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1、 第 1 页，共 9 页 甘肃省天水二中甘肃省天水二中 2024-2025 学年高三（下）第七次月考数学试卷学年高三（下）第七次月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 0)的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为()A.=12 B.=22 C.=2 D.=2 6.如图三棱柱 111中，分别是、的中点，平面11将三棱柱分成体积为1，2(左为1，右为2)两部分，则1：2=()A.7：5 B.4：3 C.3：1 D.2：1 7.函数()=+2|，0,2的图象与直线=有且仅有两个不同的交点，则的取值
2、范围是()A.(0,1)B.(0,3)C.(1,3)D.(0,2)8.已知函数()=|1|+|2|+|3|+|20|，其中是自然数，则()的最小值为()A.50 B.100 C.110 D.190 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的命题()第 2 页，共 9 页 A.回归直线=+恒过样本点的中心(,)，且至少过一个样本点 B.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 C.用相关系数|来刻画回归效果，|越接近0，说明模型的拟合效果越好 D.若随机变量(3,2)，且(6)=0.84，则(3 0时，()=2 1，则(
3、213)=_ 13.已知是圆：2+2=2的直径，是圆上两点，且=120，则(+)的最小值为_ 14.一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4.现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜(若所标数字相同则为平局)，则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知 的内角，的对边分别为，且(2 3)=3(1)求角的大小；(2)若=3，+=2，求 的面积；16.(本小题15分)如图，在直三棱柱 11
4、1中，=2，且1=4，1=4，直线与1交于点 第 3 页，共 9 页 (1)证明：1 平面(2)求二面角1 的正弦值 17.(本小题15分)已知函数()的导函数为()，且()=1+13(1)2+1(1)求函数()在点(1,(1)处的切线方程；(2)若对于任意的 1,2，()恒成立，求实数的取值范围 18.(本小题17分)某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5
5、5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下2 2列联表，并依据独立性检验，能否有90%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 第 4 页，共 9 页 (2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题，以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求()和()；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进
6、一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望 附：2=()2(+)(+)(+)(+),=+参考数据：(2)0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19.(本小题17分)已知(2,0)和(1,32)为椭圆：22+22=1(0)上两点(1)求椭圆的离心率；(2)过点(1,0)的直线与椭圆交于，两点(,不在轴上)()若 的面积为 5，求直线的方程；()直线和分别与轴交于，两点，求证：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值 第 5 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】2 13.【答案】4 14.【答案】13 15.【答案】6；34 16.【答案】解：(1)证明：由题意可以为原点，和1分别为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，因为=2，且1=4，1=4，所以1(0,0,4)，(0,2,0)，(0,0,0)，(2,0,0)，(0,2,1
