19.2一次函数 练习
一、单选题
1．若为正比例函数，则a的值为（ ）
A．3 B． C． D．9
2．已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知二元一次方程的一组解为，正比例函数经过点，则k的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
4．若一个正比例函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
5．一个正比例函数的图象经过点，下面哪个点还在该函数图像上（ ）
A． B． C． D．
6．小明在学习画一次函数的图像时，列表如下：
… 0 1 2 …
… 7 2 …
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ）
A．2 B． C． D．
7．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，则
B．它的图像经过第一、二、三象限
C．它的图像必经过点
D．y的值随x值的增大而增大
8．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限
B．图象与x轴交于点
C．点在函数图象上
D．点和在函数的图象上，若，则
9．如图，一次函数（是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．当时，
C．关于的方程组的解是
D．当时，函数的值比函数的值小
10．一次函数与的图像如图所示，则下列结论：
①；
②；
③的值每增加，的值增加；
④．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
11．如图，直线经过点，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数是正比例函数，则k满足的条件为 ．
14．已知一次函数的图象与两坐标轴交于点，，且，则 ．
15．函数的图象与轴交点坐标为 ．
16．如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
17．已知与成正比例函数关系，且当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
18．汽车是现在人们出行的重要交通工具，但是汽车在公路上高速行驶会给行人带来很多安全隐患，其原因为汽车在刹车后，车还需要滑动一段距离．经过专业人员多次测试，发现刹车距离y和刹车时的速度有一定的函数关系，相关统计数据如下表：
刹车时的速度 0 10 20 30 40 50
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5
(1)请求出y关于x的函数关系式．
(2)若要求刹车距离小于12米，则车速应该限制在多少以内？
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，点C为直线上的一点，点C的纵坐标为3，点P是y轴上的一点．
(1)求点C的坐标；
(2)若点P的坐标为，求的面积；
(3)若，请直接写出点P的坐标．
20．如图，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点．
(1)求直线的函数表达式．
(2)求点的坐标，并结合函数图象直接写出当时的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D B C A C D A
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a值．
【详解】解：根据正比例函数的定义：，
解得：，
又，
故．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答．
【详解】解：①多了常数，不是正比例函数；
②符合正比例函数的定义；
③不是正比例函数；
④不是正比例函数；
其中属于正比例函数只有②，
故选A．
3．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正比例函数的性质，根据二元一次方程的解可得出，进而得出， 把代入正比例函数即可得出k的值．
【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴，
∵是正比例函数上的一点，
∴，
∴，
故选：B
4．D
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性与k的关系是解题的关键；设正比例函数的解析式为：，分别把点A的坐标代入求出k，再根据正比例函数的增减性即可得解．
【详解】解：设正比例函数的解析式为：，
、把代入得，无解，故本选项不符合题意；
、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
、把代入得，则y随x的增大而减小，故本选项符合题意；
故选：．
5．B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先求出正比例函数的解析式，再对所给选项依次进行判断即可．
【详解】解：令正比例函数的解析式为，
则，
解得，
所以正比例函数的解析式为．
将代入得，所以A选项不符合题意．
将代入得，
，所以B选项符合题意．
将代入得，
，所以C选项不符合题意．
将代入得，
，所以D选项不符合题意．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5，进而得到时，，进行判断即可．
【详解】解：由表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5，
∴当时，，
当时，，
故算错的函数值为；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键，根据一次函数的图像与性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、∵，
∴y随x的增大而减小，
∵当时，，
∴当时，，正确，符合题意；
B、∵，，
∴它的图像经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；
C、∵当时，，
∴它的图像必经过点，原说法错误，不符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，数来能掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象与性质逐一判定即可．
【详解】A、因为，，所以一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以选项A错误，不符合题意；
B、令，则，解得，所以图象与x轴交于点，所以选项B错误，不符合题意；
C、当时，，所以点在函数图象上，所以选项C正确，符合题意；
D、因为，，所以y随着x的增大而减小，若点和在函数的图象上，当，则，所以选项D错误，不符合题意．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用图像法解一元一次方程和解二元一次方程组的方法和步骤．根据两直线的交点坐标即可判断A、C，根据图象即可判断B、D．
【详解】解：∵两直线相交于点，
∴方程的解是，方程组的解是，
故A、C正确，不符合题意；
∵当时，直线在x轴下方，即，故B正确，不符合题意；
∴当时，函数的值比函数的值大，故D不正确，符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断．
【详解】解：①由图象可得：，
∴，
∴，故①正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
.∴，
.∴，即，故②正确；
∵，
∴
当的值每增加，，故③错误，
当时，由图象可得：，故④错误．
故选：A．
11．A
【分析】本题考查了根据一次函数图象求对应方程的解，理解一次函数中点的关系与方程的解的关系是解题的关键．
根据一次函数经过的点判定方程的解即可求解．
【详解】解：直线经过点，即当时，，
∴方程的解为，
故选：A ．
12．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标；运用数形结合的方法解决此类问题．
先把代入中计算出n的值，从而得到，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】解：把代入得，
即，
∵一次函数 的图象与的图象相交于点，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：B．
13．
【分析】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是牢记正比例函数的表达式及系数的限制条件．
根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解的取值．
【详解】正比例函数的一般形式为（是常数，），
对于函数，要使其为正比例函数，则，
解不等式，可得，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解答关键．
根据一次函数图象的性质来进行求解．
【详解】解：∵一次函数的图象与两坐标轴交于点，，
当时，则，
，
∴．
，
∴，
∴或，
∴或，
∴或
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一次函数图象的知识，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键；根据题意，当时计算y的值，即可得到答案．
【详解】根据题意，当时，，
∴函数的图象与轴交点坐标为，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点的横纵坐标就是两函数组成的二元一次去方程组的解．先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数解析式组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】∵直线经过点，
，
，
又直线和直线交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：
17．(1)与x之间的函数关系式为
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．
（1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得的值．
【详解】（1）解：设，
将，代入，得，解得．
与x之间的函数关系式为；
（2）由（1）知，，
则当时，，
．
18．(1)
(2)车速应该限制在以内
【分析】本题主要考查了正比例函数的应用，解题时要能读懂题目，理解题意，正确进行计算是关键．
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）依据题意得出，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意，可知y与x满足正比例函数关系，设y关于x的函数关系式为．
将，代入，得，解得：，
∴y关于x的函数关系式为．
（2）解：由题意，得，解得：，
∴车速应该限制在以内．
19．(1)
(2)6
(3)点P坐标为或
【分析】（1）求出直线解析式为，令得，故的坐标为；
（2）求出， ， ，可得的面积为6；
（3）过点B作交延长线于，过点H作轴，过点作于，过作于点，设．当点P在上方时，证明，可得，解得，故， 即可得直线解析式为， 则；当点P在下方时，同理可得．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为．
令，则，
解得，
∴点C的坐标为．
（2）解：如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
（3）解：过点B作交延长线于，过点H作轴，过点作于，过作于点，
设，
当点P在上方时，如图：
∵， ，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
， ，
， ，
，
解得，
，
由得直线解析式为，
令得，
．
当点P在下方时，如图
同理可得，
，
解得，
，
由，可得解析式为，
令得，
；
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及全等三角形判定与性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
20．(1)
(2)；
【分析】本题主要考查一次函数的相关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，根据图像的性质确定函数值大小等知识是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）联立直线与直线，解方程组即可求出点的坐标，再根据图象，当直线在直线上方时x的取值范围即为时的取值范围．
【详解】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于点，，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：联立，
解得：，
∴；
根据图象，当时，直线在直线上方，
∴时的取值范围为．
