在图2装置中，若，则导线框转动的最大角速度；
(3)在图1装置中，若导线框经过时间t恰好达到最大角速度，则在该过程中边转过的弧长S。
12．如图是一手摇发电机，其原理可简化为矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴OO'匀速转动，产生随时间变化的感应电动势。已知矩形线圈abcd的匝数为N，边长，。线圈所在处磁感应强度为B。线圈的角速度为。当线圈转动到如图所示位置时，其平面与磁场方向平行。
(1)求线圈转动到如图位置时ab边切割磁感线产生的感应电动势大小并判断ab两端电势的高低；
(2)从线圈处于如图位置开始计时，t时刻线圈转至截面图中虚线所示位置，推导t时刻线圈产生的感应电动势大小为；
13．交流发电机模型的示意图如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线框可绕线框平面内垂直于磁感线的OO＇轴转动，由线框引出的导线和分别与两个跟线框一起绕OO＇轴转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动良好接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻及理想电流表形成闭合电路。已知长度为，bc长度为，线框电阻为，匝数为，线框以恒定角速度逆时针转动。求：
（1） 从线框平面处于中性面位置时开始计时，发电机产生的电动势瞬时值的表达式；
（2）安培表的示数；
（3）若不计一切摩擦，外力驱动线框转动一周所做的功。
14．下列各情况中，线圈都以角速度绕图中的转动轴匀速转动，能产生交变电流的是哪些？请简述理由。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B A C BC BC BD
1．D
【详解】ABC．交变电流的方向随时间做周期性变化，三个图中电流均为交变电流；故ABC错误；
D．图中电流大小虽然在周期性变化，但方向不变，是直流电，不是交变电流，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．线圈转动到如图所示位置时穿过线圈的磁通量为零，最小，故A错误；
B．线圈转动到如图所示位置时，磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，此时产生的电动势最大，不为零，故B错误；
C．根据右手定则可知，线圈转动到如图所示位置时a端电势高于b端电势，根据左手定则可知，线圈转动到如图所示位置时其靠近N极的导线框受到的安培力方向向上，故C正确；
D．线圈转动一周电流方向改变两次，线圈经过中性面一次电流方向改变，图示位置是峰值面，故图示位置不是电流变向的时刻，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】AB．图示时刻线圈位于中性面，通过电阻R的电流为零，故AB错误；
CD．线圈转过90°时，由右手定则知电阻R中的电流方向由a指向b，此时通过电阻R的电流最大，电流方向不发生改变，故C正确，D错误。
故选C。
4．B
【详解】AB．由图像易知，时刻穿过该线圈的磁通量最大，A错误B正确；
CD．由图像易知，时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，产生的感应电动势为零，线圈中的电流为零，CD均错误。
故选B。
5．B
【详解】ABC．当线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框的磁通量最大，不为0，穿过线框的磁通量变化率为0，根据法拉第电磁感应定律可知线框中的感应电动势最小，为0，线框中的感应电流为0，故AC错误，B正确；
D．线框中的感应电流为0，线框不受安培力的作用，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】A．两圆弧形磁极之间的磁场是非匀强磁场中，故A正确；
B．根据对称性结合磁通量的公式可知，图示位置穿过线圈的磁通量为零，故B错误；
C．通电后线圈两边安培力方向不同，故C错误；
D．若线圈在外力作用下转动，产生交变电流，A端电势可能高于B端，故D错误；
故选A。
7．C
【详解】A．图（a）中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；
B．从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是，故B错误；
C．当线圈转到图（c）位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小为零，电流方向将改变，故C正确；
D．当线圈转到图（d）位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，cd边感应电流方向为d→c，故D错误。
故选C。
8．BC
【详解】AB．线圈abcd转至题图乙所示位置时，线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，故A错误，B正确；
C．由右手定则可知，在题图示位置时线圈中的电流方向为a→b→c→d，则通过电灯L的电流方向为A→B，故C正确；
D．根据左手定则判断知线圈在题图乙所示位置时ab边受到的安培力方向垂直线圈平面向下，故D错误。
故选BC。
9．BC
【详解】由题意可知，线圈由中性面转过90°时，即由线圈的平面与磁场方向垂直转到线圈的平面与磁场方向平行，此时穿过线圈的磁通量最小，但磁通量的变化率最大，磁通量变化最快。
故选BC。
10．BD
【详解】AB．题图示时刻磁场和线圈平行。穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故A错误，B正确；
CD．根据楞次定律可知，图示时刻电流方向由指向，故C错误，D正确。
故选BD。
11．(1)顺时针
(2)
(3)
【详解】（1）图1装置，导线框顺时针转动，图2装置若导线框也顺时针转动，由楞次定律，旋转辐向磁场的转动方向也为顺时针。
（2）当金属线框达到稳定时，线框两边切割磁感线的相对速度大小为
根据法拉第电磁感应定律可得此时的感应电动势为
则此时的感应电流为
金属线框两边所受的安培力均为
又有两边所受的安培力均与阻力平衡
又阻力
当时
解得导线框转动的最大角速度
（3）转动稳定后达到最大角速度，两边所受的安培力均与阻力平衡
又
根据法拉第电磁感应定律可得此时的感应电动势为
则此时的感应电流为
两边所受的安培力
则
解得
设安培力的冲量为，由动量定理
又
综合解得
代入，得
12．(1) ，B端电势高
(2)
【详解】（1）ab边切割磁感线产生的电动势
可得
B端电势高。
（2）线圈匀速转动过程中，ab，cd边都切割磁感线产生感应电动势，总电动势为两边产生的电动势之和，即，如图经过时间t，ab边绕OO'转过的角度
此时ab边的速度方向如图中所示
v与磁场方向的垂直分量
根据电磁感应定律，在ab边上产生的感应电动势大小为
又
由此可得
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电动势最大值为
电动势瞬时值的表达式为
（2）电动势有效值为
由闭合电路欧姆定律，安培表的示数
（3）线框转动的周期
外力驱动线框转动一周所做的功等于闭合回路中的焦耳热，则
得
14．见解析
【详解】产生交变电流的条件是线圈绕垂直于匀强磁场的转轴做匀速圆周运动。左上图，转轴与磁场平行，线圈在转动的过程中，线圈里始终没有磁通量，没有感应电流；右上图，线圈中磁通量随线圈的转动呈周期性的变化，能产生交变电流；左下图，线圈中磁通量随线圈的转动呈周期性的变化，能产生交变电流，右下图，线圈中磁通量随线圈的转动呈周期性的变化，能产生交变电流。
