高三年级第一次素养测试卷
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效，
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上
1,已知复数+a(a∈R)为纯虚数，则a的值为()
1+i
A.2
B.1
C.-1
D.-2
Jf(x+2),x≤0
2设函数f(④--3xx0,则-2)=（）
A.-4
B.-2
C.0
D.2
3.已知向量ā=(2,3)，6=(1,0)，a+b=3,则t=（)
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.已知双曲线父-广=1与椭圆兰+
12元-1
=1的焦点相同，则下列结论正确的是()
A.双曲线的实轴长为1
B.双曲线的焦点坐标为(-2,0)，(2,0)
C.双曲线的离心率为√
D.双曲线的渐近线方程为y=±x
5.将函数了)=c0s(ac+)@>0,外习到的图象向右平移爱个单位长度，再将所得图象上所有
点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)=snx的图象，则p的值为()
A.
3
B.4
C.
6
D.-π
6
6.若存在实数a使得⊙C:x2+y2-2ax-1+a2=0与⊙C2:(x-1)+(Uy+1)2=r2(r>0)内切，则r的
最小值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=2,则“AA,=2”是“异面直线AC,与A,B所成角的余弦
值是”的(
4
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
一高三素养测试（数学）第1页（共4页）一
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8.设函数fx)=x-2)2(x-a)n(x+2b),若f≥0恒成立，则上+的取值范围为()
a 2b
A.(-1,3]
B.[-1,3)
C.(-o,-1)U[3,+∞)
D.(-o,-1]U(3,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9已知函数/=a2x+p子m<受
的部分图象如图所示，
其最小正周期为T,则(
A.T=资
B.cos=-
2
C.f(x)的一个单调递增区间为
π7π
-6'12
(0,-V3)
D.f(x-)为奇函数
10.给出下列命题，其中正确命题为()
A.随机变量5~B(n,p),若E(5)=30,D(5)=20,则n=90
B.随机变量X服从正态分布N(1,o2),P(X>1.5)=0.34,则P(X<0.5)=0.16
C.一组数据(，y)(=1,23,45,6)的经验回归方程为)=2x+3,若之x=30,则之y=63
D.对于独立性检验，随机变量K的观测值k越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越
大
l1.已知数列{an}满足：对任意的n∈N”,总存在m∈N,使得Sn=am,则称{an}为“回旋数列”.以
下结论中正确的是()
A.若an=2023n,则{an}为“回旋数列”
B.设{an}为等比数列，且公比9为有理数，则{an}为“回旋数列”
C.设{an}为等差数列，当a=1,公差d<0时，若{an}为“回旋数列”，则d=-1
D.若{an}为“回旋数列”，则对任意n∈N”,总存在m∈N,使得an=Sm
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知圆锥的底面半径为6，体积为96π，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，若截得的圆台体积
为84π，则该圆台的表面积为
13.抛物线少=4x的焦点为F,准线为1，4B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=行。设
线段AB的中点M在准线I上的投影为N,则M
的最大值是
AB
14.“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将x化成x=ne，x=er(x>0)的变形技巧.已知
函数f创=xe心，8()=-g,若f(6)=8s)=1>0,则衣的最大值为
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