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1、 第 1 页，共 9 页 2025 届上海市高三（下）数学学科素养评价试卷届上海市高三（下）数学学科素养评价试卷 一、单选题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若/，则/B.若/，/，/，则/C.若 ，则 D.若 ，/，/，则 2.标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将
2、这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是()A.第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼 B.第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 C.第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼 D.第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 3.
3、某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中、均与水平面垂直.在已测得可直接到达的两点间距离、的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中不能唯一确定与之间的距离的是()A.，B.，C.，D.，二、多选题：本题共 1 小题，共 6 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。4.设，是非零实数，若 ，则下列不等式不成立的是()A.2 2 B.2 2 C.1212 D.第 2 页，共 9 页 三、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。5.已知集合=1,0,=|1 2 2，若 ，则实数
4、的取值范围是 6.在(+1)6的二项展开式中，常数项为 7.为虚数单位，若复数满足(1+2)=3 4，则|=8.已知为等比数列，其前项和为，若6=783，则其公比=9.在 中，|=2，|=3，0，且 的面积为32，则=10.设 ，()=cos+sin，记()的导数为().若函数=()+()为奇函数，则的值为 11.已知四棱锥 的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为 5.若点,在圆柱的一个底面圆周上，点在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为 12.已知是公差不为0的等差数列.现从1,2,3,4,5,6，这组数据中随机删除2个数，得到一组新的数据.这两组数据的极差相同的概率为 13.图1为一个正方
5、体的侧面展开图，在外表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.若将这样三个相同的正方体叠放于地面上，如图2，则能看见的13个正方形面上的数字和的最小值为 14.设为常数，()=sin(+4)，若(4)=0，且函数=()在区间(4,3)上恰有一个极小值点，无极大值点，则的值为 15.已知反比例函数=(0)的图象是双曲线，其两条渐近线分别为轴和轴，且它们的夹角为2，将该双曲线绕其中心(坐标原点)旋转可使其渐近线为直线=和=，由此可求得双曲线=(0)的离心率为 2.已知函数=33+1的图象也是双曲线，那么该双曲线的离心率为 16.已知()=2+2,0,2 2,0，若关于的不等式2()+()2 0时，
6、()32，所以为锐角，=3 sin=sin(+)=sincos+sincos=2 2+36 18.【答案】(1)当=2时，为正四面体 第 6 页，共 9 页 过作 平面，垂足为，则点为正 的中心，进而为直线与平面所成的角 在 中，=2，=23 2 32=2 33，从而cos=33，故=arccos 33 因此直线与平面所成角的大小为arccos 33(2)当四面体表面积最大时，和都是直角，此时=2 2 取的中点，连接、，故 ，=,平面，从而 平面 由题意，=3，进而可得 的面积为12 2 2 (3)2(2)2=2 故四面体的体积=13 =2 23 19.【答案】(1)由题意可得=18(56+63+71+79+90+102+110+117)=86，=18(61+73+90+105+119+136+149+163)=112，又由8=1=82743,28=1=62680，所以 =88=12828=1=82743886112626808862=56873512 1.6，=112 56873512 86 27，所以变量关于的线性回归方程为 =1.6 27 第 7 页，共 9 页 28=1 82=
