人教版九年级数学中考一轮复习圆综合练习
一、单选题
1．如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ）
A．两角互余的三角形是直角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余
C．直径所对的圆周角是直角 D．的圆周角所对的弦是直径
2．如图，已知的半径为5，弦，R是弦上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在等腰中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与半径为3的相切于点，是上的一个动点（不与点A重合），过点C作，垂足为点B，连结，设，，则的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
6．下列说法中正确的是（ ）
A．在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．经过不在同一条直线上的四个点一定能作圆
D．三角形的外心一定在三角形内
7．如图， 的直径，的弦于点，且，则的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．8
8．如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．3π B．9π C．12π D．16π
9．如图，四边形内接于，对角线是的直径，是的切线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，与相切于点，交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是的直径，点为半圆的中点，点为的中点，点是直径上的一动点，当最小时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知在中，半径垂直于弦，垂足为点．如果，，那么 ．
14．如图，，是的直径，弦，则与的大小关系是 ．
15．如图，为的内切圆，点D，E，F为切点，连接，若，则 ．
16．如图，扇形的半径，将扇形绕点A逆时针旋转得扇形，当点C落在上时旋转停止，则要扇形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率 （结果保留τ）．
17．如图，将沿弦向下翻折，使翻折后的弧恰好经过原所在圆的圆心，已知，若点是的中点，点在弦上，则周长的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，内接于，连接，经过点的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接并延长交于点，若，，，求的长．
19．如图，等腰内接于，点D是线段上异于O，B的一点．连接并延长交于点E，点P在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
20．如图，是的内接三角形，是的直径，延长到点D，连接，且，．求证：直线是的切线．
21．图1是清明上河园中供人们游玩的中国古代的马车，彰显了古代人们的智慧．图2是马车的侧面示意图，为过圆心O的车架，且与交于点B，地面与车轮相切于点D，连接，．
(1)求证：．
(2)小李测出车轮的直径为1米，为米，求的长度．
22．如图，是的直径，点、在上，，点在线段的延长线上，且．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
23．如图，在中，是边上的点，以为直径的与、边分别交于点、，连接、、，满足．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求和的长．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级数学中考一轮复习圆综合练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A C A D B C B
题号 11 12
答案 B B
13．4
14．相等
15．
16．
17．/
18．（1）证明：如图，连接，
则，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
；
（2）解：，，
垂直平分，
，
，
，，
，
是的切线，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．（1）证明：连接，，
∵是等腰的外接圆，O为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：设，则，此时，
∵是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
∴．
20．证明：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，且是的半径，
∴直线是的切线．
21．（1）解：证明：如图，连接，
与相切于点D，
，，即，
为的直径，
，
即，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
又，
，
的直径，，，
，
解得，舍去
答：的长度为2米．
22．（1）证明：连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
为半径，
与相切；
（2）解：设半径为，则，
，，
，
在中，，，
，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
半径为，则，
在中，，，，
．
23．（1）证明：∵是的直径
∴
∴
∵，
∴，
∴，即
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
在中，
∴
在中，
∵，，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴，
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