2024-2025学年人教版数学八年级下册期中模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，11，13 B．，2，5 C．1，，4 D．3，4，5
3．下列各式化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（ ）
A．4米 B．5米 C．7米 D．10米
5．如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是 （ ）
A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m
7．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（ ）
A．10 B．20 C．12 D．24
8．如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
9．以下是甲、乙两人证明的过程：
甲：，
.
，
.
故.
乙：作一个直角三角形，两直角边长分别为，
利用勾股定理，
得斜边长为，
为此三角形的三边长，
.
故.
对于两人的证法，下列说法正确的是（ ）.
A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
10．如图，AC是菱形ABCD的对角线，．点E，F是AC上的动点，且，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．在中，若，则∠ ．
13．计算
14．在四边形中，∥，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）
15．在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4， 则菱形ABCD的周长是 ．
16．若，则代数式的值为 ．
17．在平行四边形中，边上的高为，， ，则平行四边形的周长等于 ．
18．已知2＜a＜3，化简： ．
19．如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点．若，则的长等于 ．
三、解答题
20．计算
(1)； (2)．
21．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．
22．菱形的对角线长，周长是．求：
(1)对角线的长度；
(2)菱形的面积．
23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)①对角线AC，BD满足 时，四边形DEBF是矩形；
②对角线AC，BD满足 时，四边形DEBF是菱形．
24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使并且，则将变成开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：
．
根据上述材料化简下列各式：
（1）；
（2）．
25．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．B
9．A
10．D
11．
12．
13．13
14．（答案不唯一）
15．
16．4
17．或
18．3
19．8
20．（1）解：原式
；
（2）原式．
21．解：连接，
在直角中，，，
由，解得，
在中，，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
要求这块地的面积，求和的面积之差即可，
，
答：这块地的面积为．
22．（1），菱形的周长为，
，．
∵四边形是菱形，
，，
在中，
．
；
（2），，
∴菱形的面积为：．
23．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别为、的中点，
，，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：①当时，是矩形；理由如下：
，四边形是平行四边形，
，
是矩形；
②当时，是菱形；理由如下：
，四边形是平行四边形，
，
平行四边形DEBF是菱形，
24．解：（1）
；
（2）∵
，
，
∴ ．
25．解决问题：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBM=∠PEN，
在△PBM和△PEN中
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE；
如图2，连结PD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD，
∴∠BCP=∠DCP，
在△CBP和△CDP中
，
∴△CBP≌△CDP（SAS），
∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBC=∠PED，
∴∠PED=∠PDE，
∴PD=PE，
∴PB=PD；
问题延伸：如图3，PB=PE还成立．
理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∴∠MPN=90°，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠BPM+∠MPE=90°，
而∠MEP+∠EPN=90°，
∴∠BPM=∠EPN，
在△PBM和△PEN中
，
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE．
