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1、 第 1 页，共 10 页 北京市门头沟区大峪中学北京市门头沟区大峪中学 2024-2025 学年高三（下）质检数学试卷学年高三（下）质检数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|0，=|2 2 3 0，则 =()A.(1,+)B.1,+)C.0,3 D.1,3 2.若(1 )=1+，则|=()A.B.1 C.2 D.2 3.已知，且 ，0 1，则()A.1 B.C.2 4.下列函数中，满足“0，(0)(0)”的是()A.()=ln(2+1)B.()=2 C.()=3 D.()=2|5.已知等差数列的
2、前项和为，若3=30，8=4，则9=()A.54 B.63 C.72 D.135 6.已知直线：=2，双曲线：2224=1(0)，则“直线与双曲线无交点的”是“=1”()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图，在三棱锥 中，与 都是边长为2的等边三角形，且=3，则点到平面的距离为()A.1 B.32 C.32 D.394 8.关于函数()=3(2+6)()，有下列命题：若(1)=(2)=0，则1 2=2()；()=3(2+6)()的图象可由()=32()向左平移12得到；第 2 页，共 10 页 若1,2(3,0)且1 2，则一定有(1
3、)(2)；函数()=3(2+6)()的图象关于直线=6对称 其中正确命题的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4 9.在平面直角坐标系中，已知直线+4=0与直线 +2=0交于点，则对任意实数，|的最小值为()A.4 B.3 C.2 D.1 10.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率随时间(小时)变化的趋势可由函数=1 0.60.27近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为(参考数据：2 0.30，3 0.48)()A.2小时 B.0.8小时 C.0.5小时 D.0.2小时 二、填空题：本题共 5 小题，每小题
4、5 分，共 25 分。11.在二项式(1 2)6的展开式中，常数项为_ 12.已知抛物线：2=4的焦点为，点在抛物线上，且|=4，则点的纵坐标为_，点为坐标原点，的面积为_ 13.九章算术是我国古代的优秀数学著作，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺.问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”由以上条件，该女子第5天织布_尺；若要织布50尺，该女子所需的天数至少为_ 14.已知函数()=2,0，存在 0，使得 12；设，为曲线上的两个动点，则存在 0
5、，0，使得|有最大值；其中所有正确结论的序号为_ 三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3 页，共 10 页 16.(本小题13分)如图，在三棱柱 111中，1底面，=2，1=2()证明：1；()求二面角 1的余弦值 17.(本小题14分)在 中，=12，若 同时满足下列四个条件中的三个：0 2()选出使 有唯一解的所有序号组合，并说明理由；()在()所有组合中任选一组，求的值 18.(本小题13分)10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的
6、资格赛成绩如下：环数 6环 7环 8环 9环 10环 甲的射击频数 1 1 10 24 24 乙的射击频数 3 2 10 30 15 丙的射击频数 2 4 10 18 26 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立()若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；()若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；()甲、乙、丙各射击10次，用(=1,2,3)分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数，其中 6,7,8,9.写出一个的值，使(3)(2)(1).(结论不要求证明)19.(本小题15分)已知函数()=122(+1)+第 4 页，共 10 页 ()若=1，求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；()当 0)的离心率为 32，长轴长为4()求椭圆的方程；()若直线不垂直于坐标轴，直线与椭圆交于，两点，直线与轴交于点.点关于轴的对称点为点，直线与轴交于点()求证：，两点的横坐标之积为定值4；()若点的坐标为(1,0)，求 面积的取值范围 21.(本小题15分)对正整数 3，6，设数列：1，2，0,1(=1，2，).是行列的数阵，表示中第行
